Математика, MCQ, функція, послідовність, ймовірності

Тема 37
Вправа 1. (5 балів).
MCQ (обґрунтування не потрібно).
1. Нехай х - дійсне число. Можна сказати, що:
а) cos (x) = sin⁡ (x); б) cos (p - x) = cos (𝜋 + x)
в) гріх (𝜋 + x) = sin⁡ (𝜋 - x); г) cos (𝜋/2 + 𝑥) = cos (𝜋/2− 𝑥). Відповідь b .

2. Розчини в інтервалі [0; 2 р [рівняння sin (x) = - 3 Ѕ/2 складають:
а) 4 п/3 і 5 п/3;
б) 2 п/3 і 4 п/3;
в) р/3 та 5 п/3;
г) - 2 п/3 і - р/3;
sin (- p/3) = - 3 Ѕ/2. x = - p/3 або 5 p/3 і x = p - (- p/3) = 4 p/3. Відповідь на .

Вправа 2. (5 балів) Тема 37 .

Тема 38 .
Закуска пропонує два типи страв: бутерброди та піцу.
У снек-барі також пропонують кілька десертів.
Менеджер зазначає, що 80% клієнтів, які купують страву, вибирають бутерброд і що серед них лише 30% також беруть десерт.
Вона також виявила, що 45% клієнтів, які обрали піцу основною стравою, не брали десерту.
Ми навмання вибираємо клієнта, який купив страву в цій закусці.
Ми розглядаємо такі події:
S: "Клієнт, який опитував, вибрав бутерброд".
Т: "Допитуваний клієнт вибрав десерт".
1. Без обґрунтування скопіюйте та заповніть таке зважене дерево:

2. Обчисліть ймовірність того, що клієнт вибрав бутерброд та десерт. 0,3 х0,8 = 0,24.
3. Покажіть, що P (T) = 0,35.
4. Знаючи, що клієнт купив десерт, яка ймовірність, округлена до найближчого 0,01, що він купив піцу? ?
PT (не S) = P (T n не S)/P (T) = 0,11/0,35

Вправа 3. (5 балів).
Тема 37 .
Щоб встановити зв'язок між надмірною вагою та дієтою, беруть інтерв'ю у дітей у початкових школах міста.
Опитування показує, що 60% дітей випивають 1 або більше підсолодженого напою на день.
Серед дітей, які вживають 1 або більше підсолоджених напоїв на день, кожна восьма дитина має надлишкову вагу, порівняно з лише 8% дітей, які випивають менше одного солодкого напою на день.
Дитину вибирають навмання з числа дітей у початкових школах міста і розглядають такі події:
B: "дитина п'є 1 або більше солодких напоїв на день",
S: "дитина має зайву вагу".
1. Обґрунтуйте, що PB (S) = 0,125.
Серед дітей, які вживають 1 або більше солодких напоїв на день, 1 з 8 дітей має надлишкову вагу .
1/8 = 0,125.
2. Уявіть ситуацію із зваженим деревом.

3. Обчислити P (B∩S).
0,6 х 0,125 = 0,075.
4. Визначте ймовірність надмірної ваги дитини.
5. Ми вибрали дитину із зайвою вагою. Яка ймовірність того, що він буде випивати 1 або більше підсолодженого напою на день? Округлимо результат до тисячного.
PS (B) = P (B∩S)/P (S) = 0,075/0,107 = 0,701.

Бажаючи взяти участь у забігу на 150 км, велосипедист планує наступне тренування:
 проїхати 30 км за перший тиждень;
 кожного наступного тижня збільшуйте пройдену відстань на 9% порівняно з пройденою попереднього тижня.
Ми моделюємо відстань, яку долаємо щотижня на тренуванні (dn), де dn представляє відстань у км, пройдену протягом n-го навчального тижня.
Таким чином, ми маємо d1 = 30.
1. Доведіть, що d3 = 35,643.
d2 = d1 (1 + 9/100) = 1,09 d1 = 1,09 х 30 = 32,7; d3 = 1,09 d2 = 1,09 x32,7 = 35,643.
2. Яка природа послідовності (dn) ⁡? ⁡ Обґрунтуйте.
dn + 1/dn = 1,09; геометрична послідовність відношення 1,09 і першого доданка d1 = 30.
3. Виведіть вираз dn через n.
dn = d1 x1.09 n-1 = 30 x1.09 n-1 .
4. Ми розглядаємо функцію, визначену наступним чином у мові Python.
відстань (k):
d = 30
n = 1
тоді як d 19 = 154 км.
5. Обчисліть загальну відстань, яку подолав велосипедист за перші 20 тижнів тренувань.
d1 (1-1,09 20)/(1-1,09) = 1534,8 км.

---