Планування розміру вибірки для незалежних зразків - PDF скачати безкоштовно

Планування обсягу вибірки для незалежних зразків Семінар Сучасні біометричні проблеми Бенджамін Хофнер [email protected] 12 січня 2005 р.

незалежних

Огляд 1. Вступ та основи планування обсягу вибірки 2. Планування обсягу вибірки із підключеним t-тестом 3. Планування обсягу вибірки із несполученим t-тестом 4. Підсумок/Outlook 1

1. Вступ та основи планування обсягу вибірки Вимога: Доказ різниці між типами терапії Імовірність виявлення (потужність 1 β) залежно від: справжньої різниці µ 1 µ 2 між випадками терапії N 1. Вступ та основи планування обсягу вибірки 2

Зв'язок між потужністю - різниця/кількість випадків Рисунок 1: Зв'язок між номером справи N та потужністю 1 β (α та дано) Рисунок 2: Зв'язок між різницею та потужністю 1 β (α та N дано) 1. Вступ та основи планування обсягу вибірки 3

Чому планування обсягу вибірки? Розмір групи не залишається випадковим, оскільки: Етична складова (непотрібне навантаження на тестуючих) Економічна складова (непотрібна навантаження на фінансистів) Планування обсягу вибірки, звичайно, до проведення дослідження Включення в протокол дослідження (підготовлений до дослідження, регулює всі деталі) Планування обсягу вибірки 4

Рівень значущості α Потужність 1 β Вимоги до розрахунку кількості випадків клінічно значущої різниці Проблема тесту Розподіл обсягу тесту (наприклад, нормальний розподіл, σ невідомо = t-тест) односторонній тест/двосторонній тест підключеного/незв’язаного зразка (розподіл по групах) = (приблизний) розрахунок необхідного обсягу вибірки Вступ та основи планування обсягу вибірки 5

2. Планування розміру вибірки із підключеним t-тестом, підключеним, (приблизним) нормально розподіленим зразком Цікава змінна: Відмінність µ d = µ 1 µ 2 для оцінки: Дисперсія різниці σ d (окремий випадок вибірки: Цікава змінна: µ 0 для оцінки: σ d: = σ (Стандартне відхилення різниць (тут) = = Подальша процедура аналогічна) Стандартне відхилення вибірки) 2. Планування розміру вибірки із підключеним t-тестом 6

Розмір тесту з підключеним t-тестом T = X µ 0 S n у випадку одного зразка T = D δ 0 S n (D = Y1 Y 2) у випадку двох зразків d Розподіл за нульовою гіпотезою H 0: T tn 1 Розподіл за альтернативою H 1: T tn 1, nct (нецентралізоване розподілене t, з параметром нецентральності nct) 2. Планування розміру вибірки із підключеним t-тестом 7

Екскурс: Нецентральний t-розподіл t β, n 1, nct, як правило, не обчислюється явно = приблизний, за t β, n 1, nct t β, n 1 + nct (t-розподіл, який зміщений вправо на nct) Також застосовується таке: Центральний t-розподіл симетричний навколо нуля, тобто t β, n 1 = t 1 β, n 1 2. Планування розміру вибірки із підключеним t-тестом 8

Рисунок 3: Центральний розподіл t з df = 10 Рисунок 4: Нецентральний розподіл t з df = 10 і nct = 5 2. Планування розміру вибірки із підключеним t-тестом 9

Виведення формули розміру вибірки Підготовка: Загальне: nct = µ d σ n (див. Вище) d Планування розміру вибірки: µ d = (справжня помилка = різниця, яку слід виявити) = nct = σ n = c = d σ d Номер вибірки N: Односторонній тест: N [t 1 α, df + t 1 β, df] 2 c 2 Двосторонній тест: N [t 1 α/2, df + t 1 β, df] 2 c 2 Увага: df = N 1 = кількість випадків з обох сторін Рівняння = відсутність явного рішення 2. Планування розміру вибірки із підключеним t-тестом 10

Рішення за допомогою рекурсії 1. df: = = шляхом вставки його у формулу: N 1 2. df: = N 1 1 = шляхом вставки у формулу: N 2 3. Повторювати 4. до N i N i 1 (потім 5.) 4. Встановіть df: = N i 1 1 = обчисліть N i 5. Готово і N i - кількість справ, яку ви шукаєте. 2. Планування кількості справ із підключеним t-тестом 11

Приклад 1 Завдання: 1 Випробовується препарат для зниження артеріального тиску. Для цього спочатку слід виміряти артеріальний тиск у ряду пацієнтів, який ще не визначено. Потім вводиться препарат. Через годину артеріальний тиск буде виміряно повторно. Згідно з попереднім досвідом, стандартне відхилення різниці в таких вимірах становить приблизно σ d = 15 мм рт. Ст. Скільки пацієнтів слід включити в експеримент, щоб різниця = 15 мм рт. Ст. Була виявлена ​​в двосторонньому тесті при a = 0,05 із заданою потужністю = 0,80? 1 Джерело: [JUMBO] 2. Планування розміру вибірки із підключеним t-тестом 12

Розв’язання: c = σ d = 15 15 = 1 = c2 = 1 2 = 1 t 1 α/2, = t 0,975, = 1,96 t 1 β, = t 0,8, = 0,8416 (двосторонній тест) N 1 [1,96 + 0,8416 ] 2 1 = 7.849 8 N 1 вставка в правій стороні: t 0.975, N1 1 = t 0.975.7 = 2.3646 t 0.8, N1 1 = t 0.8.7 = 0.8960 N 2 [2.3646 + 0.8960] 2 1 = 10.632 11 2 Планування обсягу вибірки із підключеним t-тестом 13

N 2> N 1 = N 2 вставити в правий бік: t 0,975, N2 1 = t 0,975,10 = 2,2281 t 0,8, N2 1 = t 0,8,10 = 0,8791 N 3 [2,22281 + 0,8791] 2 1 = 9,654 10 N 3 N 1 = N 2 вставити в правий бік: t 0,975, N2 2 = t 0,975,283 = 1,9684 t 0,8, N2 2 = t 0,8,283 = 0,8429 N 3 [1,9684 + 0,8429] 2 1 36 N 3 N 2 = N 3 2 n 1 = n 2 = 143 = 284 523 285 3-те планування обсягу вибірки з несполученим t-тестом 25

Продовження: Як змінюються розміри груп, якщо ми вибираємо співвідношення verum: плацебо = 2: 1? Рішення: k = 1 2 = c = σ k 1 + k = 5 15 розрахунок, аналогічний вище 0,5 1 + 0,5 0,1571 = c2 = 0,0247 N 1 318 N 2 320 (N 2> N 1 = N 2 вставка в правій стороні) N 3 320 N 3 N 2 = N 3 3 n 2 = 107 = n 1 = 2 n 2 = 214 3-те планування обсягу вибірки з не пов'язаним t-тестом 26

4. Короткий зміст/прогноз Формула розміру вибірки у випадку однорідності дисперсії (пор. На цій [Бок] стор. 65ff) Співпраця між статистиками та вченими-спеціалістами необхідна Номер справи А (нижня) межа для необхідного обсягу вибірки, оскільки припущення частково ідеалізовані (нормальний розподіл, дисперсійна однорідність тощо). 4. Короткий зміст/Outlook 27