Поєднання з повторенням
У цій главі ми розглядаємо поєднання без повторень.
Спочатку варто прочитати вступну статтю про комбінаторику.
На Поєднання з повторенням \ (k \) вибираються з \ (n \) об'єктів незалежно від порядку, за допомогою чого об'єкти також можна вибрати кілька разів.
Єдина відмінність між комбінацією без повторення та комбінацією з повторенням полягає в тому, що комбінація з повторенням дозволяє об'єкти обиратися більше одного разу.
Ми вже знаємо формулу комбінації без повторення
Змінюючи чисельник та знаменник, ми нарешті дійшли до формули поєднання з повторенням
Поєднання з повторенням - приклади
Завдання 1
В урні є п’ять різнокольорових куль. Три м'ячі слід намалювати із заміною (= з повторенням) та без урахування порядку. Скільки варіантів?
Рішення завдання 1
Відповідь: Є 35 можливостей перемістити 3 із 5 м’ячів із заміною, незалежно від порядку.
вправа 2
Франциска має чотирьох маленьких (нерозрізнених) цуценят. Якщо їх здивувати, кожен знаходить місце під одним із шести стільців їдальні. Скільки різних розподілів чотирьох цуценят може спостерігати Франциска?
Примітка: Це завдання "з повторенням", оскільки всі собаки могли ховатися під одним стільцем. Крім того, порядок собак під кріслом, звичайно, не має значення.
Рішення завдання 2
Відповідь: Існує 126 способів, як собаки можуть сховатися під стільцями.
Детальніше про підрахунок комбінаторики
Поєднання з повторенням є частиною рахункової комбінаторики. Це підсектор комбінаторики, який займається Визначення числа можливі домовленості (перестановки) або виділення (варіації, комбінації).
кількість
послідовність
Є Предмети, які можна відрізнити один від одного, таким чином, говорять про перестановку/варіацію/комбінацію "без повторення" (ті самі об'єкти). Однак якщо об'єкти нерозрізнений є, можна говорити про перестановку/варіацію/комбінацію "з повторенням". У моделі урни замість "без повторення" просто говорять "без заміни" та "з повторенням" відповідно "з заміною".
Мене звуть Андреас Шнайдер, і я з 2013 року працюю на платформі навчання математики www.mathebibel.de, яка отримала багато нагород. Щомісяця мої заяви переглядають до 1 мільйона учнів, батьків та вчителів. Я публікую новий вміст майже щодня. Підпишіться на мій бюлетень зараз і отримайте 3 з 46 електронних книг безкоштовно!
PS: Я вже бачив поточний серіал моєї серії #MathAmMontag?