Орбітальна швидкість (астрономія) - фізична школа

Здоровий для Марса

Генеалогічне дерево Чумацького Шляху

Повністю інтегрований контроль наноалмазів

Трохи ближче до сонця

Відстані від зірок

Що змушує зірки світити

Вулиця з одностороннім рухом для електронів

У новому підрахуванні знайдені сотні примірників "Ньюсона" (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica)

Лабораторні експерименти могли б розгадати загадки про Марсовий місяць Фобос

Орбітальна швидкість (астрономія)

Призначений у небесній механіці Швидкість відстеження швидкість руху астрономічного об’єкта. Орбіти також називаються Орбітальна швидкість або Швидкість обертання.

Рух визначається у відповідній системі координат або відліку, як правило, в системі центру ваги задіяних небесних тіл:

Баріцентр Сонячної системи з планетами, астероїдами та кометами
Баріцентр системи Земля-Місяць або відповідної планети
Галактичний центр для рухів у межах Чумацького Шляху
або наближена інерційна система для спеціальних досліджень.

Швидкість орбіти ідеального Кеплербана

Якщо маленьке тіло стикається з великим у космосі, його траєкторія зумовлена силою тяжіння - в ідеалізованому випадку проблеми двох тіл - орбітою Кеплера (еліпс, гіпербола або парабола) навколо великого небесного тіла або навколо загального центру ваги. Через збереження енергії швидкість шляху не є постійною, а збільшується, коли відстань між тілами стає меншою. Йоганнес Кеплер виявив, що відстань і орбітальна швидкість змінюються, але довгий промінь (лінія, що з'єднує центр ваги та обертового тіла) одночасно проносить одну і ту ж площуДругий закон Кеплера, Постійність поверхневої швидкості). Її вирішення стосується лише самої проблеми двох тіл (проблема Кеплера), обмеження сферично симетричних тіл і лише як нерелятивістське наближення. Крім того, він завжди дає відносну швидкість відносно центру ваги, ніколи не абсолютну швидкість. [1]

Для особливого випадку кругової орбіти сила притягання між небесними тілами застосовує доцентрову силу, необхідну для кругової орбіти, завдяки чому швидкість є фіксованою (і постійною в кількості).

Маршрут уздовж Кеплербана, який необхідний для прямого співвідношення відстань-час (швидкість = відстань за час $ v = s/t $), має аналітичне рішення лише в особливих випадках. Розглядаючи кінетичну та потенційну енергії, отримують Рівняння Vis-Viva. Він встановлює зв'язок між масою $ M $ центрального тіла, гравітаційною константою $ G $, напівголовою віссю $ a $ орбітального еліпса, відстанню $ r $ обертається зразка і швидкістю $ v $ цього зразка:

Беручи до уваги масу $ m $ тіла, що обертається, застосовується наступне:

Для кругового та параболічного шляху загальна маса $ M $ дає:

$ v_ \ mathrm K = \ sqrt \ frac $… Орбіта, 1-а космічна швидкість $ v_ \ mathrm P = \ sqrt \ frac $… Швидкість втечі, 2-а космічна швидкість

Внизу ($ v) і вище ($ v> v_ \ mathrm P $) з цих двох прикордонних випадків є спіральні та гіперболічні орбіти (падаючі на небесне тіло чи проходи). Між двома значеннями ($ v_ \ mathrm K) є еліптичні траєкторії.

