Електроніка сигналів та системи Superprof

10 липня 2012 р., 10 хвилин читання

I. ОБРОБКА СИГНАЛІВ

СИГНАЛ: Фізична величина залежно від часу. Приклади: напруга або електричний струм, температура, тиск у точці рідини, швидкість обертання двигуна. Примітка: все, що далі, не є специфічним для електроніки, хоча більшість прикладів стосуються електроніки.
ЛАНЦЮГ ОБРОБКИ СИГНАЛІВ: Складається з джерела, що створює сигнал, більш-менш складної фізичної системи, яка перетворює його в інший сигнал (можливо, іншої фізичної природи) та використання.
ОДНОЛІНІЙНА СХЕМА: Символічну схему не слід плутати з електричною схемою. Примітка: В електроніці джерело має два виходи, а два входи, а системи - квадруполі (два входи та два виходи). Сигнали - це електричні напруги або струми.
ЛІНІЙНА СИСТЕМА: Його оператор передачі (математичний оператор, який пов'язує вихід із входом) є лінійним у математичному сенсі.
Фізично: як передбачити, що система функціонує лінійно? Ми повинні вміти застосовувати принцип суперпозиції: якщо помножити причину на два, наслідки множаться на два.

2. Розкладання періодичного сигналу в рядах Фур'є

Будь-яка періодична функція періоду T, частота f = 1/T, розкладається на суму константи та нескінченності тригонометричних функцій частот, кратних f. (прийнято) [doc]
Константа при цьому розкладанні є середнім значенням функції.
Тригонометричну функцію частоти f називають основною.
Тригонометричну функцію частоти 2f називають першою гармонікою тощо.
Паритетне майно (допускається):
- Якщо періодична функція парна, гармоніки розкладання парні.
- Якщо періодична функція непарна, гармоніки розкладу непарні.
Розрахунок коефіцієнтів розкладання: пам’ятайте, що середні значення cos2 або sin2 дорівнюють 1/2, що середнє значення добутку двох тригонометричних функцій різних частот дорівнює нулю, що середнє значення двох тригонометричних функцій однакової квадратури частота дорівнює нулю.
Будь-яку функцію можна розкласти перетворенням Фур'є на нескінченність тригонометричних функцій, частоти яких постійно змінюються від нуля до нескінченності. (прийнято)

3. Реакція лінійної системи на синусоїдальний сигнал (гармонійна реакція)

в. Інтерес дослідження до синусофдального режиму.

Це відповідає реальним ситуаціям: наприклад, синусоїдальний струм, що подається сектором.
Якщо сигнал не є синусоїдальним, досить розкласти його на синусоїдальні сигнали, вивчити реакцію системи на кожен синусоїдальний сигнал, а потім накласти ці різні реакції відповідно до властивості лінійності.
Математично продемонстровано, що реакція лінійної системи на синусоїдальний сигнал є синусоїдальним сигналом.
Використання складних позначень спрощує обчислення.

b. Практичний аспект.

Щоб спостерігати експериментально реакцію системи на синусоїдальне збудження, на практиці не існує нескінченного синусоїдального сигналу: спостерігається суперпозиція перехідного режиму, який прагне до нуля, якщо система стабільна, а постійний режим вимушений синусольдальний.
Якщо реакція системи на синусоїдальне збудження не має тенденції до синусоїдального режиму, система, отже, не працює лінійно: це експериментальний критерій для перевірки лінійності системи.
В електроніці нелінійності можуть з'являтися для сигналів із занадто великою амплітудою: тому необхідно працювати в малих сигналах.

проти Функція передачі або пропускання лінійної системи.

Визначення: це відношення вихідного сигналу до вхідного сигналу в складних позначеннях.
Позначимо через p = jω
Модуль передавальної функції дорівнює відношенню амплітуд вихідного сигналу до вхідного.
Аргумент передавальної функції дорівнює фазовому зсуву вихідного сигналу щодо вхідного.

d. Представлення Боде.

Діаграма амплітуди представляє 20log модуля функції передачі (коефіцієнт підсилення в децибелах) як функцію log f або logω (логарифмічний масштаб).
Фазова діаграма представляє аргумент передавальної функції (зсув фази) як функції log f або logω (логарифмічний масштаб).
Техніка: щоб скористатися властивостями модуля та журналу, а також властивостями аргументу, ми повинні спробувати поставити передавальну функцію у вигляді добутку або фактора простих функцій, які вже вивчались. Потім діаграми будуть побудовані шляхом складання геометричної суми простих кривих. (Спочатку підсумовуємо асимптотичні графіки)
Перевірте діаграму амплітудного діапазону шляхом фізичного вивчення поведінки низьких і високих частот:

4. Відповідь лінійної системи на ступінчастий сигнал

в. Інтерес дослідження.

Це відповідає практичному випадку встановлення безперервного стійкого стану.

b. Загальний метод.

Встановлення диференціального рівняння системи.
Розв’язання рівняння без другого члена (Безкоштовна відповідь).
Шукати постійне конкретне рішення у цій справі.
Загальне рішення: Рішення рівняння без другого члена + конкретне рішення.
Визначення констант з неперервністю, обґрунтовуючи неперервність.

5. Відповідь лінійної системи на будь-який сигнал

в. Вибір подання: тимчасове або частотне.

Часове представлення: e (t), диференціальне рівняння системи, s (t).
Подання частоти: спектр вхідного сигналу, функція передачі системи, спектр вихідного сигналу.

b. Зв'язок між двома уявленнями.

Математичний перехід між передавальною функцією та диференціальним рівнянням.
Зв'язок між діаграмою Боде та реакцією кроку:

Два подання доповнюють один одного для характеристики системи.
Система першого порядку: зв’язок між граничним імпульсом і постійною часу:

Смуговий пропуск другого порядку: зв’язок між коефіцієнтом демпфування (або коефіцієнтом якості) та пропускною здатністю.
Низькочастотний прохід другого порядку: зв’язок між вільним режимом та розкладом передавальної функції.

проти Експериментальна характеристика невідомої системи.

Випробування проводяться в різних режимах (гармонічна або одноступенева характеристика) і визначаються характеристики системи: порядок, частота відсічення.

в. операційний підсилювач.

Презентація компонента. [doc]
Модель ідеального операційного підсилювача з кінцевим коефіцієнтом посилення.
Модель ідеального нескінченного коефіцієнта підсилення.
Два режими роботи: лінійний або насичений залежно від складання.
Лінійні обмеження: ідеальна модель операційного підсилювача низького частоти першого порядку, вхідний опір, вихідний резистор.
Нелінійні обмеження: насичення вихідної напруги, напруга зміщення, гранична швидкість розгортки.