Розділ пїЅ після 3975 восьмого значення ...

пїЅМи творимо відповідно до природи.пїЅ (Барток)

На практиці це означає: якщо вважається, що ціле дорівнює 1, більший сегмент повинен бути встановлений на рівні приблизно 0,618, а менший сегмент - приблизно на 0,382.

З структурної точки зору, найбільші праці Бартока є справжніми представниками принципу золота середина часто від загальної великої фігури до найменшого сегмента. Наприклад, перше речення складається з Соната для двох фортепіано та ударних від 443 барів. Помножте 443 на номер ключа золота середина (тобто з 0,618), отримується 274 пі, і насправді центр ваги руху падає в цьому вимірі: початок рекапітуляції.

Сукупність усіх речень Соната для двох фортепіано та ударних включає 6432 восьме значення. Якщо співвідносити формальну структуру із послідовністю речень

з міркувань випливає, що золота середина пїЅ після 3975 восьмі ноти п’Ѕ падає точно на початку другого, повільного руху.

Перше речення у Бартокс Контрасти нараховує 93 бари. Будьте Золотий виріз у 93 рази 0,618 в пік означає початок рекапітуляції в середині тактової стрічки 57. Перший рух Divertimento містить 563 триплетних одиниць (через мінливі індикації часу нас не стосується кількість мір) і сейн Золотий виріз 563 разів 0,618 пір також відбувається при вході в рекапітуляцію (в 348-й одиниці триплету).

На поверхневому рівні це може здатися нелогічним, що зміниться темп не повинні мати жодного впливу на положення точок перетину. Однак суперечність швидко розсмоктується, коли ми усвідомлюємо, що "серцебиття" музики - це її метричний імпульс, а не абсолютна тривалість вимірюваного часу, і що ці метричні імпульси набагато енергійніші та наполегливіші, ніж той період, в якому відбувається музика . Суб'єктивно, здається, час гарячливіше проходить із швидкими ударами і більше подовжується при повільних ударах.

золота середина може проявлятися двома способами: позитивними або негативними залежно від того, чи більший розділ передує меншому, або навпаки. Комбінація long + short представляє позитивну позицію, а комбінація long + long - негативну сузір'я:

Особливо хороший приклад того, наскільки пропорції після золота середина Освоєння музичних конструкцій можна знайти у шістнадцяти вступних тактах першої частини від Бартокса Соната для двох фортепіано та ударних. (Якщо бути точнішим: ми говоримо про такти 2-17, оскільки органічний розвиток твору насправді починається з такта 2).

Ось пояснення того, що відбувається структурно:

Лейтмотив у базовій позиції	(Тонізуючі) смужки 2-8
(Домінуючі) такти 8-11
в зворотному напрямку	(Субдомінант) бруски 12-17 *

Що й казати, золотий перетин не виглядає як математичне правило. Було б безглуздо шукати математичну логіку в цих структурах.

Сюди також слід додати, що в композиції Бартока та Кодалі «асиметрично-поліфонічна п композиційна техніка» йдеться не про кількість тактів, а про музичну Імпульси це те, що визначає пропорції. Наведіть типовий приклад: у самому кінці Четвертий струнний квартет, починаючи з рядка 365, складається враження, що на три мотивні «хвилі» відповідають п’ять мотивних «хвильових» (такти 365-374 та 375-385). Так само в Харі Янош-Прелюдія чотирикратного використання основної теми, на яку відповіли шість тематичних вкладишів, незалежно від відстані між окремими вставками.

З точки зору точності, критично важливо розуміти, що точність, надана сприйняття контролюється, і ця точність досягається Арифметика можна перевірити - це дві сторінки, які слід тримати окремо. Наприклад, я відкрив золотий перетин інтуїтивно та емпірично: мої спостереження базувались на реальному досвіді.

Де закінчується точність, а починається неточність? В якості підстави для оцінки я хотів би розглянути такі міркування:
(а) Відхилення між системами природних обертонів та загартованою настройкою часто перевищує 1% і все ще не виявляється.
(b) Вібрато як співаючого голосу, так і струнного інструменту може становити до 2% ïЅ, але, як правило, не вважається неточністю.
(c) Оскільки золотий перетин являє собою "горизонтальний" прояв принципу "вертикального" (гармонічного) принципу щодо формальної структури в музиці Бартока, те саме відхилення також має бути дозволено щодо формальної структури.

Золотий перетин базується на трьох вимогах:
(а) Він виконує своє призначення лише в тому випадку, якщо виконує його відчутний є.
(b) Він виступає як органічна складова мюзиклу драматургія.
(c) Він виступає як символ свого органічного існування для одного ідея.

золотий засіб є не що інше, як органічний елемент музичного драматургія і виводить своє значення лише із відношення до змісту музики. Тут нас цікавить, перш за все, «механізм ефекту» пропорцій: сила привабливості та відштовхування, яка вступає в дію в «позитивній» та «негативній» секціях, а також взаємозв'язок між будівельними блоками. *

пїЅ Два елементи неможливо поєднати добре без допомоги третини, оскільки вони спілкуються лише між собою за допомогою посередницької ланки; але з усіх ланок найкрасивішим є той, що об’єднує себе та елементи, які він об’єднав у цілісне ціле (Платон: Тімей)

статичний Якість і класична краса Парфенонського Афін простежується з того факту, що між його підставою та тимпаном є достатньо місця для рівно двох квадратів на його передній частині. динамічний Якість «плаваючого» ефекту, завдяки якому будівля здається витягнутою вгору невидимою рукою «, можна чітко віднести до пропорцій золотого перерізу. Тут ми відтворюємо аналіз архітектурної структури згідно з Zeising.

