Рівняння Максвелла n; 2 - баланс; енергія; електромагніт; галочка

Електромагнітний енергетичний баланс

Нагадування: Щільність потужності, передана електромагнітним полем матеріалу

ЕМ-поле буде взаємодіяти із зарядженими частинками та забезпечуватиме їх енергією.

Дійсно, навантаження q на частину цього ЕМ поля піддається силі Лоренца, потужність якої записана:

Відмічаючи n кількість носіїв заряду на одиницю об'єму, потужність щільності, яку віддає ЕМ поле речовині, записується:

Потужність, яку отримує ЕМ-поле від носіїв заряду, становить (зробіть аналогію з потужністю щільності, яку отримує теплопровідне середовище від джерел тепла).

Нагадування: Рівняння енергозбереження під час провідних явищ (див. Курс про теплопередачі)

Ми розглянемо об'єм V, обмежений замкненою поверхнею S (зафіксований у системі відліку).

Загальна внутрішня енергія U (t), включена в обсяг в момент часу t, становить:

Де внутрішній об’єм енергії.

Збереження внутрішньої енергії дає можливість писати:

Об'єм (V), що фіксується:

Використовуючи теорему Гріна-Остроградського, виходить:

Цей результат є справедливим для будь-якого обсягу (V), він виходить:

Це рівняння було продемонстровано в одновимірному випадку .

Місцеве рівняння збереження енергії ЕМ

За аналогією з рівняннями збереження (заряд, маса, дифузія, тепло) ми хочемо отримати рівняння типу:

Де позначає об'ємну електромагнітну енергію (що міститься в ЕМ-полі) та вектор (званий вектором Пойнтінга), який повинен вказувати напрямок обмінів енергії ЕМ (зокрема, шляхом обчислення його потоку через поверхню).

Наступного розрахунку немає в програмі CPGE:

Ми виражаємо добуток за допомогою рівняння Максвелла-Ампера:

Написавши, що:

Отже, ми змушені запитати:

Об'ємна щільність електромагнітної енергії:

Пойнтінг вектор:

Потім це рівняння переписується:

а потім добре відповідає енергетичному балансу ЕМ.

Увага: Пойнтінг енергетичний баланс

Об'ємна щільність електромагнітної енергії:

Пойнтінг вектор:

Місцевий звіт про енергозбереження ЕМ:

Невід’ємною формою енергозбереження ЕМ є:

Примітка: Швидкість поширення енергії

За аналогією з рівнянням збереження заряду ми можемо визначити швидкість розповсюдження енергії (зазначається) співвідношенням:

Приклад: Енергетичний баланс для омічного дроту провідника

Ми розглядаємо омічний провідний провід провідності, уподібнений циліндру з віссю (Oz) і радіусом a, що піддається рівномірному і постійному електричному полю (всередині та зовні дроту):

Потім провід проходить струмами рівномірної щільності:

Магнітне поле, створене таким розподілом, має вигляд:

І обчислюється шляхом написання теореми Ампера.

Отримуємо (відмічаючи загальний струм, що протікає через перетин дроту):

Для:

Для:

Вектор Пойнтінга вартий:

Для:

Для:

Нагадаємо загальний вираз збереження енергії ЕМ:

У цьому конкретному випадку (стійкий стан):

Фізично потужність, що розсіюється ефектом Джоуля, евакуюється за межі об'єму (V) у стійкому стані.

Обчислюємо потік, що залишає вектор Пойнтінга через циліндр з віссю (Oz) і радіусом r.

Для:

Для:

В обох випадках ми розпізнаємо потужність, поглинуту ефектом Джоуля у розглянутому циліндрі радіуса r, і перевіряємо попереднє рівняння збереження.

---