Все про траєкторію Superprof

5 березня 2018 р. ∙ 5 хвилин читання

системі відліку

Основи траєкторій

Визначення траєкторії

  • Спрощене визначення: шлях - це шлях, за яким рухається точка під час її руху.
  • Точне визначення: траєкторія - це крива, утворена всіма положеннями, зайнятими точкою під час її руху.

Примітка: поняття "траєкторія" визначено для точки, а не для цілого об'єкта, оскільки ніщо не означає, що різні точки мають однакові траєкторії.

Траєкторія та система відліку

Траєкторія руху точки залежить від системи відліку, обраної для вивчення її руху, тому завжди необхідно вказувати систему відліку, щодо якої описана траєкторія.

Приклад № 1: якщо пасажир поїзда (який рухається прямолінійно з постійною швидкістю) кидає м'яч у повітря (вертикально), тоді:

  • У системі відліку поїзда центр кулі описує прямолінійну траєкторію руху.
  • У наземній системі відліку центр кулі описує параболічну криву

Приклад № 2: коли велосипед їде прямолінійно з постійною швидкістю, тоді клапан його передньої шини:

  • Має круговий шлях у опорній рамі центру переднього колеса.
  • Описує криву, звану циклоїдною у наземній системі відліку.

Об'єкт у прямолінійному перекладі

Система має прямолінійний поступальний рух, якщо в кожен момент цього руху всі її точки характеризуються однаковими швидкостями: той самий напрямок і однакове значення.

Швидкість може змінюватися з часом, але однаково для всіх точок системи, які одночасно підтримують однакову швидкість.

Якщо система має прямолінійний поступальний рух, то всі її точки мають однакову траєкторію, але для будь-якого іншого типу руху різні точки системи мають різні траєкторії.

Кілька прикладів систем прямолінійного перекладу:

  • Автомобіль, що їде прямою дорогою
  • Кошик чортового колеса
  • Кабіна канатної дороги

У наземній системі відліку всі точки автомобіля на цій дорозі анімовані прямолінійним рухом

Траєкторія і рух

Траєкторія є лише одним параметром руху, оскільки вона може рухатися з різною швидкістю або в різних напрямках. Отже, недостатньо само по собі описати рух.

Отже, коли ми просимо описати рух системи, ми не повинні задовольнятися описом траєкторії, а також, якщо це можливо, вказувати напрямок, в якому рухається траєкторія, а також швидкість. (Яка може залишатися незмінною, збільшення або зменшення).

Візуалізація траєкторії

Траєкторію руху системи можна здогадатися, коли ця система модифікує середовище, в якому вона рухається (відбиток на піску, слід на снігу, слід рідини або диму, розмітка крапкою тощо) або коли рух зазнає певних обмежень (слідування колії, рейок, наведення тощо).

За відсутності сліду можна візуалізувати траєкторію завдяки системам запису:

  • відео,
  • датчик
  • або навіть хронофотографія.

Сплануйте траєкторію

Принцип інерції дає змогу передбачити, що в конкретному випадку ізольованої або псевдоізольованої системи (тобто, яка не піддається будь-якій силі або піддається силам, які компенсують одна одну), її траєкторія пряма.

Більш загально, траєкторію руху точки можна передбачити, визначаючи еволюцію її координат у часі.

Однак вектор координат точки можна визначити як інтеграл від вектора швидкості, який сам по собі можна визначити як інтеграл від вектора прискорення.

Тому, Знання прискорення системи або її швидкості, а також початкових умов, отже, дозволяє передбачити траєкторію руху цієї системи. Для цього достатньо звернутися до законів руху (зокрема, другого закону Ньютона, який також називають фундаментальним принципом динаміки) або до законів збереження механічної енергії.

Деякі наслідки залежність між координатними векторами, швидкістю та прискоренням:

  • Система, вектор швидкості якої є постійною, а не нульовою (у напрямку, у напрямку та за значенням), обов'язково має прямолінійну траєкторію.
  • Система, вектор швидкості якої є постійним за значенням, але не в напрямку, обов’язково має кругову траєкторію.
  • Система, вектор прискорення якої є постійним, а не нульовим, має траєкторію, яка є прямолінійною або параболічною.

Вивчення різних траєкторій

Прямолінійна траєкторія

Діаграма прямої лінії

Прямолінійний шлях має форму a пряма лінія.

Кілька прикладів прямолінійних траєкторій:

  • Центр інерції об’єкта при вільному падінні в полі земного тяжіння.
  • Центр інерції об’єкта, що ковзає по льоду ковзанки.
  • Автомобіль, що їде по ділянці дороги по прямій.

Круговий шлях

Схема кола

Кругова доріжка має форму коло або дуга кола.

Кілька прикладів кругових траєкторій:

  • Центр інерції супутника зв'язку, який обертається навколо Землі
  • Центр інерції автомобіля, який рухається круговим рухом.
  • Точка на земній поверхні в системі відліку землі.

Еліптична траєкторія

Схема еліпса

Як випливає з назви, еліптична траєкторія має формуеліпс.

Примітка: еліпс - це своєрідне більш-менш сплощене коло.

Більшість зірок Сонячної системи не мають суто кругової траєкторії, а навпаки, еліптичної траєкторії.

Це, наприклад, випадок Місяця (у геоцентричній системі відліку), Землі, а також інших планет або навіть комет (у геліоцентричній системі відліку).

У геоцентричній системі відліку Місяць анімується еліптичним рухом

Параболічна траєкторія

Діаграма параболічної траєкторії

Параболічний шлях має форму притча.

Примітка: схематично можна сказати, що парабола виглядає як форма дзвона.

Системи, запущені в поле тяжіння Землі з початковим не вертикальним вектором швидкості, мають параболічну траєкторію.

Кілька прикладів параболічних траєкторій:

  • Гарматне ядро
  • Частинки струменя води
  • М'яч повернув тенісист

Під час обміну двома тенісистами м’яч анімується параболічним рухом.

Криволінійна траєкторія

Діаграма криволінійної траєкторії

Ми кваліфікуємось як криволінійна траєкторія, що має форму a будь-яка крива.

Кілька прикладів криволінійних траєкторій:

  • Кінець диригентської естафети.
  • Точка бобслею, запущена на доріжці.
  • Один з пунктів російської збірної машини.

Вам сподобалась стаття ?

Засновник Superprof та інженер, ми намагаємось надати найбільшу базу знань.
Захоплюючись фізикою та хімією та вивчаючи природничі науки в середній школі, я ділюсь своїми уроками (після оновлення їх відповідно до Національної освітньої програми).