Скоротити дроби
У цій главі ми розглядаємо усічувані дроби.
Торт розділений на вісім рівних частин. Тоді кожен шматок має розмір одну восьму (\ (\ frac \)) торта.
Гостей четверо,
кожен з яких з'їдає 2 шматки пирога (= \ (\ frac \)).
Якщо ви склеїте два шматочки торта, кожному гостю доведеться з’їсти лише один шматок (= \ (\ frac \)), щоб отримати таку ж кількість, як вище.
Очевидно, застосовується наступне: \ [\ frac = \ frac \]
Перетворення з \ (\ frac \) в \ (\ frac \) називається "скороченням".
Скоротити означає грубіший поділ або поділ дробу.
У нашому прикладі поділ грубіє від 8 малих до 4 великих шматків.
Проблема
Кожна дріб являє собою конкретне число, яке називається "значенням" дробу.
Для кожної частки існує нескінченна кількість інших дробів з однаковим значенням.
З глави Розширення дробів ми вже знаємо, що:
Значення дробу, представленого дробом, не змінюється, якщо помножити чисельник і знаменник дробу на одне і те ж число:
Значення дробу, представленого дробом, не змінюється,
якщо ділити чисельник і знаменник на загальний множник:
Скоротити дроби - приклад
Скоротіть \ (\ frac \) з 3.
Поділіть чисельник і знаменник на 3
Термін: число зменшення
Число, на яке ділиться чисельник і знаменник під час усічення,
називається зменшувальним числом.
Докладніше про цю тему ви можете дізнатись у розділі Зменшення числа.
Повністю укоротіть дроби
Ціль при скороченні, як правило, полягає у приведенні дробу до форми, при якій дріб більше не можна вкорочувати. Потім кажуть, що дріб повністю скорочується. Це має місце тоді і лише тоді, коли немає спільного множника (більше 1) чисельника та знаменника.
Скорочуємо дріб \ (\ frac \) до \ (\ frac \) (\ (\ rightarrow \) число зменшення = 3).
Дріб \ (\ frac \) не повністю усічений,
оскільки чисельник і знаменник ще можна розділити на 3.
Скорочуємо дріб \ (\ frac \) до \ (\ frac \) (\ (\ rightarrow \) число зменшення = 9).
Дріб \ (\ frac \) повністю скорочений,
оскільки чисельник та знаменник (крім 1) не мають спільного множника.
Щоб повністю скоротити дріб, потрібно скоротити дріб з найбільшим загальним коефіцієнтом (GCF). Таким чином, число зменшення - це GCD знаменника та чисельника.
метод
- Поділіть чисельник і знаменник на множники
- Видаліть множники, спільні між чисельником і знаменником
до 1.)
Спочатку розберемо чисельник і знаменник дробу. Цей процес також відомий як "факторинг". Розкладання на множники дробів, чисельники та знаменники яких складаються лише з чисел, здійснюється за допомогою простих множників на множники.
до 2.)
Нам дозволяється видаляти (скорочувати) усі фактори, спільні між чисельником та знаменником.
Примітка: Видалення (або зменшення) загальних множників еквівалентно діленню чисельника і знаменника на найбільший загальний дільник (GCD).
Ви можете дізнатися, як скоротити дроби, що містять змінні, у розділі Скорочення термінів дробу. Ви побачите, що процедура (майже) точно така ж.
Дробовий розрахунок від А до Я
У наступних розділах ви знайдете все про дроби:
а) однойменні дроби
б) однойменні дроби
\ (\ Rightarrow \) роблять дроби з однаковою назвою