Обертання навколо рухомих осей
Експеримент VI.10: Верхня частина
Експеримент VI.11: Гірокомпас
Експеримент VI.12: підвісний верх карданного підвісу
Експеримент VI.13: Прядка на повітряних подушках
Експеримент VI.14: Прецесія обода велосипеда
Наразі ми розглядали лише обертальні рухи, при яких крутний момент був паралельним осі обертання. Якби це не було гарантовано, ми могли б дивитись лише на компонент, від якого вказував напрямок осі обертання.
Дослід VI.9: зверху встановлений на його кінчику
Простий приклад - вершина, яка вертикальна і обертається навколо своєї осі симетрії. Але якщо верх втрачає енергію через тертя, він виконує більш складний рух. Можна помітити, що вершина тоді нахиляється з вертикального вихідного положення і обертається навколо себе, вісь вершини також описує коло. Цей рух вже не можна описати за допомогою наших засобів.
Є багато прикладів більш складних гіроскопічних рухів:
Експеримент VI.10: Верхня частина
Є гіроскопи, які спочатку обертаються з вертикальною віссю, але потім раптово перекидаються і продовжують обертатися догори дном.
Експеримент VI.11: Гірокомпас
Обертальні рухи можуть бути використані в техніці. Одним із прикладів є гіроскоп. Компас можна навести один раз в одному напрямку, тоді він збереже орієнтацію, навіть якщо зовнішній зв’язок переміщений. Основним принципом цього компаса є так звана карданна підвіска.
Експеримент VI.12: підвісний верх карданного підвісу
Давайте розглянемо ще одну конструкцію: диск закріплений у кільці таким чином, що він може вільно обертатися в площині, перпендикулярній землі. Це кільце міцно з'єднане зі стрижнем, який, у свою чергу, може бути нахилений до землі. Він регулюється вагою так, щоб він був перпендикулярним до землі. Другий стрижень від землі до стрижня з кільцем може обертатися навколо власної осі без тертя, але завжди залишається перпендикулярним землі. Якщо ви встановите всі стержні під прямим кутом один до одного і повернете колесо, стержень можна буде вільно вирівняти в просторі, не повертаючись у вихідне положення. Якщо ви повісите інший шматок ваги на кінець штока, протилежного колесу, стрижень починає обертатися в горизонтальній площині.
Як можна описати рухи, що спостерігаються в цих експериментах?
Очевидно, що ми повинні відступити від попереднього обмеження, що крутний момент паралельний осі обертання (рис. VI.27). Попередні співвідношення для ідеальної безсилової вершини (і паралельної осі симетрії та до неї) більше не діють. Тепер ми повинні розглянути осі, напрямок яких змінюється. Крутний момент не дорівнює нулю (), оскільки гіроскоп не підвішений у центрі ваги
Якщо розбити крутний момент на компоненти, паралельні осі обертання і перпендикулярні до нього, ми можемо відразу вказати рух на основі паралельної складової моменту з тим, що було відпрацьовано до цього часу. Але який вплив мають компоненти, перпендикулярні осі обертання? ?
На цьому малюнку показано верх, який обертається з w навколо осі фігури (Z 0) і на який діє крутний момент, який не зникає. Як результат, кутовий момент часу з часом не є постійним, оскільки він вимкнений
Якщо крутний момент перпендикулярний кутовому моменту, зміна також перпендикулярна до .
Діючий крутний момент обумовлений вагою гіроскопа, що діє в центрі ваги C, і дорівнює векторному добутку. Це означає, що крутний момент перпендикулярний осям Z і Z 0, а отже, також. Його кількість становить
з кутом f між Z і Z 0 і b = .
Під впливом крутного моменту вісь цифри Z 0 точно визначається щодо осі Z з кутовою швидкістю w p. Результатом рівняння є
тобто d вказує у напрямку крутного моменту .
Далі слід розрахувати частоту прецесії. Загалом
Геометричний розгляд малюнка показує взаємозв'язок:
С
якщо наближення не слід розглядати для будь-яких кутів.
С
Якщо назвати момент інерції Mgb t, то формула така
де I - момент інерції навколо фігурної осі вершини, а w - кутова швидкість вершини.
Ця формула показує, що верхівка швидко попередньо перетворюється, коли крутний момент t = Mgb великий, і повільно, коли кутовий момент великий. Його стійкість проти діючих крутних моментів тим більша, чим більше момент інерції та кутова швидкість. Напрямки від утворюють правову систему.
Отже, у векторних позначеннях застосовується наступне
Для перевірки цього розгляду ми розглядаємо два експерименти:
Експеримент VI.13: сферична верхівка на повітряних подушках
У цьому експерименті важку залізну кульку з виступаючою віссю поміщають у чашу на повітряній подушці з якомога меншим тертям. Куля встановлюється в обертанні за допомогою шліфувального верстата. Перш за все, вісь кулі вертикальна вгору. Якщо куля була встановлена таким чином, обертання осі може бути вирівняно за бажанням, напрямок осі залишається незмінним. З іншого боку, якщо ви повісите гирю на вісь, м’яч виконує прецесійний рух. Чим більше прикріплена маса, тим швидше вона переробляється. Через короткий час куля втрачає енергію через тертя, незважаючи на повітряну подушку. Це зменшує кутовий момент і робить прецесію швидшою.
Цей експеримент показує, що частота прецесії залежить не від кута, а від маси.
Експеримент VI.14: Прецесія обода велосипеда
У цьому експерименті велосипедна обідка кріпиться до стрижня. Стрижень по черзі кріпиться до мотузки, яка утримується на місці. Якщо обід встановлений в обертанні, він буде стояти, поки не буде під прямим кутом до землі. У цьому положенні обод обертається штоком навколо точки підвіски.
Пояснення можна прочитати з креслення: Вектори і викликають крутний момент. точки в напрямку до площини креслення.
Частоту прецесії можна розрахувати, як зазначено вище, як:
Напрямок w p змінюється, коли L змінюється.