Обчислити норму d; зміна у відсотках

Розрахунок швидкості змін і варіації між двома значеннями

Калькулятор

Цей інструмент дозволяє розрахувати процентну зміну між двома значеннями, наприклад збільшення орендної плати або виробництва.

КАЛЬКУЛЯТОР

Наш калькулятор використовує таку формулу:

((y2 - y1)/y1) * 100 = ваш темп змін
(де y1 = перше значення, а y2 = друге значення)

Швидкість змін/швидкість змін (= відсоток змін)

На цьому веб-сайті ми обговорюємо швидкість змін (= процентна зміна)

Приклад 1
Тато до канікул важив 75 кг. Після повернення його вага зросла на 5%.
Скільки зараз важить тато ?
75 + 5% * 75 = 75 + 3,75 = 78,75 кг

Приклад 2
Мама перед святами важила 62 кг. Потім вона втратила 8% від початкової ваги.
Скільки зараз важить мама ?
62 - 8% * 62 = 62 - 4,96 = 57,04 кг

Швидкість змін, також звана швидкістю змін, - це зміна, виражена у відсотках, кількості протягом часу.
Початкове значення ± відсоток зміни = кінцеве значення

Приклад 1 (продовження)
Ми можемо спростити операцію 75 + 5% * 75, виконавши факторизацію. Тому:
75 + 5% * 75 = 75 * (100% + 5%).
При цьому ми отримуємо як коефіцієнт еволюції (100% + 5%)

Приклад 2 (продовження)
Ми можемо спростити операцію 62 - 8% * 62, здійснивши факторизацію. Тому:
62 - 8% * 62 = 62 * (100% - 8%).
При цьому ми отримуємо як коефіцієнт еволюції (100% - 8%)

Початкове значення Vi * процентний коефіцієнт q = Кінцеве значення Vf
Коефіцієнт відсотка відповідно до позначення відсотків: q = (100% ± p%)
Коефіцієнт відсотка відповідно до десяткового запису: q = (1 ± ± p/100)

При збільшенні процентний коефіцієнт перевищує 1 ("швидкість приросту")
Приклад 1 (продовження)
q = (100% + 5%) = 105% = 1,05

При зменшенні відсотковий коефіцієнт менше 1 ("швидкість зменшення")
Приклад 2 (продовження)
q = (100% в € ’8%) = 92% = 0,92

1. Темп змін: збільшення

У цій главі ми розглянемо, що таке темпи зростання.

Приклад
Тато до канікул важив 75 кг. Після повернення його вага зросла на 5%.
Скільки зараз важить тато ?
75 + 5% * 75 = 75 + 3,75 = 78,75 кг
Темп приросту (= процентний приріст, темп приросту) - це збільшення кількості, виражене у відсотках, з плином часу.
Початкове значення ± відсоток зміни = кінцеве значення

Приклад (продовження)
Ми можемо спростити операцію 75 + 5% * 75, виконавши факторизацію. Тому:
75 + 5% * 75 = 75 * (100% + 5%).
При цьому ми виявляємо як коефіцієнт варіації (100% + 5%)

Початкове значення Vi * коефіцієнт збільшення відсотка q = Кінцеве значення Vf
Швидкість змін відповідно до позначення у відсотках: q = (100% + p%)
Швидкість змін відповідно до десяткового запису: q = (1 + p/100)

У заяві такі слова, як "збільшення", "зростання", "збільшення", можуть допомогти вам визначити, коли мова йде про обчислення темпу зростання. Якщо ви знаєте два з трьох значень (початкове значення, процентний коефіцієнт, кінцеве значення), тоді ви легко можете знайти третє. Для цього достатньо застосувати рівність вище (зліва значення потрібно знайти).

1.1. Обчисліть кінцеве значення
Vf + = Vi * q

Приклад
Смартфон марки "Poire" коштує 300 €.
Через збільшення попиту виробник збільшує ціну на 25%.
Скільки коштує смартфон після підвищення ціни ?
Vf + = 300 * (1 + 25/100) = 300 * (1 + 0,25) = 300 * 1,25 = 375
Після подорожчання смартфона він коштує 375 €

1.2. Обчисліть початкове значення
Vi = Vf + q

Приклад
Після підвищення початкової ціни на 25% смартфон зараз коштує 375 €. Скільки коштував смартфон до збільшення ?
Vi = 375 (1 + 25/100) = 375 (1 + 0,25) = 375 * 1,25 = 300

До підвищення ціни смартфон коштував 300 €

1.3. Обчисліть швидкість змін
q = Vi + Vf

Приклад
Виробник смартфона підвищує ціну на нього, смартфон переходить з 300 € до 375 €. На скільки відсотків зросла ціна ?
q = 375/500 = 1,25

Ціна зросла на 125% від початкової ціни.

2. Швидкість змін: зменшення

У цій главі ми обговоримо, що таке коефіцієнт зниження.

