Математична прогулянка в лісі
Арно Персон, Ecole Normale Supérieure Paris-Saclay - Університет Париж-Saclay
Згадайте свої походи в ліс, коли ви ще могли гуляти лісом, поки вірус не з’явиться. Ви напевно стикалися з різними породами дерев: дубами, грабами, буками, соснами тощо. Стільки видів, що мають спільне середовище.
Якщо ви природно думали про те, щоб добре провести час, математик у лісі задає собі питання іншого характеру. Чи можу я виміряти різноманітність лісів? Чи можу я побудувати математичну модель, яка передбачає її розвиток? Чи шанс відіграє роль у підтримці біорізноманіття ?
Пояснення різноманітності пояснюється випадковістю чи складністю середовища ?
Ці питання не є новими. Існують дві теорії, що пояснюють різноманітність лісів. Перша теорія, яка називається «нішами», має на меті пояснити розподіл видів відповідно до середовища їх проживання. Наприклад, якщо ви помітите в лісі більше дубів, ніж грабів, ця теорія припускає, що є причина: це може бути пов’язано з кислотністю грунту, оголенням ділянки тощо.
Друга теорія, яка називається «нейтральною» теорією, пояснює розподіл видів випадково: якщо тут є трохи більше дубів, ніж грабів, це пов’язано з випадковістю - могло б бути і навпаки. Кожна з цих двох теорій має вагомі аргументи на свою користь. Наприклад, ми в основному зустрічаємо хвойні дерева у високих горах, і це не випадково: вони єдині здатні жити в таких умовах. Про це говорить теорія ніш. З іншого боку, на рівнинах, де клімат більш толерантний, багато видів мають одне і те ж середовище. Вони мають майже однакові вимоги, їх розподіл обумовлений, головним чином, випадковістю, і нейтральна теорія має цілком сенс.
Сьогодні ми будуємо математичні моделі, які враховують ці дві теорії - я представляю вам одну тут.
Вимірювання різноманітності лісу, щоб краще його зрозуміти
Прогулянка - приємний спосіб усвідомити різноманітність лісів. Також корисно мати можливість його кількісно визначити. Для цього ми оберемо вимірювати різноманітність за допомогою індексу Сімпсона. Цей показник відповідає ймовірності того, що два дерева, однаково вибрані навмання в лісі, не належать до одного виду. Ця ймовірність - це число, яке дає порядок різноманітності видів у даному середовищі.
Візьмемо два крайні випадки, які ілюструють актуальність цього показника. У випадку мінімуму різноманітності, тобто лісу, що має лише один вид дерева, наприклад у високих горах або на певних лісових насадженнях, ймовірність того, що дві особини, взяті навмання, є різними видами, дорівнює 0, оскільки вони обов'язково той самий вид. І навпаки, максимум різноманітності відповідав би лісу, в якому кожна особина має різні види. І наш індекс був би 1, оскільки існував би 100% шанс отримати двох особин різних видів.
Моделюйте еволюцію лісу за кілька сотень років
Глобальне потепління має значний вплив на ліси, тим більше, що воно надзвичайно швидке, і види не встигають адаптуватися. Види зникнуть з певних середовищ, на шкоду іншим, більш пристосованим до нових кліматичних умов. Що для даного середовища буде з біорізноманіттям ?
Тому майбутнє наших лісів викликає занепокоєння: чи збіднить різноманітність у наступні роки? Якщо так, то чи можемо ми дати кількісну оцінку цієї осені ?
Ці питання цікавлять науковців, а також лісівників та приватних осіб, які інвестують у ліс і хотіли б знати, чи будуть посаджені сьогодні види пристосовані до майбутнього клімату ...
Отже, екологічна, економічна та наукова зацікавленість у розумінні того, як змінюється різноманіття в лісах.
Щоб відповісти на ці запитання, дуже корисні математичні моделі: щоб вивчити еволюцію різноманітності, ми повинні стежити за популяцією протягом декількох поколінь. Оскільки дуб живе 100 років, то для отримання надійних даних знадобиться кілька сотень років. Важко в цих умовах експериментувати. У такій ситуації математичне моделювання дозволяє робити прогнози про еволюцію лісу. Мета - побудувати модель, за якої люди народжуються, а інші вмирають за певними правилами.