Для двох основних вершин еліпса є також аналітичні рішення: [2]

$ \ omega_ \ mathrm = \ omega_ \ mathrm \ cdot p ^ 2/(a - e) ^ 2 $ ... кутова швидкість у перицентрі (точка, найближча до центру гравітації) $ \ omega_ \ mathrm = \ omega_ \ mathrm \ cdot p ^ 2/(a + д) ^ 2 $… кутова швидкість в апоцентрі (точка, найвіддаленіша від центру ваги) $ \ omega_ \ mathrm m $… означає кутова швидкість, кутова швидкість тіла на круговій трасі з однаковим періодом обертання = середня аномалія (за Кеплером) $ \ omega_ \ mathrm = 2 \ pi/T $ $ T $ ... період революції $ a $ ... велика піввісь орбіти еліпса $ e $ ... лінійна ексцентриситет $ e = \ sqrt $ $ p $ ... напівпараметр $ p = b ^ 2/a $ $ b $… мала напіввісь орбітального еліпса

Рівняння Vis-Viva дає:

$ v_ \ mathrm = \ sqrt-1/a)> = \ sqrt/r_ \ mathrm $… Швидкість перицентра $ v_ \ mathrm = \ sqrt-1/a)> = \ sqrt/r_ \ mathrm $… Швидкість апоцентру

Швидкість перицентра - максимальна, а апоцентр - мінімальна швидкість орбіти. Оскільки рух у основних вершинах є дотичним, питомий кутовий момент легко можна прочитати в обох випадках, який є постійним на всьому шляху:

$ \ rho = L/m = v \ cdot r = \ sqrt = \ fracp ^ 2 $

Таким чином, швидкість $ v_ \ mathrm o = 2r_ \ mathrm o \ pi/T $ еквівалентної кругової орбіти (середня аномалія, але з однаковим питомим кутовим моментом $ \ rho $) з $ GM = \ rho ^ 2/r = \ rho v = v ^ 2 r $ можна визначити:

Вставка $ GM/p = v_ \ mathrm o ^ 2 $ призводить до відповідної швидкості шляху з відстанню $ r '= 2a-r $ до другої фокусної точки:

У бічних вершинах результати швидкості:

$ v_ \ mathrm N = v_ \ mathrm o \ frac = \ frac $

Середня орбітальна швидкість

середня орбітальна швидкість є результатом співвідношення між відстанню та часом. Окружність еліпса не можна визначити закритим способом; з еліптичним інтегралом 2-го роду $ E (k) $: [3]

$ \ bar v = \ frac = \ frac E (\ varepsilon) = \ frac> \ sqrt \, \ mathrm dt = \ frac a \ left [1 - \ frac \ varepsilon ^ 2 - \ frac \ varepsilon ^ 4 - \ frac \ varepsilon ^ 6 - \ frac \ varepsilon ^ 8 + \ mathcal O (\ varepsilon ^) \ right] $

Зі збільшенням ексцентриситету $ \ varepsilon $ середня орбітальна швидкість зменшується з однаковим питомим кутовим моментом $ \ rho $ .

Крім того, існує просте наближення швидкості обертання

що точніше для малих ексцентриситетів, ніж закінчення відповідно до квадратичного члена в $ \ varepsilon $.

Орбітальні швидкості штучних супутників Землі

Орбітальні швидкості для супутників, які мають майже кругові орбіти, залежать від класу орбіти супутника:

на низьких орбітах Землі (LEO) над висотою 200 км близько 7 км/с (25000 км/год)

на середніх орбітах Землі (MEO) вище приблизно 3000 км нижче 6 км/с

на геостаціонарній орбіті (GEO, радіус орбіти 42164 км, 35786 км над екватором) близько 3 км/с (11000 км/год)

Типові ракети-носії мають потужність двигуна $ \ Delta v $ 7-11 км/с. [4] Час горіння системи повністю залежить від технології, тобто тяги (прискорення), щоб потім досягти загальної необхідної швидкості (1-ї космічної швидкості землі) для стабільної орбіти. Це також стосується згаданих нижче приводних систем.

На відміну від ідеального випадку Кеплера, супутники піддаються значній гальмівній силі, особливо на низьких орбітах, через тертя у високій атмосфері, що означає, що висота орбіти постійно зменшується, а середня кутова швидкість зростає. Тому він стає елементом орбіти супутника за замовчуванням Середній рух $ n $, наприклад, вказав принаймні сьомий елемент шляху

гальмівний ефект $ \ dot/2 $ (як зміна середнього руху, швидкості спуску за одиницю часу)

або a балістичний коефіцієнт $ B ^ $, за яким можна обчислити втрату швидкості.