Приклад
Мама перед святами важила 62 кг. Потім вона втратила 8% від початкової ваги.
Скільки зараз важить мама ?
62 - 8% * 62 = 62 - 4,96 = 57,04 кг

Швидкість скорочення (= процентне зменшення) - це зменшення, виражене у відсотках, кількості протягом часу.
Початкове значення - коефіцієнт зменшення = кінцеве значення

Приклад (продовження)
Ми можемо спростити операцію 62 - 8% * 62, здійснивши факторизацію. Тому:
62 - 8% * 62 = 62 * (100% - 8%).
При цьому ми вважаємо коефіцієнт скорочення (100% - 8%)

Початкове значення Vi * коефіцієнт зниження відсотка q = кінцеве значення Vf
Швидкість скорочення відповідно до позначень у відсотках: q = (100% - p%)
Швидкість скорочення відповідно до десяткового запису: q = (1 - p/100)

У заяві такі слова, як "зменшення", "зменшення", "зменшення", "падіння", можуть допомогти вам визначити, що стосується обчислення швидкості скорочення. Якщо ви знаєте два з трьох значень (початкове значення, процентний коефіцієнт, кінцеве значення), тоді ви легко можете знайти третє. Для цього достатньо застосувати рівність вище (зліва значення потрібно знайти).

2.1. Обчисліть кінцеве значення
Vf - = Vi * q

Приклад
Смартфон марки "Poire" коштує 300 €.
Враховуючи падіння попиту, виробник знижує ціну на 25%.
Скільки коштує смартфон після зниження ціни ?
Vf - = 300 * (1 - 25/100) = 300 * (1 - 0,25) = 300 * 0,75 = 225
Після зниження ціни на смартфон він коштує 225 €

2.2. Обчисліть початкове значення
Vi = Vf - q

Приклад
Після зниження початкової ціни на 25% смартфон тепер коштує 225 €. Скільки коштував смартфон до цього зменшення ?
Vi = 225 (1 + 25/100) = 225 (1 + 0,25) = 225 * 1,25 = 300
До падіння ціни смартфон коштував 300 €

2.3. Обчисліть швидкість змін
q = Vi - Vf

Приклад
Виробник смартфона знижує ціну на нього, смартфон переходить з 300 € до 225 €. На скільки відсотків впала ціна ?
q = 1-225/300 = 1-0,75 = 0,25
Ціна впала на 25% від початкової ціни.

3. Особливості темпів змін

3.1. Відсоток збільшення і зменшення на однаковий відсоток
Всупереч поширеній думці, якщо стартове значення збільшується на p%, а потім зменшується на той самий відсоток, це не призводить до початкового значення. Це також справедливо для зменшення на p%, а потім повторного збільшення на той самий відсоток.

Приклад
Ціна 50 € товару зростає на 10%
Vf + = 50в ‹… (1 + 10/100) = 50в‹… (1 + 0,1) = 50в ‹… * 1,1 = 55
Товар після збільшення зараз коштує 55 €,.

Зараз ми знижуємо його ціну на 10%
Vf в € ’= 55в‹… (1-в ’10/100) = 55в ‹… (1-в €’ 0,1) = 55 * в ‹… 0,9 = 49,5
Зараз товар коштує 49,5 €, а не 50 €, як можна було припустити.

3.2. Відсоток змін
Зміну у відсотках можна записати у відсотках або у відсотках.

Приклад
Партія XYZ набрала 20% на попередніх виборах та набрала 30% голосів на поточних виборах.
Твердити, що "партія XYZ має на 10% більше голосів порівняно з попередніми виборами", неправильно! Збільшення на 10% призведе лише до 22% голосів на поточних виборах.
20в ‹… (1 + 10/100) = 20в‹… 1,1 = 22
Абсолютна різниця між двома відсотками наведена у відсотках.

Приклад (продовження)
30в € ’20 = 10
Партія XYZ набрала 20% на попередніх виборах та набрала 30% голосів на поточних виборах.
Твердити, що "партія XYZ має на 10% більше голосів порівняно з попередніми виборами", неправильно! Збільшення на 10% призведе лише до 22% голосів на поточних виборах.
20в ‹… (1 + 10/100) = 20в‹… 1,1 = 22
Абсолютна різниця між двома відсотками наведена у відсотках.

Приклад (продовження)
30-в € ’20 = 10
На поточних виборах партія XYZ на 10 пунктів вища, ніж на минулих виборах.
Відносна різниця між двома відсотками наведена у відсотках.

Приклад (продовження)
Початкове значення V: 20 (початковий відсоток)
Значення відсотка P: 10 (абсолютна варіація)
p = P/V = 10/20 = 0,5

На останніх виборах партія XYZ набрала на 50% більше голосів, ніж на попередніх виборах.

4. Коефіцієнт відсотка

У цій главі ми обговоримо, який відсотковий коефіцієнт.

