Розгляд енергії Фаденпендель - Фізика - Інтернет-курси

У цьому розділі ми хочемо звернутися до потенційної енергії та кінетичної енергії гармонічних генераторів. Для цього ми розглянемо нитковий маятник.

Енергія на нитковому маятнику

Ми розглядаємо нитковий маятник, який відхиляється від положення спокою $ A $ у положення $ B $:

$ S $ - це горизонтальна відстань від положення відпочинку $ A $ і відхилення $ B $, $ s ^ * $ довжина дуги (фактично охоплений шлях кулі), $ h $ вертикальна відстань від положення відпочинку $ A $ і Розташуйте $ B $ (різниця висот) і $ l $ довжину нитки.

Потенційна енергія

Таким чином, нитковий маятник спочатку відхиляється, щоб привести його в положення $ B $. Роботи з підйому виконуються тут:

метод

$ W = mgh $ підйомні роботи, щоб перевести нитковий маятник з положення відпочинку в положення B B $

Завдяки поточному положенню $ B $, маятник нитки має потенційну енергію (по відношенню до точки $ A $) у розмірі підйомної роботи:

метод

$ h = l - l \ cdot \ cos (\ varphi) $

Для потенційної енергії враховується лише різниця висот $ h $, тобто вертикальна відстань від $ A $ до $ B $.

Кінетична енергія

Якщо нитковий маятник тепер випущений, він починає рухатися у напрямку положення відпочинку $ A $. Таким чином, потенційна енергія перетворюється на кінетичну:

метод

Коли нитковий маятник знову прибуває до початкової точки $ A $, вся потенційна енергія перетворюється в кінетичну енергію. У точці $ A $ потенційна енергія дорівнює нулю, і кінетична енергія набуває свого максимального значення.

Застосовується таке: $ v = \ dot \ cdot l $. Де $ \ dot = \ omega $ являє собою кутову швидкість. Введення в кінетичну енергію дає:

метод

$ E_ = \ frac m \ cdot \ omega ^ 2 \ cdot l ^ 2 $

Завдяки своїй інерційності нитковий маятник переміщується поза положення відпочинку $ A $ в іншу сторону $ C $:

Якщо знехтувати тертям, воно досягне тієї ж висоти, що і при прогині в точці $ B $. Тут знову застосовується, що потенційна енергія дорівнює підйомній роботі і найвища в точці $ C $. Точки $ B $ і $ C $ представляють точки повороту, в яких кінетична енергія дорівнює нулю, оскільки швидкість у цих точках дорівнює нулю. Якщо маятник знову рухається до положення спокою, потенційна енергія перетворюється на кінетичну енергію, яка тоді є найбільшою в точці $ A $.

Гармонічне коливання дається, коли тертям нехтують, а маятник продовжує коливатися необмежено довго. Амплітуда (максимальна відстань від положення відпочинку, тобто точки $ B $ і $ C $) постійна, тобто відстань однакова в обох напрямках.

Як тільки виникає тертя (наприклад, опір повітря), маятник у певний момент зупиняється, і це не є гармонічним коливанням. Якщо, з іншого боку, розглядати лише один період коливань (рух маятника), можна припустити гармонійне коливання навіть за тертя.

Загальна енергія

Загальна енергія є результатом суми потенційної та кінетичної енергії:

метод

$ E_ = mgl (1- \ cos (\ varphi)) + \ frac m \ cdot \ omega ^ 2 \ cdot l ^ 2 $

Якщо кутова швидкість невідома, застосовується наступне:

$ E_ = mgl (1- \ cos (\ varphi)) + \ frac m \ cdot \ frac \ cdot l ^ 2 $

$ E_ = mgl (1- \ cos (\ varphi)) + \ frac m \ cdot g \ cdot l $

метод

Приклад застосування: обчислити швидкість

приклад

Наведено математичний маятник (наприклад, нитковий маятник) з довжиною нитки $ l = 2m $. Початкове відхилення - $ \ varphi_0 = \ frac $. Обчисліть максимальну швидкість $ v_ $ за допомогою закону збереження енергії.

Таким чином, маятник нитки спочатку відхиляється за допомогою $ \ varphi_0 = \ frac $. Це максимальне відхилення. Отже, ми знаходимось у переломній точці з $ v_0 = 0 $. У цей момент кінетична енергія становить $ E_ = 0 $, і потенційна енергія набуває свого максимального значення. Отже, загальна енергія складається лише з потенційної енергії:

Якщо маятник вивільняється, потенційна енергія перетворюється на кінетичну. Потім кінетична енергія досягає свого максимального значення в положенні спокою при $ \ varphi = 0 ° $, тобто швидкість максимальна в положенні відпочинку. Потенційна енергія дорівнює нулю в положенні спокою. Отже, потенційна енергія повністю перетворена в кінетичну. Кінетична енергія:

Кінетична енергія в положенні спокою дорівнює потенційній енергії в точці повороту:

$ \ frac m \ cdot v_ ^ 2 = mgl (1- \ cos (\ varphi_0)) $

Тепер ми можемо розв’язати це рівняння для $ v_ $:

---