Світ фізики - це правильна відома формула Ейнштейна
Як ви бачите, як зрозуміти цю формулу \ (\ жирний символ \) правильним є? Трохи задумавшись, стає зрозумілим, що еквівалентність енергії та маси одна є неминучим наслідком релятивістської фізики.
Еквівалентність енергії та маси має бути наслідком спеціальної теорії відносності. Це видно вже з того факту, що швидкість світла \ (c \) виглядає як фактор. Оскільки в класичній механіці швидкість світла взагалі не виникає; ви зустрічаєте їх лише в електродинаміці. Для того щоб класична механіка була застосовна взагалі, швидкості, що виникають \ (v \), повинні бути малими порівняно з \ (c \) або, точніше: типовими кінетичними енергіями
повинен бути дуже малим порівняно з масовими енергіями \ (mc ^ 2 \). Однак для макроскопічних об'єктів це не означає особливих обмежень. Наприклад, навіть кінетична енергія космічної капсули, що надходить у земну атмосферу зі швидкістю близько десяти кілометрів на секунду, становить лише одну вісімнадцять мільйонних відсотків її масової енергії.
Через порівняно низьких швидкостей маси в класичній фізиці зберігають задані значення: застосовується принцип збереження маси, оскільки ніщо з цього не перетворюється на енергію в нерелятивістській механіці. Однак у контексті релятивістської механіки це інакше. Давайте йтимемо за тілом (яке вважається точкою) під час руху: ми можемо описати його відповідне розташування за координатами \ (x, y, z \) у будь-якій системі координат \ (K \) - наприклад, у тій, з якої ми спостерігаємо за тілом.
Відповідна система координат
Зараз теорія відносності вчить нас, що ми завжди повинні слідувати і включати час \ (t \). Тому ми повинні описувати релятивістські рухи так званим чотиривектором (\ (x, y, z, t \)). У системі координат \ (K_ \ text \), яка рухається разом з тілом і в якій воно лежить - і, як узгоджено в нульовій точці координат, - ми можемо виміряти та вказати його масу \ (m \). Тому ми називаємо \ (m \) «масою спокою» тіла.
Просторові координати \ (x_ \ text, y_ \ text, z_ \ text \) тіла в іншій системі дорівнюють нулю; стаціонарний годинник, який переноситься, показує так званий власний час \ (\ tau \). Це залежить від правил перетворення спеціальної теорії відносності (перетворення Лоренца)
з часом \ (t \) у довільній системі координат \ (K \), тобто також у вищезазначеній системі спостерігача. \ (v \) - швидкість тіла, виміряна спостерігачем у його системі координат \ (K \). Маса спокою \ (m \) і власний час \ (\ tau \) є "релятивістсько-незмінними", тобто незмінними, оскільки вони за визначенням відносяться до системи відпочинку і, отже, не підлягають жодним перетворенням координат.
Тепер ми скористаємось цими фактами. З одного боку, ви можете знайти швидкість тіла, виводячи її відповідно до часу, тобто пройденої відстані за кожен необхідний час. З іншого боку, ми найкраще використовуємо належний час \ (\ tau \) для вказівки часу, оскільки це перетворює чотиривектор (\ (x, y, z, t \)) у чотиривекторний шляхом його виведення, а саме (\ (\ gamma v _, \ gamma v _, \ gamma v _, \ gamma \)), чотиривекторний вектор швидкості. \ (\ gamma \) - це абревіатура для
\ (v_, v_, v_ \) - це (просторові) складові швидкості; їх загальна сума - це вже згаданий \ (v \). Помноживши це на масу спокою, яка також є релятивістично інваріантною, знову виходить чотиривектор. Він інтерпретується як релятивістський імпульс (\ (m \ gamma v_, m \ gamma v_, m \ gamma v_, m \ gamma \)). З цього ми першими дізнаємось, що ефективна маса, очевидно, є розміром
має бути використаний. Зі збільшенням швидкості \ (v \) вона збільшується і була б нескінченною, якщо \ (v \) дорівнює \ (c \). Звичайно, цього не може бути. Тож тіла ніколи не можуть рухатися зі швидкістю світла - вони повинні бути повільнішими! Зрештою, електрони в прискорювачі часто наближаються до цього ідеалу - із величезними витратами енергії прискорювача.
Дивна четверта складова
Але що означає дивний четвертий компонент \ (m \ gamma \) чотиримоментного руху? Для координат четвертим компонентом був просто час \ (t \). Для того, щоб зрозуміти та інтерпретувати \ (m \ gamma \), ми розглянемо приватний випадок дуже малих швидкостей. Тоді ми повинні мати змогу побачити, що про це говорять відомі класичні механіки, що справедливо для низьких швидкостей. Ми знайшли
Другий доданок насправді вже нам відомий - за винятком коефіцієнта \ (1/c ^ 2 \): Це \ (E_ \ text \) (див. Вище). Тож ми його виключаємо і зберігаємо
Тепер інтерпретація настільки чітка, як і неминуча: Якщо другий доданок у чисельнику означає енергію, перший, тобто \ (mc ^ 2 \), також повинен бути енергією. Без обмеження малих швидкостей загадковий четвертий компонент \ (m \ gamma \) означає не що інше, як енергію \ (E \) тіла, поділену на \ (c ^ 2 \). І загальна енергія \ (E \) має, крім кінетичної енергії \ (E_ \ text \), енергетичний внесок навіть у стані спокою \ (v = 0 \), а саме \ (mc ^ 2 \)!
Отже, зі спеціальної теорії відносності вона неминуче випливає зв’язок еквівалентності Ейнштейна між масою та енергією, який тим часом підтверджувався знову і знову експериментально з великою точністю. Саме релятивістський, тісний зв’язок простору і часу, як наслідок, диктує релятивістський зв’язок імпульсу і \ (E/c ^ 2 \) - voilà! Енергія \ (E \) тіла, що рухається зі швидкістю \ (v \), до речі \ (m (v) c ^ 2 \), з
так навіть більше, ніж "енергія відпочинку". Тіло, що відпочиває, має лише свою "енергію маси" або енергію спокою \ (mc ^ 2 \).