Тонкі лінзи

Кажуть, що лінза тонка, якщо її товщина незначна порівняно з радіусами кривизни її граней.
Вершини граней S1 і S2 збігаються, а основні площини збігаються з площиною лінзи, оскільки будь-який промінь, паралельний осі, зустрічає в цій площині відповідний виходить промінь:
Основні точки H і H 'плутають з вершиною S.

Для товстої лінзи положення оптичного центру задається відношенням ОС2 =S1S2. R2/(R2 - R1).
Можна вважати, що O і S однакові, якщо товщина S1S2 мала в порівнянні з абсолютним значенням різниці алгебраїчних значень радіусів кривизни R2 - R1.

Ми можемо використати загальні формули, отримані під час вивчення товстих лінз, взявши нульову товщину e = 0. Зокрема, вираз вергенції тонкої лінзи дається:

Цей вираз вергенції дозволяє класифікувати тонкі лінзи на два типи:

Збіжні лінзи

Вергенція позитивна. Фокусна відстань зображення З ' = f 'додатний. Фокусна відстань об’єкта f = - f 'від’ємна.
Дві фокусні точки реальні: Фокусна точка об’єкта знаходиться в об’єктному просторі, а фокусна точка зображення - у просторі зображень.
Плоскоопуклі, двоопуклі та меніскі лінзи, такі як SC1 Лінзи, що розходяться

Вергенція негативна. Фокусна відстань зображення f 'від’ємна. Фокусна відстань об'єкта f додатна.
Дві фокусні точки є віртуальними: Фокусна точка об’єкта розташована в просторі зображень, а фокусна точка зображення знаходиться в просторі об’єктів.
Плоско-ввігнуті, двовгнуті та меніскі лінзи, такі як SC1 > SC2 (меніски з товстими краями) розходяться.

Побудова зображення

Для побудови зображень ми використовуємо два із наступних трьох падаючих променів від B:

Промінь, який проходить через оптичний центр і який не відхиляється.
Промінь, паралельний осі, яка виходить, проходячи через фокус зображення.
Промінь, що проходить через фокус об’єкта і виходить паралельно осі.

Перетин двох променів визначає точку B 'зображення B. Точка A' зображення A розташована по нормалі до осі, що проходить через B '.

Особливий випадок: B знаходиться на нескінченності
У цьому випадку B 'знаходиться у фокальній площині зображення, і для отримання B достатньо намалювати радіус BO.

Відносини сполучення

Ми можемо використати загальні співвідношення, встановлені для товстих лінз, зробивши e = 0. Ці відносини можна безпосередньо встановити, використовуючи малюнки вище.

Трикутники ABO та A'B'O подібні: A'B '/AB = γ = OA '/OA

Трикутники ABF та OJF подібні: γ = OJ/AB = FO/FA .
Так само трикутники OIF 'і A'B'F' подібні: γ = A'B '/ OI = F'A'/F'O .

Виводимо відношення Ньютона F'A '.ФА = ОФ.З ' = - f '2 .

Ми можемо записати це відношення у формі (F'O + OA '). (ФО + OA) = - f '2 .
F'O.ФО + OA '.ФО + F'O.OA + OA '.OA = - f '2 .
OA '.ФО + F'O.OA = - OA '.OA
Поділивши двох членів на -З '. OA '.OA, ми стріляємо:

Приклади побудови

Ця програма подає кілька прикладів побудови зображень, отриманих тонкими лінзами.

Відношення спряження дає: OA '= OA.f'/(OA + f ')
Це рівняння рівносторонньої гіперболи, асимптотами якої є OA = −f 'та OA' = f '.
Графік навпроти представляє варіацію положення зображення (OA ') відповідно до положення об'єкта (OA).

Об'єкт і зображення є гомотетичними щодо оптичного центру.
Отже, зображення є прямим, якщо воно знаходиться на тій же стороні лінзи, що і об’єкт, тобто якщо об’єкт і зображення мають різну природу.
Зображення перевертається, якщо воно знаходиться на іншій стороні лінзи, ніж зображення, тобто, якщо об’єкт і зображення однакові за своєю природою. І те, і інше є реальним чи віртуальним.

Збіжна лінза (f '> 0)

Об'єкт, розташований на - ∞
Реальне зображення знаходиться у фокальній площині зображення.

Об'єкт між - ∞ і 2f: Зображення справжнє, зворотне і менше, ніж об’єкт.
Об'єкт, розташований за адресою 2f: Зображення справжнє, перевернуте та рівне об’єкту. Ця позиція відповідає основні плани.Об'єкт між 2f і f: Зображення справжнє, зворотне та більше об’єкта.
Об’єкт у фокальній площині об’єкта: Зображення нескінченне.
Об'єкт між F та O: Зображення віртуальне, пряме і більше об’єкта.
Об'єкт між O і + ∞: Зображення віртуальне, пряме та менше об’єкта.