Швидкість змін, також звана швидкістю змін, - це зміна, виражена у відсотках, кількості протягом часу.
Початкове значення ± зміна у відсотках = кінцеве значення

Приклад 1 (продовження)
Ми можемо спростити операцію 75 + 5% * 75, виконавши факторизацію. Тому:
75 + 5% * 75 = 75 * (100% + 5%).
При цьому ми виявляємо як коефіцієнт варіації (100% + 5%)

Приклад 2 (продовження)
Ми можемо спростити операцію 62 - 8% * 62, здійснивши факторизацію. Тому:
62 - 8% * 62 = 62 * (100% - 8%).
При цьому ми знаходимо як швидкість змін (100% - 8%)

Початкове значення Vi * процентний коефіцієнт q = Кінцеве значення Vf
Коефіцієнт відсотка відповідно до позначення у відсотках: q = (100% ± p%)
Коефіцієнт відсотка відповідно до десяткового запису: q = (1 ± ± p/100)

При зменшенні відсотковий коефіцієнт менше 1 ("швидкість зменшення")
Приклад 2 (продовження)
q = (100% -в € ’8%) = 92% = 0,92

5. Коефіцієнт відсотка та відсоток

Відсоток вказує, на скільки відсотків було змінено початкове значення.

Приклад
Підвищення ціни з 50 € до 60 € відповідає збільшенню на 20%.
в ‡ ’Відсоток = 20% = 0,2

Відсотковий коефіцієнт вказує, на який відсоток було змінено початкове значення.

Приклад
Підвищення ціни з 50 € до 60 € відповідає зростанню на 120%.
в ‡ ’Коефіцієнт відсотка = 120% = 1,2

5.1. Обчислити процентний коефіцієнт (з відсотка)
Якщо вказано відсоток р%, коефіцієнт відсотка обчислюється наступним чином:

Приклад 1
Зростання на 30%: p% = 30% в ‡ ’q = (1 + 30/100) = 1 + 0,3 = 1,3

Приклад 2
Зниження на 20%: p% = 20% в ‡ ’q = (1-в € ’20/100) = 1в €’ 0,2 = 0,8

5.2. Обчисліть відсоток (з відсоткового коефіцієнта)
Якщо вказано процентний коефіцієнт p%, відсоток обчислюється наступним чином:

процентний коефіцієнт> 1
p% = qв € ’-1

відсотковий коефіцієнт швидкості змін), ми повинні розрізняти абсолютні зміни та відносні зміни.

Приклад
Партія XYZ набрала 20% на попередніх виборах та 30% голосів на поточних виборах.
Твердити, що "партія XYZ має на 10% більше голосів порівняно з попередніми виборами", неправильно! Збільшення на 10% призведе лише до 22% голосів на поточних виборах.
20 * (1 + 10/100) = 20 * 1,1 = 22

Абсолютна різниця між двома відсотками наведена у відсотках.

Приклад (продовження)
30-в € ’20 = 10

На останніх виборах партія XYZ отримала на 10 балів більше, ніж на минулих виборах.
Відносна різниця між двома відсотками наведена у відсотках.

Приклад (продовження)
Початкове значення V: 20 (початковий відсоток)
Значення відсотка P: 10 (абсолютна варіація)
p = P/V = 10/20 = 0,5
На останніх виборах партія XYZ набрала на 50% більше голосів, ніж на попередніх виборах.

7. Кілька прикладів із повсякденного життя

7.1. Обчисліть відсоток збільшення орендної плати

Ваша орендна плата щойно зросла. Вона зросла з 789 євро до 807,46 євро, що склало трохи менше 20 євро. Який відсоток збільшення?

(807,46 в € ’789)/789 Г— 100 = 18,46 Г · 789 Г— 100 = 2,339

Ваша орендна плата зросла на 2,34%. Ми можемо перевірити, що: 789 Г— 1,0234 = 807,46

7.2. Обчислити падіння виробництва у відсотках

Випуск компанії падає з 2345 штук на день до 1870 штук на день. Який відсоток зменшення виробництва цієї компанії?

(1870 - 2345)/2345 Г— 100 = в € ’20 .256

Зниження виробництва дорівнює -20,26%. Ми можемо перевірити, що: 2.345 Г— (1 - 20.26 Г · 100) = 2.345 Г— 0.7974 = 1.870, округлений до найближчої одиниці.

7.3. Як визначити відсоток зменшення

Постачальник надає вам знижку 30 € на побутовий прилад 210 €. Який відсоток зменшення? Ви заплатите 180 €, а не 210 €, що вимагали. Інструмент дає нам:

(180 в € ’210) Г · 210 Г— 100 = в € ’14, 29. Зміна від 210 до 180 у відсотковому відношенні являє собою зменшення на -14,29% з 210.

7.4. Обчисліть еволюцію між двома негативними температурами

Щоб розрахувати процентну зміну від'ємних значень, візьміть абсолютне значення початкового значення:
(новий-старий)/| старий |.

Температура падає від -20 градусів Цельсія до -45 градусів Цельсія. Який відсоток зміни?
(-45 - (-20))/20 * 100 = 125
Температура впала на 125%.
Ми можемо перевірити: 125% від 20 градусів Цельсія - це 25 градусів Цельсія. Це дає -20 - 25 = -45 градусів.