Постійна Больцмана - хімічна школа

Постійна Больцмана

Фізична постійна
Прізвище Постійна Больцмана
Формула символ $ k \, $ або $ k_ \ mathrm \, $
значення
SI $ 1380 \; 6488 \; \ cdot 10 ^ \ mathrm/\ mathrm $
Невизначеність (відн.) $ 91 \ cdot 10 ^ $
Гаус $ 8617 \; 3324 \; (78) \ cdot 10 ^ \ mathrm/\ mathrm $
Джерела та примітки
Значення джерела SI: CODATA 2010, пряме посилання: NIST

Постійна Больцмана (Символ формули $ k \, $ або $ k_ \ mathrm \, $) - природна константа, яка відіграє центральну роль в основних рівняннях статистичної механіки. Він був запроваджений Максом Планком і названий на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, одного із засновників статистичної механіки [1]. Його не слід плутати з константою Стефана-Больцмана.

Вказуючи ідеї Людвіга Больцмана [2], фундаментальним співвідношенням, виявленим Максом Планком [3] для ентропії, є:

$ S = k_ \ mathrm \, \ ln \ Омега \,. $

Ентропія С. макродержави пропорційний

  • натуральний логарифм числа Ω відповідних можливих мікро станів (або іншими словами)
  • ступінь його "розладу".

Зростання ентропії відповідає переходу до нової макродержави з більшою кількістю можливих мікродержав. У замкнутій (ізольованій) системі ентропія завжди зростає (Другий закон термодинаміки).

Постійна пропорційності $ k_ \ mathrm $ (іноді просто k написано), Постійна Больцмана, є універсальним і має розмірність енергія/температура.

Значення константи Больцмана: [4] [5]

$ R_ \ mathrm $ - універсальна газова постійна [кДж/(кмоль К)]

Закон про ідеальний газ

Постійна Больцмана дозволяє розрахувати середню теплову енергію частинки за температурою і виникає, наприклад, в газовому законі для ідеальних газів:

Постійна Больцмана є однією з можливих констант пропорційності закону ідеального газу

Значення символів:

  • стор - Тиск
  • V - Обсяг
  • - кількість частинок
  • Т - Абсолютна температура

Універсальна газова константа на основі одного моля обчислюється з константи Больцмана Р. = A · k використовуючи константи Авогадро А.

Рівняння газу також може бути пов'язане з нормальними умовами з температурою Т0 і тиск стор0 з постійною Лошмідта L можна перефразувати в

У 3 вимірах застосовується середня кінетична енергія (класичної) точкової частинки в тепловій рівновазі:

$ \ langle E_ \ rangle = \ frac k T $

Загальніше, наступні результати для енергії частинки з f ступенями свободи, які включені у функцію Гамільтона як квадрат (теорема про розподіл):

$ \ langle E_ \ rangle = \ frac k T $

Наприклад, точкова частинка має 3 ступені поступальної свободи, двоатомна молекула також має 2 ступені свободи обертання (обертаючись вздовж 3-ї осі - осі симетрії - енергія не може зберігатися, оскільки момент інерції тут порівняно малий). Молекула без такої симетрії має 3 ступені свободи обертання, тобто загалом 6. Крім того, при достатньо високих температурах існують також вібрації зв’язків. Вода має надзвичайно високу теплоємність завдяки великій кількості таких ступенів свободи вібрацій.

Постійна Больцмана дає середню кінетичну енергію частинки в тепловій рівновазі зі значенням 1/2 k T на ступінь свободи.

Роль константи Больцмана в статистичній фізиці

Більш загально, постійна Больцмана зустрічається в щільності ймовірностей будь-якої системи статистичної механіки в тепловій рівновазі: Щільність теплової ймовірності таких систем при термодинамічній температурі $ T $ становить $ e ^>/Z $ з константою нормування $ Z $, де $ E $ енергія є. Константа нормалізації $ Z $ також називається функцією розділення. Термін $ e ^> $ також називають фактором Больцмана.

Відношення до ентропії

постійна

У статистичній фізиці ентропія С. замкнутої системи в тепловій рівновазі можна визначити як натуральний логарифм статистичної ваги Ω, що є мірою для ймовірності певної можливості реалізації, отже, мікро-стану, як:

$ S = k_ \ mathrm \, \ ln \ Omega \, $

Це рівняння пов'язує мікроскопічні стани через константу Больцмана Ω замкнутої системи щодо макроскопічного розміру ентропії С. і представляє центральну основу статистичної фізики. Це рівняння, у дещо зміненій номенклатурі, викарбувано на надгробку Людвіга Больцмана на Віденському центральному кладовищі.

Зміна ентропії $ \ Delta S $ у класичній термодинаміці визначається як:

Щодо мікроскопічної функції розподілу, ентропію також можна визначити як безрозмірну величину як:

У цій “природній” формі ентропії це відповідає визначенню ентропії в теорії інформації і є центральним показником в теорії інформації. kB.Т з константою Больцмана представляє цю енергію для ентропії С.′ Підняти гниду.

Приклад з фізики твердого тіла

У напівпровідниках існує залежність напруги на p-n переході, яку можна описати за допомогою температурної напруги $ \ phi_T $ або $ U_T $:

$ \ varphi_T = U_T = \ frac $

$ T $ - абсолютна температура в Кельвіні, $ k $ постійна Больцмана і $ e $ елементарний заряд. При кімнатній температурі (Т = 300 К) значення температурної напруги становить приблизно 25 мВ або 1/40 В. Див. Також діод.