Розбіжна лінза (f 'Тонкі лінзи поруч

Оптичні центри лінз L1 і L2 з вершинами V1 і V2 однакові. Відповідно до відношення Гюльстранда, ціле ідентично одиничній лінзі, вергенція якої V = V1 + V2.

Ми можемо знайти це відношення безпосередньо з відношень спряження.
Позначимо через A об'єкт, A1 - зображення A в L1 (який служить об'єктом для L2), а A '- кінцеве зображення.
У нас є: 1/OA1 - 1/OA = 1/f '1, а також 1/OA ' - 1/OA1 = 1/f '2
Беручи суму двох співвідношень, отримуємо: 1/OA ' - 1/OA = 1/f '1 +1/f' 2 = D1 + D2.

Примітки
Може здатися абсурдним складати дві лінзи разом, коли ви можете зробити одне і те ж за допомогою однієї лінзи. Насправді ми часто ставимо дві лінзи різних типів і виготовлені з різними окулярами, щоб отримати ахроматичну лінзу.
Якщо V1 = - V2, асоціація двох лінз еквівалентна пластині з паралельними гранями. Якщо відома вергенція однієї лінзи, ми виводимо версію іншої. До появи фронтофокометрів цей так званий метод нейтралізації використовувався виробниками окулярів для визначення фокусної відстані окулярних лінз.

Тонка лінза-дублет

Дублет утворюється асоціацією двох лінз L1 і L2 з фокусними відстанями f '1 і f' 2, оптичні центри яких розділені відстанню e = S1S2.
Дублет визначається його символом, набором алгебраїчних чисел m, n та p, часто цілими числами, такими як:
f '1/m = e/n = f' 2/p = a.
Усі дублети з однаковим символом є гомотетичними.
Багато центрованих систем (мікроскоп, окуляри, приціли.) Можна схематизувати дублетом, що складається з об'єктива та окуляра.

Позиція фокусування зображення F '

F '- кон'югат F'1 щодо лінзи L2.

Ми позуємо F2F'1 = Δ = f '1 + f' 2 - e.

Як S2F'1 = f '1 - e, маємо: 1/S2F ' = 1/(f '1 - e) + 1/f' 2

Тому: S2F ' = f '2. (f '1 - e)/(f' 1 + f '2 - e) = f' 2. (f '1 - e)/Δ

Вергенція та фокусні відстані

Відповідно до відношення Гюльстранда маємо: V = 1/f '1 + 1/f' 2 - e/f '1.f' 2 = Δ/f '1.f' 2.

Таким чином, фокусні відстані: f '= - f = f' 1.f '2/Δ

Оскільки фокусна відстань і положення F 'відомі, можна визначити положення всіх основних елементів дублету.

Можна також відзначити, що F 'є кон'югатом F'1 порівняно з лінзою L2, співвідношення Ньютона дають:
F2F'1.F'2F ' = - f '2 2 або F'2F ' = - f '2 2/Δ.
У нас те саме F1F = - f '2 1/Δ.

Симетричний дублет
Якщо дві лінзи однакові, дублет симетричний. Фокусні відстані однакові. Оптичний центр є середньою точкою S1S2, і всі основні елементи симетричні відносно O.

Афокальний дублет

Якщо фокус зображення першої лінзи збігається з фокусом об'єкта другої, тоді Δ = 0 та e = f '1 + f' 2.

Фокуси знаходяться на нескінченності, і сказано, що дублет афокальним: Зображення об’єкта, розташованого на нескінченності, знаходиться на нескінченності.

Можна скласти дану систему афокального збільшення, поєднавши дві тонкі лінзи, фокусні відстані яких знаходяться у вибраному співвідношенні. Це випадок з астрономічним телескопом.

Використання програми

Значення параметра a обчислюється таким чином, що ми можемо перемістити об'єкт на величину 2f1 перед L1 і щоб ми також могли спостерігати відстань 2f '2 за L2.
Виберіть значення m, n і p за допомогою курсорів. 0 червоний. Зображення I2 (кінцеве зображення) I1, подане L2, нанесено зеленим кольором .
Малі градуювання на оптичній осі розташовані на 20 поділок, великі - на 100 поділок. Ділення мають довільне значення, оскільки два дублети однієї формули є гомотетичними.
Дві горизонтальні сірі лінії дозволяють (в деяких випадках) знаходити положення головної та протиголовної площин (площини посилення +1 та -1).
У кадрі відображаються характеристики дублету, а також характеристики еквівалентної системи.

Вправи

Перевірте формули спряження на довільні значення m, n та p.
Детально вивчіть дублети формул 3, 2 та 1 (окуляр Гюйгенса) та 3, 2 та 3 (окуляр Рамсдена). Цей останній дублет симетричний.
Побудова та вивчення фокальної системи.