4- Ремешинг для моделювання в; л; кінцеві моменти Ініціація; імітація кування

4- Переробка для моделювання скінченних елементів

Чому саме цифрове моделювання?

У сучасних умовах промислового розвитку інструменти віртуального моделювання стали важливими для управління компромісами та прогнозування ефективності.

У віртуальному світі моделі дизайнер повинен визначити припущення та контролювати пов'язані з ними ризики.

На етапі проектування будь-якого пристрою чи системи дизайнер повинен розробити конфігурацію, яка найкраще відповідає функціональним потребам, і в той же час є економічно вигідною.

Пошук найкращих характеристик пристрою, в який втручаються технічні, конструктивні, розмірні та фізичні параметри, є складною проблемою.

Цей зростаючий пошук майстерності призводить до збільшення складності моделей та збільшення випадків, що підлягають вивченню.

Чисельне моделювання: міждисциплінарний підхід

Складність явищ, які виникають окремо або в поєднанні, вимагає використання потужних процедур обчислення, що поєднують чисельне моделювання та інструмент оптимізації.

Мультидисциплінарна оптимізація використовується для оптимізації проектування або процесу пілотування складних систем, що вимагають використання тренажерів або реальних тестів для вимірювання їх продуктивності.

Ці симулятори можуть мати різну природу: обробка цифрових симуляцій фізичних явищ або моделювання подій (обробка подій).

Складність явищ, які виникають поодинці або в поєднанні, вимагає використання більш потужних процедур, що поєднують інструмент чисельного моделювання та оптимізації.

Надані інструменти дозволять замінити часто важке та складне моделювання простими математичними рівняннями, які є достатньо прогнозованими, щоб зменшити час обчислення та збільшити реактивність.

Чисельне моделювання: міждисциплінарний підхід

Симуляційні розрахунки дозволяють передбачити поведінку досліджуваного, не проходячи конструювання прототипів або виконання реальних, дорогих та/або складних тестів; що є істотною перевагою з точки зору виробничих витрат, особливо в інноваційних сферах.

Однак чисельне моделювання дуже часто є дорогим з точки зору часу обчислення (одна година, одна ніч,. Тиждень).

Застосування методів оптимізації вимагає численних чисельних моделювань (у кращому випадку десятки, коли можна використовувати високопродуктивний детермінований алгоритм оптимізації, в гіршому випадку тисячі, коли пошук глобального оптимуму здійснюється завдяки еволюційному алгоритму і тому може призвести до непомірних глобальних витрат на моделювання, що робить їх недоступними для поточного використання.

З метою оптимізації вони також можуть призвести до раціональної економії матеріалів, поліпшення якості або терміну служби продукції та/або оптимізації виробничих процесів.

Чисельне моделювання: міждисциплінарний підхід

Формулювання мультидисциплінарної фізичної моделі

Існування/унікальність рішень, якщо це можливо, чітко поставлена проблема

Якісні властивості розчинів (регулярність, однорідність, стійкість)

Дизайн моделі на основі фізичних основ

Надійність та збіжність моделей

Оцінка помилок моделі та чисельний метод

Алгоритм: швидкість, ефективність та збіжність

Виконання: автоматичне або інтелектуальне

Ефективність: зменшити обчислювальні витрати якомога менше

Швидкість: оптимізація та паралельність

Чисельне моделювання: міждисциплінарний підхід

Результат моделювання без оцінки помилок ніякої користі!

Кілька джерел помилок

рівняння фізичних явищ

дані задачі (параметри, початкові умови, зовнішні та граничні умови)

апроксимація чисельним методом

помилки округлення, помилки людини, допуски збіжності

точність машини та програмування

Питання: що таке хороший моделер? → Помилки оцінки та контролю

Цілі моделювання:

Конвергенція: довільно мала похибка, вкладаючи кошти

Надійність: переконайтесь, що похибка нижче певного допуску

Ефективність: обчислювальні витрати як можна нижчі

Що таке цифрове моделювання ?

Диференціальне рівняння - це математичне рівняння, яке пов'язує функцію з її частковими похідними однієї або декількох залежних змінних з однією або кількома незалежними змінними,

У додатках функції зазвичай представляють фізичні величини, похідні - швидкість їх зміни, а рівняння визначає взаємозв'язок між ними.

Багато фізичних форм поведінки регулюються рівняннями з частковими похідними (PDE)

Що таке чисельне моделювання кінцевих елементів ?

Метод скінченних елементів - приблизний метод розв’язування рівнянь з частковими похідними EDP

Він полягає у заміні Ускладненої задачі, для якої апріорі ми не знаємо рішення, на простішу задачу, яку ми знаємо як вирішити

Завдання методу скінченних елементів полягає у визначенні невідомих функцій, таких як функції переміщень, напружень, температури, тиску, швидкості, електричного поля залежно від часу та простору.

Метод скінченних елементів eохоплює три основні сфери.

Методи e дискретизація дозволяють перетворити неперервну задачу в дискретне наближення

Варіаційні методи дозволяють трансформувати EDP в приблизну варіаційну форму

Чисельні методиs, які розв'язують системи рівнянь

Дозвіл методом скінченних елементів фізичної задачі, сформульованої в рамках часткових відхилених рівнянь, базується на:

Просторова дискретизація (сітка) домену

Генерація сітки: науковий замок

Геометрична якість елементів ?

Вплив на точність ?

Помилки дискретності ?

Сітка в числовому моделюванні

У рішенні є 6 джерел помилок:

Помилка через припущення про модель

Помилка через цифрову обробку (округлення, цифрова інтеграція,.)

Помилка через неповагу до геометрії

Помилка в градусах наближення

Помилка через наближення граничних умов

Помилка через апроксимацію прикладених навантажень (механічних, тиску, швидкості, температури, електричного струму, магнітного поля,.)

Сітка елементів - це найдовший і найтонший етап ланцюга розрахунків. Якість сітки є визначальним у точності, конвергенції та якості аналізу. Оптимізація сітки: розмістіть потрібну кількість елементів там, де вони потрібні

Для звичайних галузевих моделей (складна геометрія): неможливо створити сітку з чотиригранних, шестигранних або чотирикутних або ідеальних трикутних елементів

Деякі згенеровані елементи можуть мати довші краї, ніж інші:

Тонкий і чіткий кут

Необхідно визначити критерії якості сіток

Якості генератора сітки в основному:

• Надійність: яка б не була запропонована геометрія, вона повинна мати можливість будувати, якщо це можливо автоматично, відповідну сітку;

• Точність: сітка повинна якомога більше прилипати до контуру геометрії, щоб мати мінімальні втрати об’єму;

• Регулярність: якість елементів сітки повинна бути хорошою та достатньо регулярною, щоб мінімізувати наближення, проведене методом скінченних елементів;

• Гнучкість: ми повинні мати можливість більш тонко зачепити певні ділянки кімнати там, де явища, які ми хочемо вивчити, є більш тонкими;

• Р поступливість: створіть сітку, яка набуває ще більшої ваги, коли ви хочете розробити автоматичний виправлення

• Проти неможливість еволюціонувати: він повинен бути досить гнучким, щоб мати можливість генерувати нові типи елементів або нав'язувати йому певну структуру.