Однак, щоб запобігти повторному проникненню (вигорянню в атмосфері), слід регулярно вносити корекції шляху. Ось чому багато супутників оснащені силовими установками, але запас палива обмежує термін їх служби. Вони виконують 10–600 м/с [4], тобто 10 000–10-та частина пускової установки, залежно від висоти місії.

Існує також безліч інших змінних збурень, які потребують подальших корекцій траєкторії та контролю положення з потужністю близько 20 м/с. [4] [5] У випадку геостаціонарного супутника для гравітаційного впливу Землі та Місяця необхідно 40–51 м/с на рік, до 30 м/с на рік для радіаційного тиску Сонця (сонячного вітру), інші Несправності залишаються в однозначному діапазоні. [5]

Для деяких місій необхідна чітка зміна шляху, для чого необхідні системи з пропускною здатністю від 1 до декількох км/с. Двигуни для цього завдання класифікуються не як вторинні системи, такі як корекція орбіти та системи управління положенням, а як первинні системи, такі як двигуни пускової установки. [4]

Орбітальні швидкості малих тіл та космічні місії

До невеликих тіл належать астероїди (малі планети), комети та метеороїди. Більшість астероїдів працюють - як регулярні об'єкти Сонячної системи - на кругових еліпсах, як планети, хоча і з більшими нахилами до орбіти. Крім того, на сильно ексцентричних еліпсах є численні неправильні об’єкти, а на гіперболічних орбітах апериодичні об’єкти. Через невеликі розміри більшість з них досі не виявлені, і точне визначення орбіти часто неможливо за допомогою одного спостереження.

Вирішальним фактором для походження цих тіл є швидкість польоту до Сонця (або загальна маса Сонячної системи). На висоті земної орбіти це 42 км/с, тобто близько 150 000 км/год (третя космічна швидкість), до поверхні Сонця вона збільшується до 620 км/с (2,2 млн км/год). Усі швидші об'єкти залишають Сонячну систему або через серйозні порушення орбіти, або насправді позасонячного походження. Швидкість втечі зменшується - за формулами, згаданими на початку - з $ \ sqrt r $ як відстань до сонця: Наприклад, зонди "Вояджер", які зараз знаходяться далеко за орбітою Сатурна, досягають швидкості, меншої за орбітальну швидкість Землі покинути Сонячну систему. [6] Однак для цього необхідна окрема їзда, або збільшення швидкості назовні, як це може бути досягнуто за допомогою маневрів поворотом ("Вояджери" були розігнані приблизно на 18 км/с завдяки повороту на Сатурні). Деякі маленькі тіла також можуть залишити Сонячну систему через сильні зіткнення.

У випадку крейсерів на земній орбіті, включаючи метеори та метеорні потоки (рої падаючих зірок), на відміну від вищезазначеного, не вказується барицентрична швидкість, а більш відповідна відносна швидкість до землі. Залежно від кута падіння на земну орбіту, ці об'єкти мають швидкість від 11,2 (послідовник) до 72 км/с (фронтальний удар).

Орбітальні швидкості комет

Швидкості довгих кометних орбіт надзвичайно різні. Прикладом може служити комета Галлея [7], еліпс якої з періодом 76 років простягається з орбіти Венери до Нептуна. В перигелії (0,59 а.е.) він рухається зі швидкістю 55 км/с, в афелії (35 а.е.) лише з 0,9 км/с, саме тому він залишається поза орбітою Сатурна десятиліттями і його не спостерігають. Ще більш екстремальними є "комети століття" з хмари Оорта, які звідти можуть дрейфувати до сонця з кількістю м/с і, нарешті, (як Макнот на початку 2007 року) обертаються навколо нього зі швидкістю понад 100 км/с.