Рівняння стану ідеального газу - фізика
На вас чекають більше навчальних відео та численні матеріали:
Повний пакет для студентів технічного факультету
Відео завантажується .
Якщо відео не з’явиться через деякий час:
Посібник для перегляду відео
- Постачання тепла
- Розсіювання тепла
- Теплове рівняння стану для ідеальних газів
- Питома газова постійна
- Теплове рівняння стану
- Приклад застосування 1: Теплове рівняння стану ідеального газу
- Відео: Рівняння стану ідеального газу
- Приклад застосування 2: Теплове рівняння стану ідеального газу
- Приклад застосування 3: Теплове рівняння стану ідеального газу
Розглянувши три змінні теплового стану, ми тепер хочемо показати взаємозв'язок між цими трьома змінними.
Постачання тепла
Постачання тепла веде до
- підвищується температура
- обсяг збільшується
- щільність зменшується
- тиск зростає.
Розсіювання тепла
Розсіювання тепла веде до
- температура опускається,
- обсяг зменшується
- щільність зростає,
- тиск падає.
Тепер ми загалом можемо сформулювати наступну залежність між трьома змінними теплового стану:
Це рівняння говорить про те, що між цими трьома змінними стану існує зв’язок. Завдяки цьому співвідношенню можна розрахувати третю змінну з двох заданих змінних для певного стану. Можливі такі рішення:
$ p = p (T, v) $; $ v = v (p, T) $; $ T = T (p, v) $
Зауважте
Ці рівняння стану визначаються експериментально, і для кожної речовини існує окреме теплове рівняння стану.
Теплове рівняння стану для ідеальних газів
Теплове рівняння стану для ідеальних газів має просту форму і тому підходить для ілюстрування взаємозв'язку між тиском, об'ємом і температурою. При нормальному тиску і значно вище температури кипіння всі гази поводяться приблизно як ідеальний газ, тобто об'ємом окремих частинок газу можна знехтувати (порівняно із загальним обсягом), як і взаємодією окремих частинок між собою.
Питома газова постійна
Для ідеального газу застосовується співвідношення між $ p $, $ v $ і $ T $, яке завжди приймає одне і те ж постійне значення $ R_i $:
метод
$ R_i = \ frac
$ за $ \ rho \ до 0 $.
$ v $ конкретний обсяг
$ R_i $ - це питома газова константа, яка має різні розміри для різних газів. Це можна взяти з таблиць або підрахувати.
Для незалежного розрахунку потрібна універсальна газова константа $ R $,
Зауважте
$ R = 8.314.47 \ frac $ Універсальна газова постійна
яка ділиться на молярну масу газу, що розглядається:
метод
$ R_i = \ frac $ Розрахунок питомої газової константи
Універсальна газова постійна $ R $ застосовується до всіх ідеальних газів за однакових фізичних умов. Універсальна газова постійна випливає з теореми Авогадро:
Зауважте
Всі ідеальні гази містять однакову кількість частинок в одному обсязі при однаковій температурі та тиску (Теорема Авогадро).
Теплове рівняння стану
Після перетворення наведеного рівняння теплове рівняння стану ідеального газу отримується за формулою:
метод
$ v = \ frac $ - питомий обсяг
Рівняння стану також можна виразити через обсяг $ V $ (помножте наведене рівняння на $ m $):
метод
$ p $ - тиск у паскалях
$ V $ - обсяг у $ m ^ 3 $
$ R_i $ Індивідуальна газова константа
$ T $ - температура в Кельвіні
Або теплове рівняння стану виражається загальною газовою константою $ R $ ($ n $ замість $ m $):
метод
$ R $ - універсальна газова константа
-з молярним об'ємом (розділіть наведене рівняння на $ n $):
$ v_m = \ frac $ - Молярний об'єм
Теплове рівняння стану для ідеальних газів являє собою граничний випадок усіх теплових рівнянь стану. Це стосується низької щільності $ \ rho \ до 0 $, тобто для низького тиску при досить високій температурі. У цьому випадку властивим об’ємом молекул газу та силою притягання між молекулами можна знехтувати. Для багатьох газів, таких як повітря, ненасичене водяною парою, це рівняння є гарним наближенням навіть за нормальних умов.
Приклад застосування 1: Теплове рівняння стану ідеального газу
приклад
У ємності об'ємом 0,1 м ^ 3 $ є тиск 20 МПа. Температура становить $ t = 25 ° C $, і ємність наповнюється киснем. Кисень слід вважати приблизно ідеальним газом. Обчисліть масу кисню!
Теплове рівняння стану:
Дано:
$ p = 20 МПа = 20 000 000 Па $
$ T = 273,15 тис. + 25 = 298,15 тис. $
метод
Конкретна (спеціальна) газова константа $ R_i $ була взята з таблиці. Це також можна обчислити, використовуючи універсальну газову константу з $ R = 8,314,47 \ frac $ і діливши її на молярну масу кисню (див. Періодичну таблицю). Молярна маса кисню ($ O_2 $) становить:
$ M_ = 2 \ разів O = 2 \ разів 15,999 u = 31,998 u = 31,998 \ frac = 31,998 \ frac $
Потім питома газова постійна визначається:
Шукали:
Вставте значення та вирішіть для $ m $:
$ 20 000 000 Па \ раз 0,1 м ^ 3 = м \ раз 259,8 \ frac \ раз 298,15 K $
Розрахунок одиниці:
Кисень у контейнері має масу $ m = 25,82 кг $.
Відео: Рівняння стану ідеального газу
Відео завантажується .
