RANS-LES-DNS (1) Домашня сторінка Abbès AZZI

Будь ласка, сер, я хочу отримати детальне пояснення щодо моделі D.E.S, тобто: які саме рівняння використовуються в цій моделі? Як це відбувається від RANS до LES? Алгоритм зв’язку тиск-швидкість

Щоб відповісти на ваше запитання, спочатку слід сказати, що DES, RANS або LES не мають нічого спільного з алгоритмом зв’язку тиск-швидкість. Останній використовується для розв’язання рівнянь Нав’є-Стокса незалежно від режиму течії.

Для другої частини Вашого запитання ми розпочнемо миттєві рівняння Нав’є-Стокса в ламінарному режимі. Дотримуючись кожного з трьох напрямків обчислювальної області, дифузійна частина представлена лапласіанським оператором відповідної складової швидкості, помноженою на кінематичну в'язкість рідини. Останнє є постійною характеристикою рідини. Для великих різниць температур це можна виразити відповідно до закону, відомого як Сазерленд, інакше воно є постійним. Ці рівняння справедливі як для ламінарного режиму, так і для турбулентності. В останньому випадку слід використовувати дуже вишукану сітку розрахунків, яка задовольняє критерію шкали Колмогорова. Тоді ми використовуємо підхід DNS (Пряме числове моделювання).

Пам'ятати:

Вирішення ламінарного потоку - це все одно, що робити DNS.
Робити DNS в турбулентному режимі: це той самий код, що і в ламінарному, але з дуже щільною обчислювальною сіткою і дуже малим тимчасовим кроком (роздільна здатність усіх просторово-часових шкал). Також потрібно буде використовувати надзвичайно точні цифрові схеми.

Тепер, якщо ми хочемо вирішити турбулентність за допомогою сітки більш розумного розміру, нам доведеться усереднити рівняння згідно з підходом Рейнольдса (миттєва змінна буде замінена на середню змінну та коливання). Застосування цієї зміни змінної породжує нову систему рівнянь, відому як RANS (усереднені рівняння Рейнольдса Нав'є Стокса). Це рівняння Нав'є-Стокса, усереднені з використанням підходу Рейнольдса. Вони матимуть точно таку ж структуру, як і раніше, з додатковим терміном, який називатиметься тензором напруги Рейнольдса. Складовими швидкості та тиску будуть вже не миттєві змінні, а середні змінні. З іншого боку, потрібно буде знайти спосіб оцінки нового тензора напруги Рейнольдса. Це називається проблемою закриття. На цьому етапі можливі два підходи. Перший полягає у написанні транспортного рівняння (з частковими похідними) для кожного компонента цього тензора. Цей підхід буде називатися моделлю другого порядку, він повинен бути більш точним з двох, але громіздким (шість додаткових рівнянь для розв’язання) і демонструє знеохочуючі числові нестабільності.

Інший підхід (перший порядок) - запропонувати модель, яка замінить тензор Рейнольдса, не вирішуючи її. Насправді всю інформацію, втрачену в результаті застосування середнього значення за допомогою моделі турбулентності, потрібно повторно ввести. Можливі три підходи, і всі вони будуть класифіковані як модель турбулентної в'язкості. Щоб отримати вигоду з тієї ж структури коду розрахунку, нам вдається повернутися до форми рівнянь, подібних до миттєвих рівнянь Нав'є-Стокса (ламінарний випадок або DNS). В'язкість буде називатися ефективною в'язкістю і дорівнюватиме молекулярній в'язкості (рідини, про яку вже згадувалося раніше) плюс турбулентна в'язкість (що визначається). Ця турбулентна в'язкість буде оцінена за допомогою моделі турбулентності (нульове рівняння, одне рівняння та два рівняння). Під рівнянням ми позначаємо рівняння часткового диференціального транспорту. Звичайно, найменш досконалою з моделей є модель нульового рівняння. Турбулентна в'язкість обчислюється безпосередньо за алгебраїчним рівнянням. Потім є моделі з одним рівнянням і, нарешті, з двома рівняннями, найвідоміша з яких - модель k-eps. Звичайно, є й інші ще більш складні положення, як модель v2-f з трьома рівняннями.

З чисельної сторони, якщо у нас є код розрахунку, який вирішує рівняння Навієра-Стокса в ламінарному режимі, ми можемо адаптувати його до турбулентного потоку, втручаючись в кінці кожного розрахункового циклу для перерахунку ефективної в'язкості при додаванні турбулентної в'язкості розрахована за обраною нами моделлю.