Вікі BTS Electrotechnique - SA - Активна потужність

Ця потужність обумовлена ​​лише так званими активними елементами (резисторами та механічними елементами), тобто елементами, які фактично споживають енергію.

Визначення однофазної потужності

За визначенням, активна потужність, споживана диполем, є середнім значенням миттєвої потужності, отже якщо напруга і струм синусоїдальні

  • P активна потужність, виражена у ватах
  • V напруга на диполі в Вольт
  • I струм, що протікає через диполь в Амперах

вікі

У синусоїдальному режимі u та i - це синусоїдальні функції часу, які можна записати

\ (v (t) = V \ sqrt sin (\ omega t + \ varphi) \) та \ (i (t) = I \ sqrt sin (\ omega t) \)

Потім записується миттєва потужність
\ (p (t) = v (t) \ разi i (t) = V \ sqrt sin (\ omega t + \ varphi) \ times I \ sqrt sin (\ omega t) \)

і знаючи, що \ (sin a \ cdot sin b = \ frac \ left [cos (a-b) - cos (a + b) \ right] \)

виводимо \ (p (t) = 2VI \ frac \ left [cos \ varphi - cos (2 \ omega t + \ varphi) \ right] \)

\ (\ Rightarrow p (t) = VI cos \ varphi - VI cos (2 \ omega t + \ varphi) \)

Отже, миттєва потужність - це сума постійної функції в часі та періодичної функції часу. \ ((VI cos (2 \ omega t - \ varphi)) \) називають коливальну силу

Оскільки активна потужність P є середнім значенням миттєвого значення:

Оскільки \ (VI cos \ varphi \) є константою, її середнє значення не змінюється.
Оскільки \ (VI cos (2 \ omega t + \ varphi) \) є синусоїдою, його середнє значення дорівнює нулю.
Отже, \ (P = VI cos \ varphi \)

  • P відповідає скалярному добутку векторів Френеля \ (\ vec V \) та \ (\ vec I \). Дійсно: \ (P = \ vec V \ cdot \ vec I = VI cos \ varphi \).
  • Активна потужність відповідає частині струму у фазі з напругою, яка називається активною частиною струму \ (I_ = I \ cdot cos \ varphi \)

Активна потужність елементарних диполів

Для ідеального опору

Ми знаємо, що \ (\ підкреслене_R = [R; 0] \) є

  • \ (\ frac= R \) і
  • \ (\ varphi_ = 0 \) так \ (cos \ varphi_ = 1 \) та \ (sin \ varphi_ = 0 \)

Ми виводимо це

\ (P_R = V \ раз I = \ frac = R I ^ 2 \)
\ (Q_R = 0 \)

Ідеальний резистор лише поглинає або споживає активну потужність.

Для ідеального конденсатора

Ми знаємо, що \ (\ underline_C = \ left [\ frac; - \ frac \ right] \) є

  • \ (\ frac= \ frac \) та
  • \ (\ varphi_ = - \ frac \) так \ (cos \ varphi_ = 0 \) та \ (sin \ varphi_ = -1 \)

Ми виводимо це

\ (P_C = 0 \)
\ (Q_C = -VI = -C \ omega U ^ 2 = - \ frac \)

Ідеальний конденсатор поглинає не активну, а реактивну потужність

Для ідеальної котушки

Ми знаємо, що \ (\ underline_L = \ left [L \ omega; + \ frac \ right] \) або

  • \ (\ frac= L \ omega \) і
  • \ (\ varphi_ = + \ frac \) так \ (cos \ varphi_ = 0 \) та \ (sin \ varphi_ = +1 \)

Ми виводимо це

\ (P_L = 0 \)
\ (Q_L = + VI = L \ omega I ^ 2 = + \ frac \)

Ідеальна котушка не поглинає активну потужність, а реактивну

Резюме

Трифазне живлення

У трифазному режимі Бушеро каже нам, що потужності, спожиті на кожній фазі, складаються

Потужність у несинусоїдальному періодичному режимі

В активній потужності бере участь лише основна з періодичної величини

Для будь-якого приймача, який подається будь-якою періодичною напругою v (t) періоду T і перетинається струмом i (t), активна або середня потужність записується лише з формули: \ (P = \ left \ langle p \ right \ rangle = \ frac \ int \ limit_0 ^ T \ cdot dt \)

Якщо синусоїдальна напруга подає нелінійний диполь, струм спотворюється і, отже, подається в гармоніках.
Отже, математичний вираз струму має такий вигляд:

\ (i (t) = \ sqrt 2 \ sin (\ omega t -) + \ sqrt 2 \ sin (2 \ omega t -) +. + \ sqrt 2 \ sin (n \ omega t -) +. \)

Отже, середня потужність обумовлена ​​впливом середнього значення та кожної гармоніки:

Виявляється, лише перший доданок не дорівнює нулю. Інші доданки, які є добутком синусоїди на багаточастотну синусоїду, отримують змінну функцію, отже, середнього нульового значення:

У випадку, коли дві величини несинусоїдальні, кожен доданок з однаковими частотами буде сприяти активній потужності: \ (P = \ left \ langle v \ right \ rangle \ cdot \ left \ langle i \ right \ rangle + \ сума \ межі_ ^ \ infty \ cos> \)

Самооцінка

Інтернет-самооцінка ліцею Шарля Огюстіна Кулона