Чому Роджер Пенроуз міг стверджувати, що пропонують вирок про неповноту Годеля
Коли я зателефонував Пенроузу в Оксфорді в березні минулого року, він пояснив, що його інтерес до обізнаності випливає з його відкриття теореми неповноти Годеля під час навчання в Кембриджі. Як ви пам'ятаєте, теорема Геделя показує, що певні твердження з математики відповідають дійсності, але їх неможливо довести. "Для мене це було абсолютно дивовижне відкриття", - сказав він. "Це сказала мені, що все, що відбувається в нашому розумінні, не є арифметикою".
Чому Роджер Пенроуз може думати/припускати, що теорема (и) неповноти Годеля свідчить про те, що свідомість не є алгоритмічною?
У цьому випадку, звичайно, відповіді можуть бути умоглядовими. (м'яке запитання)
відповісти
Я наведу спрощену версію міркувань Пенроуза.
Певним чином, це сходить до "парадоксу брехунів", відомого тисячі років. Припустимо, я кажу "я брешу"; тоді це повинно означати, що я кажу правду; Але це означало б, що я брешу Висловлювання, що стосуються самих себе або посилаються одне на одного в колах, можуть створити нерозв’язні суперечності.
Для математики та обчислень можна побудувати аналогові парадокси.
Ви можете мати комп’ютерну програму, яка передбачає, чи інша комп’ютерна програма врешті-решт зупиниться чи буде працювати назавжди. а потім у нього є програма немезиди, в якій є копія програми прогнозування, і вона завжди робить протилежне тому, що вона передбачає. Програма прогнозування за своєю суттю не може перемогти. Або він не передбачає, або робить неправильний прогноз.
Годель зробив щось подібне для програми тестування теорем. Він зміг закодувати роботу програми в арифметиці, а потім записати рівняння, яке означає, що "доказ пропозиції каже, що це рівняння є неправильним". Це твердження Немезиди, що доводить теорему, називається твердженням Годеля. Або доводитель теореми не має "жодної думки" про те, чи є теорема Годеля істинною чи хибною, або він потрапляє в суперечність.
Це теорема про неповноту. Якщо перевіряючий завжди має рацію, він повинен уникати відстоювання речень Годеля, інакше він вступить у суперечність. Щоб бути послідовним у своїх твердженнях, його здатність робити висновки про істину повинна бути неповною.
Теорема Годеля можлива, оскільки звичайні обчислення можна звести до арифметичних операцій, що включають нулі та одиниці, так що факти про те, що комп’ютер може, а що не може, можуть бути виражені в арифметиці. Однак у вас може бути спеціальний комп'ютер, який, крім звичайних логічних входів, має магічний компонент, який правильно видає відповідь на такі проблеми, як "зупиняє цю програму" або "чи справжнє речення цього Годеля". Математично, магічний компонент обчислює функцію - вона бере вхідні дані і виробляє вихідні дані - але це не функція, яка може бути реалізована за допомогою арифметичних операцій. Таку функцію можна назвати функцією оракула.
А тепер розглянемо здатність людського мозку думати про математику, припускаючи, що людський мозок підкоряється законам фізики. Добре відомі закони фізики містять обчислювані функції. Тоді можна було б зробити висновок, що також повинні існувати теореми Годеля про людський мозок, математичні твердження, які, навіть якщо вони правдиві, лежать поза межами людської думки.
Пенроуз обрав інший варіант. Люди можуть правильно сперечатися щодо речень Годеля, тому людський мозок повинен мати можливість використовувати функції оракула, а отже, фізика повинна містити процеси, що вимагають визначення функцій оракула. Його конкретна пропозиція (розроблена з Хамероффом) полягає в тому, що людське пізнання використовує квантову заплутаність мозку і що квантова динаміка (особливо розпад хвильової функції) визначається тонкими ефектами квантової гравітації, які регулюються законом функції оракула.
Пенроуз довгий час був прибічником необчислювального погляду на свідомість і славиться в цьому відношенні тим, що відстоює передбачувану квантово-механічну природу свідомості. Звичайно, це прикрило художників ву-ху, тобто Діпака Чопра. Але Пенроуз насправді намагався висловити аргумент, заснований на теоремах неповноти Годеля, як ви вже сказали, але всі ці аргументи базуються на хибних припущеннях.
Ця стаття добре висвітлює історію міркувань Пенроуза (він не був першоджерелом ідеї, і його уявлення про неї протягом багатьох років змінювались) і дає хороший огляд різних причин, через які усвідомлення Пенроузом необчислювального тримає. Аргументи Пенроуза можна викласти різними способами, але, по суті, вони засновані на ідеї, що свідомість виникає внаслідок якоїсь евристичної абстракції, недоступної для класичної фізики. Подібно до того, як інтуїціоністська математика розглядає математику як мистецтво, нелінійний, необчислювальний процес, Пенроуз припускає, що щось подібне працює зі свідомістю.
Чому Пенроуз думає/припускає, що речення (и) неповноти Годеля свідчать про те, що свідомість не є алгоритмічною?
У посиланні вище автор зазначає:
Це найбільш чітка і стисла формулювання аргументу, який я знаю: (1) Припустимо, що «мої навички міркування охоплені формальною системою F», і, з цього припущення, вважаю, що «клас тверджень, які я знаю, може бути істинним "(2) Знаючи, що я розумний, F розумний, і F 'теж, що просто F плюс припущення (зроблене в (1)), що я F (до речі, нормальна форма форма - це одна, в якому можна довести лише обгрунтовані аргументи). Але тоді (3) "Я знаю, що G (F ') відповідає дійсності там, де це теорема Геделя системи F'" (там само). (4) Гедельс однак перша теорема про неповноту показує, що F 'не міг бачити, що теорема Геделя відповідає дійсності. Крім того, ми можемо зробити висновок, що (5) Я - F' (оскільки F '- це лише F, плюс припущення, зроблене в (1) що я F), і ми також можемо зробити висновок, що я бачу істинність теореми Годеля (і тому, якщо ми F ', F' може де s теорема Годеля). Тобто, (6) ми дійшли до суперечності (F 'може як бачити істину теореми Годеля, так і не може бачити істину теореми Годеля). Звідси (7) наше початкове припущення повинно бути помилковим, тобто F або якась формальна система не може захопити мою міркування.
Для конкретного докору цілій ідеї, робота Макса Тегмарка тут показує, що гіпотеза про квантово-механічне походження свідомості страждає від дегегерентності квантового стану при температурі тіла. Отже, лише квантова механіка, як ми її розуміємо, не створює свідомості у людей.