Аналіз Dipôle RC Superprof

8 вересня 2009 р., 9 хвилин читання

superprof

I/конденсатор

А) Визначення та символ

Конденсатор складається з двох металевих провідників, що взаємодіють (арматури), розділених ізолятором (діелектриком). Символ: .

Слід зазначити, що послідовна схема, що містить конденсатор, є розімкнутою ланцюгом. Тому він не дозволяє постійному струму проходити. Конденсатор можна використовувати лише в змінному струмі або в перехідному режимі.

Б) Зарядка і розрядка конденсатора: Конвенція приймача

Коли конденсатор, зазвичай пов'язаний з омічним диполем, піддається напрузі, гілка, в якій він знаходиться, проходить через перехідний струм інтенсивності i. Вибираємо позитивний напрям струму і позначаємо його стрілкою на схемі.

Якщо струм насправді тече в обраному позитивному напрямку, його інтенсивність зараховується позитивно. Якщо струм тече у зворотному напрямку, його інтенсивність зараховується негативно. Інтенсивність - це алгебраїчна величина.

У випадку протилежної діаграми, коли перемикач знаходиться в положенні 1, струм тече в обраному позитивному напрямку (і показано), а якір A заряджається позитивно (збільшується електричний заряд q> 0 якоря A і навантаження арматури B дорівнює -q і збільшується в абсолютному значенні). Коли перемикач знаходиться в положенні 2, струм тече в негативному напрямку, конденсатор розряджається (навантаження q якоря А зменшується).

Конвенція приймача: Схема орієнтована від А до В, q - навантаження якоря А, а стрілка, що представляє напругу uC на клемах конденсатора, протилежна орієнтації струму.

В) Зв'язок між зарядом q та інтенсивністю струму

Примітка: Це співвідношення є дійсним, чи тече струм в обраному позитивному напрямку чи в іншому напрямку.

Г) Ємність конденсатора

Досвід показує (див. Практичну роботу), що конденсатор, який зазнає напруги uC, приймає заряд q, пропорційний uC, такий, що:

Примітка: фарад - це одиниця, що представляє дуже велику ємність, рідко зустрічається в електроніці або в лабораторії. Ми зазвичай використовуємо кратні кратні: 1mF = 10-3F, 1µF = 10-6F, 1nF = 10-9F (нанофарад) і 1pF = 10-12F (пікофарад).

II/Відгук RC-диполя, підданого дії напруги.

А) Попередній

Ми говоримо, що диполь піддається дії напруги, якщо електрична напруга, яка подається на його клеми раптово (за надзвичайно короткий час) від 0 до постійної напруги E. Або навпаки, якщо електрична напруга, подана на його клеми, раптово переходить. значення E до постійного значення 0. Тоді прикладена напруга може бути представлена ​​як позначена навпроти.

Реакція RC-диполя, підданого дії кроку напруги, є електричною поведінкою цього диполя. Цю поведінку можна охарактеризувати зміною напруги на затискачах цього диполя, зміною інтенсивності струму в цьому диполі або зміною заряду, прийнятого конденсатором з часом.

  • Еволюцію напруги на клемах омічного диполя або на клемах конденсатора можна легко візуалізувати за допомогою осцилографа пам'яті або комп'ютера, обладнаного інтерфейсом (див. TP)
  • Еволюцію інтенсивності струму можна візуалізувати за допомогою комп'ютера. Досить візуалізувати напругу uR на затискачах омічного диполя, тоді, беручи до уваги закон Ома (uR = Ri), попросіть комп'ютер побудувати графік кривої i = uR/R.
  • Еволюцію заряду конденсатора отримують за допомогою комп'ютера, попросивши його намалювати криву: q = C uC.

Б) Експериментальне дослідження (ТП)

Поглиблене вивчення практичної роботи є надзвичайно важливим. Ми згадаємо тут лише основні отримані результати.

В) Теоретичне вивчення

У цій частині мета полягає в тому, щоб показати, що існує теорія, заснована на електричних властивостях ланцюгів, яка дає можливість знаходити експериментальні результати і яка згодом дасть можливість передбачити поведінку RC-диполя, якщо ми знати його характерні параметри R і C.

1. Диференціальні рівняння, перевірені напругою uC.

Розглянемо спочатку фазу зарядки конденсатора. Струм тече в позитивному напрямку (конвенція приймача).

Закон адитивності напруг, що подаються на клеми RC-диполя, дозволяє записати: uR + uC = E
Закон Ома, застосований до омічного диполя, дозволяє записати: uR = R i.

але q = CuC => CduC/dt і uR = RCduC/dt.

Нарешті записується шукане диференціальне рівняння: RCduC/dt + uC = E

Розглянемо фазу розряду конденсатора. Струм тече в негативному напрямку, але приймальна конвенція все ще діє.

Тоді напруга, що накладається генератором, дорівнює 0. Тоді диференціальне рівняння: RCduC/dt + uC = 0.

2. Рішення попередніх диференціальних рівнянь.

У рамках курсу фізики терміналу S не потрібно розв'язувати ці диференціальні рівняння (тобто знаходити числову функцію uC = f (t), яка перевіряє ці рівняння), а вказувати, за яких умов числова функція uC = Ae- t/t + B (де A, B і t - константи) насправді є рішенням диференціальних рівнянь.

Корпус заряду конденсатора.

Цифрова функція uC = Ae-t/t + B є рішенням диференціального рівняння RCduC/dt + uC = E, якщо це рівняння перевіряється запропонованою цифровою функцією та її похідною.

Або: duC/dt = -A/t.e-t/t. Відкладаючи цей вираз duC/dt та uC в диференціальному рівнянні, ми маємо: -RCA/t.e-t/t + Ae-t/t + B = E

або знову: Ae-t/t (1-RC/t) + B = E

Це рівняння повинно бути перевірено незалежно від дати t. Тому ми маємо наступні дві умови:

B = E і 1-RC/t = 0 => t = RC

тому цифрова функція uC записується тимчасово: uC = Ae-t/RC + E

Можна надати фізичний зміст математичній константі A, досліджуючи значення uC в момент часу t = 0 (граничні умови). На цю дату uC = 0, тоді 0 = A + E => A = -E.

звідси розв'язок диференціального рівняння під час заряду: uC = E (1-e-t/RC).

Корпус розряду конденсатора.

Вводячи вирази для uC та duC/dt в диференціальне рівняння розряду, ми маємо:

це рівняння потрібно перевіряти незалежно від дати t. Тому ми маємо наступні дві умови:

B = 0 і 1-RC/t = 0 => t = RC

тому цифрова функція uC записується тимчасово: uC = Ae-t/RC

Можна надати фізичний зміст математичній константі A, досліджуючи значення uC у момент t = 0 (початок розряду). У цю дату uC = E, тоді A = E і розв'язок диференціального рівняння розряду записується uC = Ee-t/RC.

Попередні результати узагальнені навпаки.

3. Реакція інтенсивності.

У попередній частині нас цікавила реакція RC-диполя на напругу. Тобто ми досліджували еволюцію напруги на конденсаторі.
Цікаво вивчити реакцію інтенсивності. Тобто вивчити еволюцію інтенсивності i струму в RC-диполі з часом протягом циклу заряду-розряду.

Дослідження навантаження

Запис адитивності напруг записаний: E = uC + uR => uR = E-uC

під час заряду вираз uC становить: uC = E-Ee-t/RC, тоді

Цей вираз i показує, що інтенсивність струму навантаження зменшується під час навантаження, від значення i0 = E/R до значення, близького до 0 (конденсатор заряджений). Це означає, що чим більше просувається фаза зарядки, тим складніше зарядити конденсатор.

Дослідження звалища.

Запис адитивності напруг записаний: 0 = uC + uR => uR = - uC

під час розряду вираз uC становить: uC = Ee-t/RC, тоді

Цей вираз показує, що струм тече в негативному напрямку і збільшується від значення i0 = -E/R (значення в момент часу t = 0, що відповідає початку розряду) до значення, близького до 0.
Між кінцем фази заряду і початком фази розряду з'являється розрив у функції i = f (t), що відповідає зворотному напрямку струму.

Ця зміна інтенсивності узагальнено на діаграмі навпроти.

4. Постійна часу RC диполя.

Коефіцієнт t = RC виявляється також у диференціальних рівняннях заряду та розряду, як і у виразах uC та i.

1. Розмір продукту RC

нарешті: [RC] = [U] [I] -1 [I] [T] [U] -1 => [RC] = [T]

t = RC, однорідний за період, називається постійною часу RC-диполя і виражається в секундах (якщо R в омах (W), а C у фарадах (F)). Це характерна тривалість RC-диполя, яка дає нам порядок тривалості заряду або розряду конденсатора.

5. Експериментальне визначення постійної часу

Розглянемо значення, яке приймає uC при зарядці конденсатора, коли t = t. використовуючи вираз uC = E (1-e-t/RC), на дату t = t: маємо:

Тоді достатньо прочитати на графіку uC = f (t) значення t (див. Нижче). Ті самі міркування, що застосовуються до розряду конденсатора, дають t = t для uC = 0,37E.

Дотична до методу походження

Коефіцієнт спрямування дотичної до кривої uC = f (t) дорівнює:

Якщо позначити через A точку перетину дотичної у початку координат і прямої uC = E, то абсциса A дорівнює tA. З цими позначеннями спрямовуючий коефіцієнт дотичної у початку координат становить: a = E/tA. Порівнюючи два вирази спрямовуючого коефіцієнта дотичної у початку координат, ми маємо: t = tA. Ті самі міркування, що застосовуються до розряду, ведуть до двох конструкцій, представлених протилежним чином:

III/Енергія, що зберігається в конденсаторі

А) Відношення, що дає цю енергію

Енергія, що зберігається в конденсаторі ємністю C, на якому переважає напруга uC, становить:

Б) Порядок величини тривалості передачі енергії.

Енергія передається від генератора до конденсатора під час фази заряду і від конденсатора до розрядного контуру під час фази розряду.

Зміна напруги на конденсаторі відбувається безперервно протягом періоду часу порядку t. Отже, ці передачі енергії не є миттєвими (навіть якщо вони можуть бути дуже короткими, як у випадку спалаху). Порядок величини тривалості цих передач становить t.

Вам сподобалась стаття ?

Вчитель у середній школі та підготовчому класі, тут я даю вам кілька корисних порад на своїх уроках !