Вправа Обчислення часу d; встановлення r; стаціонарний камінь Crystal Gem
Розрахунок часу встановлення стійкого стану
Питання
Для пересиченого розчину сульфату калію ми пропонуємо розрахувати порядок величини постійної часу для встановлення стаціонарного режиму зародження.
Ми використаємо дані вправи 2 і візьмемо коефіцієнт перенасичення, рівний 2 (Розчинність: \ (C_s = 120
Ми максимально просунемо міркування та обчислення з урахуванням отриманих знань і звернемося до ключа відповіді для остаточного розрахунку постійної часу.
Рішення
Візьмемо, наприклад, вираз \ (\ tau_ = >> \ right)> \) для шуканої константи часу.
\ (Z \), коефіцієнт Зельдовича, був визначений вище:
тому він буде обчислюватися відповідно до виразу:
Нагадаємо, що \ (\ Theta = 10,17 \), або \ (Z = 0,059 \) за вказаних умов.
Залишилося оцінити \ (f _> \). Починаємо обчислювати \ (i_ \) та \ (r_ \) відповідно до цифр, встановлених у вправі 2; для \ (S = 2 \), читаємо або обчислюємо: \ (i_ = 936 \) та \ (r_ = 2,9
Для обчислення \ (f _> \) використовуємо співвідношення:
\ (f _> = C_1 \ beta _> \), де \ (C_1 \) - концентрація мономерів у розчині (кількість/об'єм), а \ (\ beta _> \) кількість зіткнень на одиницю час між цими мономерами та критичною поверхнею насіння.
Отже, перенасичений розчин коефіцієнта перенасичення 2 містить \ (240
\ mathrm \). Текст не вказує на властивості такого досить концентрованого водного розчину. Тому ми оцінимо відповідну концентрацію сульфату калію в 240/174 = 1,38 моль K 2SO 4 на літр, тобто \ (1,38 N_A \) у числовій концентрації (\ (C_1 = 8,3
Значення \ (\ beta _> \) не детально описано в цьому курсі зародження. Він буде натхненний розрахунком частоти зіткнень, досить подібним, який проводиться з урахуванням динаміки агломерації, в даному випадку для обчислення ядра броунівської агломерації (див. Курс щодо броунівського зіткнення [1]) під однакові умови, а саме:
Де \ (r_1 \) - радіус мономеру. За теперішніх умов, оскільки \ (i_ \) дуже велике перед 1 і, отже, \ (r _> \) перед \ (r_1 \), попередній вираз стає:
\ (\ mu \) - динамічна в'язкість розчину, порядок величини води у цій температурі, тобто \ (10 ^
Тепер нам просто потрібно оцінити \ (r_1 \) .
Використовуючи вираз \ (r_= \ left (\ frac \ right) ^ \) для \ (i = 1 \), безумовно, дуже спірне, але дасть прийнятний порядок величини, а саме: \ (2,96
За цих умов ми послідовно отримуємо \ (\ beta _> = 2,69
Що веде нас до остаточного значення: \ (\ tau_K = 1,66
\ mathrm \), значення, безумовно, нижче, ніж більшість постійних часу процесу кристалізації, включаючи період індукції, тобто, ми можемо вважати, що зародження майже миттєво приймає стаціонарний режим і може бути описане однією швидкістю.