Що впливає на динаміку лісу ?
Тому ми будемо робити припущення, які найкраще відображають динаміку лісу. Передбачається, що досліджуваний ліс складається з декількох видів та певної кількості особин, що є незмінною в часі: як тільки одне дерево гине, інше замінює його. Крім того, передбачається, що особини в межах одного виду вважаються рівними, а дерева, незалежно від їх породи, потребують однакових ресурсів (води, світла, поживних речовин ...) - тому вони мають однакові шанси загинути.
З іншого боку, залежно від їх виду, під час розмноження особини більш-менш чутливі до умов навколишнього середовища. Ми розглядаємо зовнішнє середовище, незалежне від досліджуваного лісу, яке випадково надасть перевагу кожному виду на час розмноження. Наприклад, пізні заморозки призведуть до втрати ранніх видів, оскільки плоди, що утворились занадто рано, замерзнуть. І навпаки, пізні види потраплять у невигідне становище, якщо буде сильна спека, оскільки плоди не зможуть нормально розвиватися.
Нарешті, ми припускаємо існування імміграційного явища: насіння із зовнішніх лісів можна, наприклад, за допомогою вітру або птахів, внести в досліджуваний ліс.
Припущення, що структурують цю математичну модель, є відносно простими, а тому сумнівними. Насправді деякі види живуть довше або є більш крихкими, ніж інші; деякі особини одного виду більш стійкі або продуктивні, ніж інші; занадто сувора зима або занадто посушливе літо можуть бути причиною значної смертності. Нарешті, велика кількість природних явищ може мати вплив на ліс: хвороби, втручання людини, шторми, лісові пожежі тощо. Є й інші моделі, які спеціально займаються цими подіями.
Незважаючи на ці спрощення, модель дає можливість математично вивчити проблему та побачити, що два джерела небезпеки є важливими для збереження біорізноманіття. Перше джерело небезпеки пов'язане з явищем імміграції, а друге відповідає екологічним небезпекам.
Імміграція - ключове явище для збереження різноманітності
Щоб зрозуміти роль імміграції у підтримці різноманітності, ми порівняли еволюцію індексу (різноманітності) Сімпсона двох спільнот. Перший ізольований і майже не спостерігається імміграційного явища, другий, з іншого боку, пов’язаний з навколишніми лісами. Ми виявили, що чим нижча імміграція, тим нижчий індекс Сімпсона. Якщо ліс повністю ізольований, постійно його вторгує лише один вид.
Таким чином, роллю, яку відіграють птахи, тварини та вітер, часто нехтують, і все ж важливо підтримувати різноманітність наших лісів.
Екологічна небезпека, ще одна важлива підтримка біорізноманіття
Кліматичні коливання також відіграють важливу роль у збереженні різноманітності: спостерігається збільшення біорізноманіття, коли довкілля коливається досить часто, і втрати, коли навколишнє середовище завжди сприяє ідентичним видам. У період глобального потепління, коли сувора зима менш вірогідна, видам, менш чутливим до холоду, надаватимуть перевагу на шкоду іншим, і можна, залежно від навколишнього середовища, оцінити втрати чи приріст різноманітності. У будь-якому випадку, часте виникнення періодів посухи, таких як минуле літо, або пізніх холодів є важливим для збереження різноманітності в наших лісах.
Зверніть увагу, що у презентації нашої моделі ми проілюстрували поняття екологічної небезпеки пізніми морозами чи раннім літом. Насправді модель досить загальна, щоб охопити більш різноманітні ситуації. У тропічних регіонах поняття сезону дещо інше, ніж у наших помірних широтах: поняття екологічної небезпеки може тоді включати дощі або будь-який інший випадковий фактор, який міг би вплинути на відтворення дерев. Тому цю модель можна адаптувати до різних типів лісів або екосистем. Результати нашого дослідження, які підкреслюють важливість екологічної небезпеки та імміграції, залишаються незмінними.
Арно Персона
Арно Ніхто не працює, не радить, не володіє акціями, не отримує коштів від організації, яка може скористатися цією статтею, і не заявив про свою приналежність крім своєї дослідницької організації.
Університет Париж-Сакла надає кошти як член-засновник La Conversation FR.
ENS Cachan забезпечує фінансування як член La Conversation FR.