Лінійне зростання та лінійне зменшення

Відео завантажується .

Якщо відео не з’явиться через деякий час:

Посібник для перегляду відео

У цьому тексті ми пояснюємо, що лінійне зростання або. лінійне зменшення є і що ви можете з ним обчислити. Ви також знайдете його тут Чисельний приклад з двох предметів.

визначення

Існують різні типи зростання та гниття. Лінійне зростання і лінійне зменшення мають одне постійна швидкість змін. Це означає, що однакова кількість додається або вилучається через рівні проміжки часу. Звідси випливає, що графік функції - це пряма лінія.

Рівняння функції загалом:

метод

$ N (t) = N_0 + a \ cdot t $

$ N (t) $:	Значення в момент часу $ t $
$ N_0 $:	Початкове значення в момент часу $ t = 0 $
$ a $:	Швидкість змін
$ t $:	Змінна, переважно час

Понад 700 навчальних текстів та відео
Понад 250 000 вправ та рішень
Негайна допомога: зверніться до викладача через Інтернет
Безкоштовне пробне заняття

Лінійне зростання

Прикладом лінійного зростання є рівномірне наповнення посудини.

Темп змін повинен бути лінійним зростанням позитивні бути:

Початкове значення $ N_0 $ збільшується за одиницю часу на значення швидкості зміни $ a $. Ви можете бачити це на графіку вище. Наприклад, якщо початкове значення $ N_0 = 3 $, а $ a = 1,75 $ додається з кожною одиницею часу, то одне з можливих рівнянь: $ N (t) = N_0 + a \ cdot t = 3 + 1,75 \ cdot t $

Давайте розглянемо приклад:

приклад

Басейн наповнений водою. На початку басейн пустий. Тепер запускайте 20 доларів за хвилину

l $ води в басейні. Загалом басейн вміщує 54000 доларів

Запитайте:

1. Скільки води залишається в басейні через одну годину?

2. Через цей час басейн повністю заповнюється водою?

Відповідь:

Спочатку ми повинні встановити рівняння функції:

$ N (t) = 0 + 20 \ cdot t $

$ T $ - час у хвилинах, а N N (t) $ - кількість води в літрах.
За допомогою цього рівняння кількість води може бути розрахована в будь-який момент часу. Це рівняння також можна використовувати для розрахунку часу, який триває, поки певна кількість води не буде в басейні.

1. $ N (60) = 20 \ cdot 60 = 1200 $

Через 60 хвилин - 1200 доларів

l $ води в басейні.

2. $ N (t) $ має становити 54000 $

54000 $ = 20 \ cdot t $

Через 2700 доларів (45 годин) басейн повністю наповнюється водою.

Лінійне зменшення

При лінійному зменшенні величина постійно зменшується. Одним із прикладів може бути рівномірний стік води з ванни.

Швидкість зміни лінійного зменшення повинна негативний бути.

Потім значення $ a $ віднімається $ t $ в рази від початкового значення $ N_0 $.

Давайте розглянемо приклад:

приклад

На Різдво Анці подарували 50 доларів. Вона любить родзинки-родзинки і тому використовує гроші, щоб купувати їх щотижня. Ізюм-равлик коштує 2 євро.

Запитайте:

1. Через скільки місяців будуть витрачені гроші?

2. Скільки грошей залишається через вісім тижнів?

Відповідь:

Перше, що нам потрібно зробити, це встановити рівняння для справи. Початкове значення становить $ 50 $ €, а швидкість змін становить $ -2 $ € на тиждень:

$ N (t) = 50 -2 \ cdot t $

$ T $ - це час і вказано в тижнях, а $ N (t) $ - сума грошей в євро.

1. Коли гроші витрачаються, $ N (t) = 0 $
Отже, ми замінюємо $ N (t) $ на 0 $, а потім реформуємо рівняння для $ t $:

Через $ 25 $ тижнів, тобто приблизно через $ 6 $ місяців, гроші витрачаються.

2. Щоб визначити кількість грошей через вісім тижнів, ми повинні вставити значення $ 8 $ для $ t $:

$ N (8) = 50 - 2 \ cdot 8 = 34 $

Через вісім тижнів залишається 34 долари.

В Вправи Ви можете випробувати себе. Удачі вам у цьому!

Відео: Саймон Вірт

Текст: Шанталь Релле

Ваша команда авторів з математики: Саймон Вірт та Фабіан Сервіцкі

Ця навчальна сторінка є частиною онлайн-інтерактивного курсу математики. Команда математики пояснить все, що вам потрібно знати про ваші уроки математики!