Системи 2-го порядку

Будь-яка система другого порядку регулюється диференціальним рівнянням виду:

Як і будь-яка передавальна функція, вона обчислюється з TL (нульові початкові умови)

Тоді ми отримуємо передавальну функцію:

Цю функцію можна записати в інших формах:

За цією передавальною функцією ми можемо визначити полюси системи. Для цього перейдіть на сторінку полюсів.

а) Аперіодична система:

Якщо ми використовуємо цю умову, це полюси системи. Полюси справжні.

Система буде стабільною тоді і лише тоді, коли полюси системи будуть негативними. Але якщо ми подивимось на наш початковий стан, ми впевнені, що полюси негативні.

Давайте розберемо функцію передачі за допомогою. Отримуємо:

Ми бачимо, що ця система може мати форму двох систем першого порядку з постійними часом: і

Ми можемо розкласти передавальну функцію на прості елементи:

А тепер повернімося до тимчасового, щоб побудувати крокову відповідь.

Зворотне перетворення Лапласа дає нам такий результат:

Ø Тому реакція на крок (періодична поведінка):

порядку

б) Коливальна система:

А тепер давайте розглянемо протилежний випадок, тобто коли система має коливальну поведінку.

Тоді полюси системи стають:. Полюси складні і сполучені.

Як і будь-який хороший інженер з автоматизації, ми знаємо, що система буде стабільною тоді і лише тоді, коли полюси є реальною негативною частиною. Для цього вам потрібно 0 ξ

Ø Тому ми будуємо таку відповідь:

Ø Деякі характеристики цієї відповіді:

Зменшена коливання коливання