Три рази використовуй дванадцять кульок і шкалу - головоломка тижня - DER SPIEGEL
Легше чи важче? За допомогою класичної ваги променя ми порівнюємо маси між собою, поміщаючи їх у дві вагові каструлі. За допомогою такого масштабу вам слід вирішити наступне завдання:
На столі лежить дванадцять куль, які візуально не відрізнити один від одного. Одинадцять куль з дванадцяти мають абсолютно однакову вагу. Однак вага однієї кулі відрізняється від ваги інших одинадцяти. Ми не знаємо, який із дванадцяти кульок є девіатором, ані легший він чи важчий за інші кулі.
Вам слід знайти кульку з іншою масою та визначити, легший він чи важчий. Ви можете використовувати промінні ваги - але лише для трьох зважувань.
Як слід діяти далі?
Примітка: Не здавайтесь занадто швидко! Описана тут проблема набагато складніша за звичайні головоломки Терезів, але насправді її можна вирішити!
Знайдіть рішення тут
Ми лежали чотири кульки в лівій каструлі і чотири праворуч. Баланс може бути або не бути в рівновазі. Нам потрібно розглянути ці два випадки індивідуально:
випадок 1: Шкала є поза рівновагою. Тоді куля, яку ви шукаєте, повинна бути однією з восьми, які знаходяться на вагах. Припустимо, що чотири кульки зліва разом важчі за чотири кулі праворуч.
Потім беремо три з чотирьох кульок праворуч від ваги, розміщуємо їх поруч із ними (пам’ятаємо, що три кульки та кулька, що залишилися на вазі!) І замінюємо їх трьома з чотирьох куль, які знаходились у лівій мисці, коли було проведено перше зважування ( тут також зазначаємо кульку, що залишилася ліворуч від шкали). Потім у миску зліва ми поклали три з чотирьох куль, які не були включені в перше зважування. Ми знаємо, що ці три сфери не можуть мати різну масу.
Зараз можливі три випадки:
Випадок 1.1: The ліва сторона ваги є важче. Або куля, що залишилася ліворуч, та, яку ви шукаєте (і важча, ніж інші одинадцять). Або м’яч, що залишився праворуч, - той, який ви шукаєте, і легший за будь-який інший. Який із цих двох випадків застосовується, ми з’ясовуємо в третьому зважуванні, в якому ми порівнюємо ці дві сфери між собою.
Випадок 1.2: Баланс на місці в рівновазі. Тоді куля з іншою масою повинна бути однією з трьох, які були в правій мисці під час першого зважування. Оскільки лівий бік був важчим, також очевидно, що м’яч, який ви шукаєте, легший за інші. У третьому зважуванні ми беремо два з цих трьох куль і поміщаємо їх у порожні каструлі зліва та праворуч. Якщо одна з кульок легша, це та, яку ви шукаєте. Якщо вони однаково важкі, то третій м’яч - той, який ви шукаєте.
Випадок 1.3: The права сторона ваги є важче. Тоді одним із трьох куль, який знаходився в лівій чаші під час першого зважування, повинен бути той, який ви шукаєте. Тоді ми також знаємо, що ця одна куля важча за іншу одинадцять. Ми знаходимо його, порівнюючи дві з трьох куль у третьому зважуванні. Якщо хтось важкий, це той, кого ви шукаєте. Якщо вони однаково важкі, м’яч номер три - той, який ви шукаєте.
Випадок 2: Залишок знаходиться на першому зважуванні в рівновазі. Тоді куля, яку ви шукаєте, повинна бути серед чотирьох куль, які не були включені до першого зважування. Ми поклали три з цих чотирьох кульок у порожню ліву каструлю, у правій каструлі є три з восьми куль з ваги один, жоден з яких не може бути тим, кого ми шукаємо. Є три можливі випадки:
Випадок 2.1: The ліва сторона є важче. Куля, яку ви шукаєте, одна з трьох ліворуч і важча за інші одинадцять. Порівнюючи дві з трьох кульок зліва, ми знаходимо кулю, яку шукаємо, у третьому зважуванні - див. Подібні випадки вище.
Випадок 2.2: The права сторона є важче. М’яч, який ви шукаєте, тоді також є одним із трьох ліворуч і легший за інших одинадцять. Порівнюючи дві з трьох кульок ліворуч, ми знаходимо кульку, яку шукаємо, у третьому зважуванні.
Випадок 2.3: Вага знаходиться при другому зважуванні в рівновазі. М’яч, який ви шукаєте, - це той, який раніше не знаходився у вазі для зважування ні одного, ні двох. Ми порівнюємо його з будь-яким іншим м’ячем третього зважування, щоб з’ясувати, важчий він чи легший.
Слід визнати, що це досить складний, але також складний підхід. Велике спасибі моєму колезі Карстен Фідлер, який запропонував це завдання!