Вигинання - справи Ейлера з вигинами
Прямі бруски можуть вигинатися під впливом певних критичних сил стиску, що діють уздовж осі бруса. Вигинання також є технічно-механічним терміном цієї втрати стійкості, яка може статися раптово або постійно.
Для брусків або балок із структурною функцією * вигин має руйнівну дію, коли нестабільний брусок або балка у новому, криволінійному положенні рівноваги вже не може виконувати свою початкову функцію, наприклад, у складній будівельній конструкції. Це стосується технічно виготовлених, а також органічних форм стрижнів, таких як кістки, як будівельний матеріал скелета або трав і стовбурів.
Фактори викривлення барів
Під час вигинання бруски або балки змінюються у формі з різною швидкістю. Їх характеристики залежать від типу навантаження, якій піддається стрижень. Це називається вигином навантаження (критичне навантаження Fk). Коли сила стиснення стає вигином і навантажує загрозу стійкості елемента, залежить від п'яти корелюючих факторів:
1. Довжина стрижня
2. Тип напруги (крива сили тиску та/або згинальний момент по довжині штока)
3. Форма поперечного перерізу стрижня і похідна площа моменту інерції
4. Властивості матеріалу (за наявності еластичності: рівень модуля пружності та межа текучості)
5. Зберігання кінців стрижня (утримання/опора/опора)
Зміна форми внаслідок сили вигинання
Зміни форми, що виникають внаслідок вигину навантаження, можуть мати різні форми. У разі вигину вигину вісь штока поступається в бік. Торсійне вигин описує скручування поперечного перерізу прутка. При поперечному крутильному вигині поєднуються обидві форми втрати стійкості, поперечний прогин осі стрижня і скручування поперечного перерізу відбуваються одночасно.
Випади Ейлера
Швейцарський математик Леонхард Ейлер, який працював у 18 столітті, був першим ученим, який дослідив вигин прямих брусків. Тому чотири випадки чотирьох викривлених форм стрижнів, розглянуті нижче, названі на його честь як вигинальні випадки Ейлера або Ейлер. Корпуси вигинання Ейлера засновані на еластичних стрижнях, які пряжуються під центральним діючим навантажувальним навантаженням та конкретних умовах щодо їх торцевої опори.
4 різні випадки вигину можна побачити на наступному графіку:
1. Пряжка Ейлера:
Перший із випадків Ейлера описує стрижень або несучу балку, яка вільно стоїть на одному кінці, але затискається на іншому кінці. Згідно з поясненнями, поясненими нижче, довжина вигину в два рази перевищує довжину колони.
2. Пряжка Ейлера:
Другий із випадків Ейлера, який також є найпоширенішим із випадків вигинання Ейлера на практиці, стосується стрижня, який шарнірно закріплювався на обох кінцях. Там довжина вигину дорівнює довжині стовпа.
3. Справа Ейлера з вигинами:
Третій з корпусів Ейлера означає стрижень, затиснутий знизу і шарнірно оформлений вгорі.
4. Пряжка Ейлера:
Четвертий випадок вигинання Ейлера заснований на стрижні, затиснутому з обох сторін.
Унікальним в основі випадків вигинання Ейлера був той факт, що він базувався на прутках, вже деформованих навантаженням, який він використовував для вимірювання рівноваги напружень. Метод і результати відкрили не лише випадки викривлення Ейлера, але загальні нові перспективи для теорії стійкості. Розрахунок випадків вигину Ейлера враховує всі перераховані вище матеріальні, механічні та геометричні фактори, що визначають стійкість до вигинання або сприйнятливість елемента до вигину.