Щільність фотонів LEIFIphysics

Щільність фотонів

Рівень складності: важке завдання

Паралельний пучок зеленого світла з довжиною хвилі \ (550> \) містить \ (2,0 \ cdot> \) фотонів в одному кубічному сантиметрі.

а) Обчисліть енергію \ (>>> \) фотона та середню щільність енергії \ (>> \) у цьому світловому пучку в одиниці виміру \ (\ frac >> \).

б) Обчисліть, наскільки велика світлова енергія, яка потрапляє в область \ (1,0 \ rm \), яка перпендикулярна напрямку поширення променя за одну секунду.

в) Обчисліть, скільки фотонів на \ (\ rm \) пучок фіолетового світла з довжиною хвилі \ (450> \) повинен містити, щоб потужність випромінювання була такою ж, як у випадку підзадачі б).

Дослідіть, у якому випадку виділяються електрони.

рішення

фотонів

б) За час \ (\ Delta t = 1.0> \) лише ті фотони потрапляють в область з \ (A = 1.0> \), відстань від якої не більше \ (c \ cdot \ Delta t \) є. Отже, всі фотони, які вносять необхідну енергію світла, знаходяться в кубоїді (так званий "зіткнення кубоїд") із площею сторони \ (A \) та довжиною \ (c \ cdot \ Delta t \). Об'єм \ (V \) цього кубоїда становить \ [V = c \ cdot \ Delta t \ cdot A \] Вставка заданих значень дає \ [V => \ cdot 10 ^ \ frac >>>>> \ cdot1,0 \ rm \ cdot 1.0 >> ^ >> = 3.0 \ cdot >>> ^ >> \] Тепер, як уже використовувалося вище, застосовується \ [>> = \ frac >>>>> \ Leftrightarrow >>> = >> \ cdot V \] та вставивши задані значення \ [>>> = 7.2 \ cdot> \ frac >>>> ^ >>>> \ cdot 3.0 \ cdot >>> ^ >> = 2.2 \ cdot> \]

в) Усі символи з верхньою індексом зірки тепер означають величини фіолетового світла. Як еталонний об’єм беремо об’єм \ (V \) кубоїда з вправи б). Вимогою є \ [>>> = E _ >> ^ * \], а при вже використаному вище співвідношенні \ (>> = \ frac >>>>> \ Leftrightarrow >>> = >> \ cdot V \) результат \ [>> \ cdot V = \ rho _> ^ * \ cdot V \ Leftrightarrow \ frac >>>>> \ cdot V = \ frac \ cdot E _ >> ^ * >> \ cdot V \ Leftrightarrow N \ cdot >> > = \ cdot E _ >> ^ * \] і далі \ [= \ frac >>>>>>> ^ * >> \] Отже, ми повинні обчислити енергію фотона фіолетового світла \ [>> ^ *> = \ frac ^< - 34>>> \ cdot 3.00 \ cdot ^ 8> \ frac >>>>>> ^< - 9>>>>> = 4.42 \ cdot >> \] та вставте \ [= \ frac ^> \ cdot 3.62 \ cdot ^< - 19>>>>> ^< - 19>>>>> = 1.6 \ cdot> \]