Мабуть, найкрасивіше втілення принципів золотого перерізу в літературі можна знайти у Дантеса Божественна комедія. Тут золотий перетин із загальної кількості ста канти припадає на кінець шістдесят другої пісні. Але саме в цьому пункті Данте відокремлюється від Вергілія і продовжує свій шлях із Беатріче. Відтепер (тобто, починаючи з Purgatorio XXVIII), змінюється стиль мови, колір, тон і навіть атмосфера твору.

Великий фізик Ейнштейн також висловився за золотий перетин. За його словами, золотий перетин дозволяє пропорції, які відповідають Погані Труднощі в шляху і одночасно поява Хороші сприяє.

СЕРІЯ FIBONACCIпїЅ

Найпростіша послідовність співвідношень золотого перерізу, яка може бути виражена у цілих числах, стала відомою як ряд Фібоначчі.

Ви можете прочитати цю серію з двох точок зору. Озираючись назад, золотий перетин 89 дорівнює 55, 55 - дорівнює 34 і т. Д. Читаючи вперед, кожне число є сумою двох попередніх чисел (тобто 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13 тощо). Цей ряд наближається по дотичній до частки геометричного золотого перерізу, тобто ірраціонального номера ключа середнього геометричного. Іншим алгебраїчним співвідношенням є такий: квадрат кожного числа дорівнює добутку попереднього із наступним числом пїЅ зі ступенем відхилення плюс/мінус 1.

Серія Фібоначчі є втіленням закону природний приріст. Проілюструємо це на прикладі. Наприклад, якщо кожна гілка дерева щороку виробляє нову гілку, але молода гілка лише через два роки відколює свій перший відросток, то наведена вище серія чисел створюється як образ річного прогресу.

У нас є прекрасний представник золотого перерізу в природі: логарифмічна спіраль наутілус.

Скрізь, де ми проводимо пряму лінію через центр спіралі, центром будуть відстані точок перетину (тобто AпїЅB, BпїЅC, Cпї,D, DпїЅE, EпїЅF, FпїЅG) у позитивному чи негативному напрямку пїЅ, тобто вправо або вліво. підрозділити відповідно до частки золотого перерізу. Наведена цифра дивовижно узгоджується з прикладом 18!

У сосновій шишці, в центрі якої (див. Ілюстрацію) починається ряд, праворуч і ліворуч проходить система спіралей, завдяки чому кількість спіралей завжди призводить до значень ряду Фібоначчі: 3, 5, 8 і 13 спіралей.

Подібну структуру можна знайти у соняшнику, ананасі, ромашці, а також у ромашці, у маргариті, у кактусі, і, нарешті, але в розташуванні листя на гілці, у рогах деяких жуйних тварин, щоб назвати, але найбільш характерні приклади згадувати.

І це не просто випадковість. Найелементарнішим музичним вираженням золотого перерізу є принцип Пентатонічна шкала. Коли дитина співає найпростіші пентатонічні фрази, все, що вони роблять інстинктивно, - це «проголосувати» мотив відповідно до пропорцій золотого перерізу, середнього геометричного. Наступний приклад може це проілюструвати. Якщо порахувати всі інтервали в півтонах, формула мотиву LAпїЅSOпїЅMI дорівнює співвідношенню 2 + 3 = 5; якщо тепер додати верхню DO, створюється маленька шоста, тобто інтервал у вісім півтонів. Однак у цьому розділі показано підрозділ як на 5 + 3, так і на 3 + 2 + 3.

Одного разу Барток заявив: п пЅ Народна музика - це природне явище. Їх форми розгорнулися з такою ж органічною свободою, як і інші живі організми: квіти, тварини. пїЅ

У першому реченні Соната для двох фортепіано та ударних Кожен новий запис теми піднімається на одну сходинку вище по сходах серії Фібоначчі:

Лейтмотив	3 + 5	=	8-й
Головна тема	5 + 8	=	13
Тема сторінки	13,	21-го

гармонічний Макет експозиції свідчить про подібне розташування: кожна нова гармонія просувається на один ступінь у золотому перерізі.

Головна тема	2: 3: 2
його середня частина	3: 5: 3
Тема сторінки	5: 8
Заключне речення	8-й

Однією з характеристик форм, які будуються відповідно до золотого перетину, є їх закрита якість. Цей світ форм має особливе світіння, життєву силу та органічну згуртованість. Це прямий наслідок того факту, що структури, структуровані відповідно до золотого перерізу, можуть бути знайдені лише в живій, органічній природі, але повністю чужі в неорганічній природі, у світі кристалічних утворень. (Див. Також приклади 61 та 62.)

*) Детальний аналіз див. В Ernő Lendvai: The Workshop of Bartók and Kodály, Editio Musica Budapest, 1983.

---