Курс оперативних досліджень
Це звичайно показує Оперативні дослідження. Витяг з документа можна переглянути нижче (приблизно 2 сторінки).
Архів містить 2 файли доктор де 82 сторінки (загалом).
Вчитель: Вірджинія Марацин
Ми рекомендуємо вам уважно ознайомитися з витягом та наданими зображеннями, і якщо це те, що вам потрібно для вашої документації, ви можете завантажити його.
Старший брат любить вас, це завантаження безкоштовно. Юпій!
Витяг з документа
1. Загальний вигляд задачі лінійного програмування
Максимальні та мінімальні проблеми часто виникають у найрізноманітніших галузях чистої чи прикладної математики. В економічній галузі такі проблеми є цілком природними. Таким чином, компанії намагаються максимізувати прибуток або мінімізувати витрати. Експерти з макроекономічного планування стурбовані максимізацією добробуту економічної та соціальної спільноти. Споживачі хочуть витрачати свої доходи таким чином, щоб максимізувати їхнє задоволення (матеріальне, але також духовне тощо).
Лінійне програмування має справу зі спеціальним класом проблем оптимізації, які часто трапляються в економічних додатках. Ці проблеми полягають у максимізації або мінімізації лінійної функції, яка називається цільовою функцією, змінні якої повинні задовольняти:
- система відношень, подана у вигляді несуворих лінійних рівнянь та/або нерівностей, загально названих обмеженнями;
- вимога приймати лише невід'ємні числові значення (³0).
1) Проблема компанії. Ми розглядаємо виробничу систему, наприклад компанію, яка виробляє товари G1, G2. Gn використовуючи для цього m категорій ресурсів R1, R2. Rm (сировина, робоча сила, виробничі потужності, паливо та енергія тощо). Ми приймаємо гіпотезу про те, що технологія перетворення ресурсів у товари є лінійною в тому сенсі, що:
- Для кожного блага споживання певного ресурсу прямо пропорційне виробленій кількості.
- Споживання з того чи іншого ресурсу не обумовлюється один одним.
Або тоді кількість ресурсу, що використовується для виробництва одиниці блага Gj. Нехай також - кількість, доступна з ресурсу Ri і cj ціна за одиницю товару (або прибуток) товару Gj.
- Ціна товару не залежить ні від виробленої кількості, ні від ситуації продажу інших товарів.
Проблема полягає у визначенні виробничої програми, яка максимізує дохід компанії (або прибуток).
Нехай xj позначає кількість продукту Gj, який буде вироблено. Зазначена вище проблема стає:
Знайдіть числові значення x1, x2. xn, яка максимізує функцію:
із задоволенням обмежень:
та умови невід'ємності:
Спостереження: Висунуті гіпотези лінійності не завжди перевіряються на практиці. Їх причина подвійна:
- привести до загалом простих математичних моделей;
- на основі лінійних моделей можна сформулювати якісні висновки та економічну легітимність, які зберігають свою дійсність - в певних межах - і в нелінійному контексті.
2) Проблема дієти стала класичною ілюстрацією лінійного програмування, яку можна знайти майже у всіх спеціалізованих текстах. Він має справу з годуванням громади, кажуть групи солдатів, найбільш економічним способом за умови дотримання певних харчових потреб. Більш конкретно, мова йде про приготування складної їжі, починаючи з n харчових асортиментів F1, F2. Fn. Ряд елементів або харчових принципів N1, N2. Нм - білки, вуглеводи, жири кальцію та ін. враховуються в тому сенсі, що комбінована їжа повинна містити принаймні b1, b2. bm специфічні одиниці в кожному. Припустимо, відомо наступне:
- кількість aij поживного принципу Ni, що міститься в одиниці харчового типу Fj;
- ціна за одиницю cj типу їжі Fj.
Позначаємо x1, x2. xn кількість у продуктах харчування F1, F2. У якій їх потрібно купувати, щоб скласти дієту. Формальний, x1, x2. xn потрібно буде визначити так, щоб:
- вартість придбаної їжі повинна бути мінімальною.
- суміш повинна містити харчові принципи N1, N2. Нм у кількостях, щонайменше рівних b1, b2. bm, що означає:
Знову ж таки, мовчки використовувались гіпотези лінійності, які зустрічались у попередній моделі.
1.2 Допустимі розв’язки задачі лінійного програмування
Ми розглядаємо задачу лінійного програмування (P) з m обмеженнями несуворих рівностей та/або нерівностей, у змінних та з цільовою функцією f. Якщо, крім того, перевіряються умови невід'ємності, ціле називається допустимим рішенням. Допустиме рішення, яке максимізує або мінімізує - залежно від обставин - цільову функцію будемо називати оптимальним рішенням. Помічаючи за допомогою множини допустимих розв’язків задачу (Р) записують: