BEI Енергія, процеси та навколишнє середовище

Ти тут

Завдання цієї частини - розрахувати кінцеві швидкості руху бульбашок повітря у воді та крапель води у повітрі. Для цього ми протестували різні моделі, починаючи від випадку ізольованої сферичної частинки і закінчуючи кластером забруднених та деформованих частинок. Ці випробування на потоках повітря та води при відомих робочих умовах дозволили нам перевірити наш код, щоб згодом перевірити його для використання з нафтою та газом, дані яких нам передав SAIPEM.

навколишнє

Зауважте, що, обчислюючи лише кінцеві швидкості, ми нехтуємо тимчасовим режимом, який має місце на вході в сепаратор, що занижує час перебування частинок у сепараторі. Незважаючи на такий редукційний підхід, ця гіпотеза стаціонарності дозволяє спростити нашу проблему, не відходячи від реальної проблеми, оскільки потік у сепараторі вважається встановленим та нерухомим.

2.1. Пояснення фізики задачі

У кожному розглянутому випадку кінцеві швидкості падіння є результатом рівноваги між плавучістю та опором частинок. Фактично ми спостерігаємо такий баланс сил:

Сила плавучості частинки P у рідині F виражається наступним чином (VP - об’єм частинки):

З \ (V_p \) об'єм частинки.

Сила опору частинки P в рідині F залежить від коефіцієнта опору CD, який сам залежить від Рейнольдса. У будь-якому випадку, загальний вираз такої сили записується так:

З \ (S_p \) поверхня частинки.

У стаціонарному стані існує рівновага цих двох сил, і згідно із законами Ньютона ми отримуємо рівність між ними. Ми можемо вивести вираз кінцевої швидкості падіння частинки і обчислити її:

В решті нашого дослідження ми почали з тестування відомих моделей на коефіцієнт опору. Потім ми наблизились до реальності, врахувавши наслідки деформації та ввівши різні безрозмірні числа, такі як число Бонда.

У кожному випадку властивості рідин змінюються залежно від тиску та температури, і ми врахували ці варіації у своїх розрахунках.

2.2. Визначення коефіцієнта опору CD

2.2.1. Ізольована сферична частинка

Для початку ми розглянули ізольований сферичний міхур. У бібліографії виділено кілька режимів потоку:

  • Закон Стокса для Re \ (\ Large C_D = \) для твердої сферичної частинки. У нашій моделі міхура ми вважали, що перед нами забруднений міхур, який потім можна розглядати як тверду частинку (без ковзання на межі розділу). Для краплинної моделі, що має набагато більшу динамічну в'язкість, ніж навколишній газ, також було зроблено гіпотезу про тверду частинку.
  • Закон Ньютона для Re> 800: \ (\ Великий C_D = 0,44 \) .
  • Закон Шиллера та Неймана для 0,1 \ (\ Великий C_D = (1 + 0,15Re ^) \) .

Для перевірки коду ми знаємо поведінку міхура або сферичної краплі при дуже низьких і дуже великих Рейнольдсах, тобто при дуже малих або дуже великих радіусах частинок. Потім ми безпосередньо використовуємо закони опору, відомі у великому і малому Рейнольдсі, для обчислення значення кінцевої швидкості частинки як функції її радіуса.

Отримуємо для бульбашок у воді:

І ми отримуємо за краплі в повітрі:

Очевидно, що результати кодексу узгоджуються з теоретичними результатами, очікуваними в режимах Стокса та Ньютона.

Однак розгляд бульбашки або сферичної краплі справедливий лише для радіусів і швидкостей, досить низьких, щоб переважати поверхневий натяг або в'язкі сили. Ось чому ми запровадили нові умови щодо коефіцієнта опору, що дозволяють враховувати деформацію частинок.

2.2.2. Ізольована деформована частинка

Після бібліографічних досліджень ми зупинились на моделі, запропонованій Бенуа Естерле (**). Звідси випливає кореляція для деформованих частинок, зокрема, яка використовує число Бонда, і яка найбільш нагадує випадок, який ми вивчаємо. Це число враховує деформацію частинки в нашій задачі.

Потім коефіцієнт опору визначається наступним чином:

З номером облігації, який визначається наступним чином,

І що характеризує взаємозв'язок між силою тяжіння і поверхневим натягом і що дасть уявлення про деформацію частинки, що зазнає цих двох сил.

Коли ми будуємо графік кінцевих профілів швидкості падіння з цими новими кореляціями, ми бачимо, що за певним радіусом різниця з профілем, що спостерігається для сферичної частинки: це радіус, від якого другий член коефіцієнта опору має перевагу над першим.

Результати для краплі води в повітрі подібні до цих, але кінцеві значення швидкості набагато вищі.

Ми також помічаємо, що кінцева швидкість падіння, обумовлена ​​двома різними типами коефіцієнтів опору, залишається однаковою для малого радіуса. Отже, закон перетягування є чинним незалежно від Рейнольдса (пристосовується у разі деформації).

Ми перевіряємо узгодженість нашої моделі деформації бульбашок, будуючи діаграму форми міхура, залежно від числа Рейнольдса, числа Бонда та числа Мортона. Ми пам’ятаємо формули різних безрозмірних чисел, які втручаються у визначення деформації бульбашок або крапель у потоці:

  • Число Вебера: \ (\ Велике We = < \rho_Pd_P V^2 \over \sigma_>\) що характеризує сили інерції відносно сил поверхневого натягу
  • Число Рейнольдса: \ (\ Large Re = \), що характеризує тип зустрічається потоку
  • Число Галілея: \ (\ Велике Ga = \), що характеризує взаємозв'язок між силами інерції та в'язкими силами
  • Число Мортона: \ (\ Large Mo = ^ 3> \), що характеризує різні рідини. Це не залежить від радіуса розглянутої частинки і може бути виражене з безрозмірних параметрів, визначених вище: \ (\ великий Mo = Bo We ^ 2 Re ^ = Bo ^ 3 Ga ^ \)

Ми відтворюємо нижче діаграму, що вказує режим, за яким повинен слідувати наш міхур або падіння у висхідному або вільному падінні в рідині з фіксованим числом Мортона. Навколишнє текуче середовище вважається необмеженим і рівномірним потоком.

Кожна крива відповідає значенню Мортона. Для системи вода/повітря при температурі навколишнього середовища та атмосферному тиску: \ (\ великий Mo = 2,3

Вибираємо відповідну криву і наносимо її на той самий графік, що і криві, отримані для сферичного, потім деформованого міхура. Для останньої ми визначили кінцеву швидкість, використовуючи закон опору сферичного бульбашки, а потім деформованого бульбашки. Потім ми розрахували відповідні Рейнольдса для кількох радіусів від 1 мм до 1 см, що дає нам кілька значень Зв’язку (Зв’язок залежить від радіуса частинки). Всі фізичні властивості беруться тут за температури навколишнього середовища та атмосферного тиску, щоб узгоджуватись у порівнянні.

Зазначимо, що код правильно відтворює очікувану теоретичну діаграму деформацій, яка підтверджує закон опору, що використовується для визначення кінцевої швидкості деформованого міхура. Ми зберігаємо цю модель для деформації крапель у повітрі.

Ми також будемо використовувати той самий вираз для коефіцієнта опору для газу та нафти в сепараторі, очевидно, пристосовуючи властивості рідин у процесі.

2.2.3. Скупчення деформованих частинок однакового радіуса

Для розгляду скупчення частинок однакового розміру ми використовуємо Закон Річардсона-Закі. Цей закон враховує гідродинамічні взаємодії між частинками і визначається з кінцевої швидкості падіння ізольованої частинки. Він також вводить у дію об'ємну частку частинок однакового радіусу в текучому середовищі та коефіцієнт, що залежить від числа Рейнольдса. Кінцева швидкість неізольованої частинки, що утворює частину кластера частин, записується у вигляді:

Коефіцієнт \ (\ великий n_P \) - це коефіцієнт, характерний для кожного кластера частинок одного радіусу і залежить від числа Рейнольдса частинки в потоці. Ми знайшли в літературі такі співвідношення \ (\ large n_P \):

  • Для ReP \ (\ великий n_P = 4,65 \)
  • Для 0,2 \ (\ великий n_P = 4,4. Re_P ^ \)
  • Для 1 \ (\ великий n_P = 4.4 .Re_P ^ \)
  • Для ReP> 500: \ (\ великий n_P = 2,4 \)

Ми застосовуємо цей закон до бульбашок і крапель, які ми вважаємо твердими частинками, як пояснювалося раніше.

Для нашого дослідження ми зафіксували радіус однієї частинки, щоб мати можливість отримати кінцеву швидкість частинки в скупченні частинок цього радіуса. З іншого боку, ми вирішили спочатку накласти об'ємну частку скупчення цих частинок у рідині, яка вважається спокійною.

Для наступного прикладу ми вирішили взяти об'ємну частку, рівну 30%.

Тут ми чітко бачимо, що кінцева швидкість частинок явно залежить від оточуючих її частинок, оскільки швидкість, розрахована за допомогою закону Річардсона-Закі, явно нижча, ніж швидкість ізольованої частинки. Ми також отримуємо той самий результат для краплі води в повітрі в спокої, але з вищими значеннями кінцевої швидкості.

2.3. Залежності кінцевої швидкості частинок від тиску та температури

Однією з основних цілей проекту в цілому є характеристика впливу тиску та температури на розглянуті двофазні потоки рідини. Ми розпочали з розуміння цієї поведінки з використанням повітря та води та з варіювання фізичних властивостей цих рідин із тиском та температурою. Таким чином, ми змогли побачити вплив цих параметрів на кінцеві швидкості падіння частинок.

2.3.1. Для бульбашок повітря у воді

Спочатку ми розглянемо випадок бульбашок повітря у воді для діапазонів температур від 3 ° C до 17 ° C і для діапазонів тиску від 1 бар до 250 бар (не маючи на той час точних умов експлуатації, про які вимагає SAIPEM). Ми безпосередньо розглянули випадок, найближчий до реальності, тобто групу забруднених бульбашок повітря однакового розміру та деформованих. Ми отримуємо таку тенденцію:

Ми виявили, що кінцева швидкість частинок у скупченні зменшується із збільшенням тиску. Важливо зазначити цю першу поведінку, оскільки у випадку сепаратора вода/повітря під високим тиском кінцеві швидкості підйому бульбашки будуть нижчими, що може призвести до падіння ефективності (швидкості будуть меншими, бульбашки будуть легше переноситися віддаляється навколишньою рідиною і, отже, втрачається). Що стосується поведінки перед температурою, ми маємо такі варіації:

Для бульбашок повітря у воді здається, що кінцева швидкість зростає із збільшенням температури. Ми не проводили випробувань при дуже високих температурах води та повітря, але ми вже можемо зрозуміти поведінку кінцевої швидкості з температурою завдяки цьому результату.

2.3.2. Для крапель води в повітрі

Ми діяли так само і з однаковими діапазонами тисків і температур для падіння води в повітрі. Ми спостерігаємо еволюцію наступних кінцевих швидкостей падіння:

Цікаво відразу відзначити слабку залежність кінцевої швидкості від температури, коли тиск для води збільшується. Дійсно, ізотерми дуже близькі одна до одної, що змушує нас плутати їх на графіку. З іншого боку, ми помічаємо, що кінцева швидкість сильно зменшується при збільшенні тиску. Це також йде у напрямку падіння ефективності для сепаратора вода/повітря на великій глибині. Для поведінки температури ми отримуємо такий графік:

Тут ми знову зазначаємо дуже незначні коливання швидкості обертання з температурою. Цікаво також бачити на цьому графіку, що для потоку вода/повітря спостерігається кінцевий стрибок швидкості, коли тиск зростає понад атмосферний. З іншого боку, понад приблизно 50 бар, кінцеві швидкості крапель зменшуються набагато незначніше з тиском.

Завдяки цьому першому дослідженню кінцевих швидкостей потоку вода/повітря, ми вже можемо зрозуміти поведінку рідин в умовах тиску та температури. Крім того, наші моделі коефіцієнтів опору виявилися придатними для такого потоку, ми також будемо використовувати їх для потоку нафти/газу в реальному сепараторі, з яким нам доведеться мати справу згодом. У решті нашого дослідження ми, отже, розглядатимемо лише деформуються частинки. З іншого боку, ми почнемо з використання кінцевих швидкостей падіння ізольованих частинок, щоб отримати результати для реальних рідин перед тим, як зануритися в скупчення частинок однакового розміру (через об'ємну частку частинки, яка потрібна). використовувати закон Річардсона-Закі).