Парна непарна функція
У цій статті ми розглянемо парні та непарні функції. Тут пояснюється, що розуміється під парною та непарною функцією, а приклади показані/попередньо обчислені. Ця стаття є частиною нашого розділу з математики.
Крива функції прямої функції розташована дзеркально-симетрично до осі Y. Це означає, що кожна точка на кривій змінюється назад до точки кривої, відображаючи її на осі Y. Математично можна знайти таку функцію, якщо застосовується таке: f (-x) = f (x). Але що це означає зараз? Почнемо з простої графіки з y = x 2, в якій відображення здійснюється на червоній лінії (вісь Y). Якщо ви дзеркально відображаєте точку з правого боку, дзеркальна точка з іншого боку також знаходиться на кривій. І тоді є парна функція.
Така графіка може бути приємною та приємною. Але чи не надто громіздко намалювати кожну функцію і подивитися на неї? Правильно. Отже, ми обчислюємо, чи є функція дзеркально симетричною чи ні. І одночасно застосовується таке: Якщо f (x) = f (-x), то функція також називається парною.
Обчислити парну функцію
Ми можемо з’ясувати, чи є функція парною, встановивши f (x) = f (-x) та перевіривши, чи однаковий вираз є з обох сторін рівняння. Для кращого розуміння я наведу вам кілька прикладів.
Приклад 1:
Функція f (x) = x 2 парна чи ні? Для цього спочатку визначаємо f (-x), а потім встановлюємо f (x) = f (-x).
Приклад 2:
Функція f (x) = x 2 + 3 парна чи ні? Для цього ми знову визначаємо f (-x), а потім встановлюємо f (x) = f (-x).
Приклад 3:
Функція f (x) = x + 2 парна чи ні? Для цього ми знову визначаємо f (-x), а потім встановлюємо f (x) = f (-x).
Непарна функція
Почнемо з короткого визначення, перш ніж розглядати графіку та приклади. Функцію y = f (x) із симетричною областю D називають непарною, якщо для кожного x ε D виконується умова f (-x) = -f (x). У цьому випадку функція також є точково-симетричною координатній координаті. На наступному графіку показана функція y = x 3. Тепер ми беремо точку на її курсі і відображаємо її у початку координат (червона точка). Якщо ми зробимо це, ми отримаємо ще одну точку, яка також знаходиться на кривій.
Стільки про графіку. Але, безумовно, занадто складно завжди малювати функцію, а потім перевіряти, чи існує точкова симетрія (тобто непарна функція)? Правильно. Саме з цієї причини наступний розділ стосується математичного з'ясування, чи існує точкова симетрія.
Обчислити непарну функцію
Як ви можете тепер розрахувати, існує точкова симетрія (тобто непарна функція) чи ні? Для цього ми встановлюємо f (-x) = -f (x) і перевіряємо, чи є рівняння істинним. Це дало б нам непарну функцію, яка є точково-симетричною координатному початку. Сподіваємось, наступні приклади це проілюструють.
приклад 1:
Функцію f (x) = x 3 слід перевірити на точкову симетрію початку координат. Для цього спочатку визначаємо f (-x) та -f (x). Тоді встановлюємо f (-x) = -f (x). Якщо рівняння правильне, функція непарна.
Приклад 2:
Функцію f (x) = -3x 3 + 2x слід перевірити на точкову симетрію до початку координат. Для цього спочатку визначаємо f (-x) та -f (x). Тоді встановлюємо f (-x) = -f (x). Якщо рівняння правильне, функція непарна.
Приклад 3:
Функцію f (x) = x 2 + x слід перевірити на точкову симетрію початку координат. Для цього спочатку визначаємо f (-x) та -f (x). Тоді встановлюємо f (-x) = -f (x). Якщо рівняння правильне, функція непарна.