Правило продукту

У цьому розділі ми детальніше розглянемо правило товару.

Правило продукту - це правило виведення, яке потрібно використовувати, коли дві функції відокремлюються символом множення (\ (\ cdot \)).

Правило продукту сказав

\ (f (x) = g (x) \ cdot h (x) \ quad \ rightarrow \ quad f '(x) = g' (x)> \ cdot h (x) + g (x) \ cdot h ' (x)> \)

Те, що спочатку може виглядати складно, насправді дуже просто:

1. Обчислити похідні двох підфункцій \ (g (x) \) та \ (h (x) \)
2. Вставте проміжні результати у формулу

Щоб зрозуміти наступні приклади, ви вже повинні бути знайомі з правилом живлення.

приклад 1

Приклад 2

Примітка: Звичайно, у наведених вище прикладах можна узагальнити фактори, перш ніж виводити їх відповідно до законів про потужність, і таким чином заощадити роботу з правилом продукту. Однак ці "прості" приклади чудово підходять для вивчення правила товару. Зазвичай ці завдання можна обчислити наступним чином (лише за допомогою правила потужності):

Приклад 1 (без правила про товар)

\ (f (x) = x ^ 2 \ cdot x ^ 3 = x ^ 5 \ quad \ rightarrow \ quad f '(x) = 5x ^ 4 \)

Приклад 2 (без правила про товар)

\ (g (x) = -2x ^ 4 \ cdot 3x ^ = -6x ^ \ quad \ rightarrow \ quad g '(x) = 6x ^ \)

Правило продукту більше двох термінів

Правило товару також використовується, коли більше двох функцій пов'язані знаком.

Формула для трьох факторів така

\ (f (x) = u (x) \ разів v (x) \ разів w (x) \)

Формули для більш ніж трьох факторів базуються на одному і тому ж принципі.

Правило продукту - відео

Це математичне відео (3:27 хв.) Демонструє застосування правила продукту за допомогою функції живлення.

Правила виведення

На додаток до правила про товар існують інші правила виведення, якими ви повинні засвоїти.

Правило влади	\ (f (x) = x ^ n \)	\ (f '(x) = n \ cdot x ^ \)
Правило фактору	\ (f (x) = c \ cdot g (x) \)	\ (f '(x) = c \ cdot g' (x) \)
Правило суми	\ (f (x) = g (x) + h (x) \)	\ (f '(x) = g' (x) + h '(x) \)
Правило різниці	\ (f (x) = g (x) - h (x) \)	\ (f '(x) = g' (x) - h '(x) \)
Правило продукту	\ (f (x) = g (x) \ cdot h (x) \)	\ (f '(x) = g' (x) \ cdot h (x) + g (x) \ cdot h '(x) \)
Правило частки	\ (f (x) = \ frac \)	\ (f '(x) = \ frac \)
Ланцюгове правило	\ (f (x) = g (h (x)) \)	\ (f '(x) = g' (h (x)) \ cdot h '(x) \)

Мене звуть Андреас Шнайдер, і я з 2013 року працюю на платформі навчання математики www.mathebibel.de, яка отримала багато нагород. Щомісяця мої заяви переглядають до 1 мільйона учнів, батьків та вчителів. Я публікую новий вміст майже щодня. Підпишіться на мій бюлетень зараз і отримайте 3 з 46 електронних книг безкоштовно!

PS: Я вже бачив поточний серіал моєї серії #MathAmMontag?

---