Якщо відео не з’явиться через деякий час:
Посібник для перегляду відео
Приклад застосування 2: Теплове рівняння стану ідеального газу
приклад
Наведений вище манометр U-трубки. U-трубка закрита вгорі ліворуч і заповнена азотом. Далі йде ртуть з очевидною різницею у висоті та ємність, яка заповнена будь-яким газом. Передбачається, що азот є приблизно ідеальним газом. Який абсолютний тиск у контейнері?
За допомогою U-трубного манометра абсолютний тиск всередині контейнера обчислюється з використанням:
$ p = p_b + \ rho \; H \; g $
Референтний тиск $ p_b $ - це тиск, який азот чинить на ртуть зліва. Це означає, що спочатку потрібно визначити контрольний тиск, щоб потім можна було розрахувати абсолютний тиск у контейнері.
Опорний тиск (тобто тиск азоту) можна визначити, використовуючи теплове рівняння стану, оскільки передбачається, що азот є приблизно ідеальним газом:
$ p_b V = m \; R_i \; T $
гучність азот можна розрахувати за висотою колони, в якій азот множиться на площу. Оскільки діаметр стовпа становить $ d = 4 мм $, площа може бути розрахована наступним чином:
Це колона з круглим перерізом.
$ A = \ pi \ cdot 2 ^ 2 мм ^ 2 = 12,566 мм ^ 2 $.
Тепер об’єм обчислюється за висотою колони, в якій міститься азот:
$ V = 500 мм \ раз 12,566 мм ^ 2 = 6,283 мм ^ 3 = 6,283 \ раз 10 ^ м ^ 3 $.
Розміри дається з $ m = 0,02g = 2 \ cdot 10 ^ кг $.
питома газова постійна можна прочитати з таблиць та кількості азоту:
Температура задана з $ t = 0 ° C $:
Зауважте
ВАЖЛИВО: Одиниці виміру завжди повинні бути правильно перетворені, щоб отримати правильний результат.
Теплове рівняння стану тепер можна розв’язати для $ p_b $ та вставити значення:
метод
$ p_b = 258,064,36 Па $ контрольний тиск (азот)
Зараз визначено контрольний тиск. На підставі різниці у висоті ртуті графік показує, що контрольний тиск більший, ніж тиск у контейнері. Абсолютний тиск у контейнері тепер можна визначити, використовуючи рівняння для U-трубного манометра:
$ p = p_b - \ rho \; H \; g $
Знак мінус, оскільки опорний тиск більший за тиск у контейнері. Тому різниця тисків $ p_d = \ rho h g $ від’ємна. Щільність ртуті становить $ \ rho = 13550 кг/м ^ 3 $.
$ p = 258 064,36 Па - 13550 кг/м ^ 3 \ разів 0,1 м \ разів 9,81 м/с ^ 2 $
метод
$ p = 244777,81 Pa $. Абсолютний тиск у контейнері
Приклад застосування 3: Теплове рівняння стану ідеального газу
Манометр U-трубки, наведений у прикладі застосування 2 із закритою колонкою, заповненою азотом, подається знову. Інформацію можна знайти на графіці.
приклад
Тепер до колони подається тепло, що призводить до розширення азоту в лівій колонці на 20 мм. Зміною тиску в контейнері та зміною щільності та довжини ртуті можна нехтувати.
Наскільки велика різниця температур азоту?
Оскільки зміною тиску газу в ємності можна знехтувати, контрольним тиском, тобто тиском азоту, можна визначити, використовуючи рівняння для U-трубки:
$ p = p_b - \ rho \; H \; g $.
Знак мінус використовується знову, оскільки тиск азоту більший, ніж тиск газу в контейнері. Це можна побачити знову за різницею у висоті (див. Розділ тиску).
Абсолютний тиск у контейнері у прикладі застосування 2 становив $ p = 244777,81 Pa $. Щільність ртуті становить $ \ rho = 13550 кг/м ^ 3 $. Ще потрібно визначити різницю висот, яка зараз змінилася на 20 мм через розширення азоту.
Азот поширюється на 20 мм у лівій колонці, тобто рівень ртуті падає на 20 мм у лівій колонці. Це призводить до того, що рівень ртуті в правій колонці збільшується саме на цих 20 мм. Таким чином, попередня різниця висот збільшується на $ 2 \ cdot 20 мм $ до $ h = 140 мм $.
$ p = p_b - \ rho \; H \; g $.
244 771,81 дол. США Па = p_b - 13550 кг/м ^ 3 \ разів 0,14 м \ разів 9,81 м/с ^ 2 $
метод
$ p_b = 263 381,38 Па $. Базовий тиск (азот)
Тепер, коли контрольний тиск був визначений, різницю температур можна визначити, використовуючи теплове рівняння стану:
(1) $ p_2V_2 = m \; R_i \; T_2 $
(2) $ p_1V_1 = m \; R_i \; T_1 $
Потрібно врахувати ці два теплові рівняння стану, і всі величини, що змінюються (температура, об’єм і тиск), отримують показники. Маса азоту та питома газова константа залишаються незмінними. Тепер ці рівняння віднімаються одне від одного:
(1) - (2): $ p_2V_2 - p_1V_1 = m \ cdot R_i (T_2 - T_1) $.
У завданні питання після різниці температур полягає в тому, чому:
Тиск $ p $ - еталонний тиск (азот), оскільки це вважається ідеальним газом. Базовий тиск $ p_2 $ - це новий контрольний тиск після нагрівання, а $ V_2 $ - новий об'єм після нагрівання.
Новий об’єм розраховується шляхом збільшення на 20 мм до вже існуючої висоти, яку займає азот:
$ V_2 = (20мм + 500мм) \ cdot \ pi \ cdot 2 ^ 2 = 6534,51 мм ^ 3 = 6534,51 \ cdot 10 ^ м ^ 3 $.
Значення для $ p_1 $, $ V_1 $, $ m $ і $ R_i $ можна взяти з прикладу програми 2: