Фізика ракет LEIFIphysics
Фізика ракет
Основні факти з першого погляду
- Рух ракет заснований на принципі віддачі, коли паливо витікає з ракети.
- За певних припущень можна розрахувати швидкість і висоту ракети після вилиття всього ракетного палива.
- Обидва параметри залежать, серед іншого, від швидкості витікання палива та масового співвідношення ракети з ракетою без палива.
Примітка: У наступній статті міркування виходять далеко за межі теми 10 класу. Ця сторінка призначена лише для фізично дуже відкритих учнів із наполегливістю та хорошими математичними навичками, які хочуть виглядати далеко за межами обов’язкового матеріалу. Тож якщо ви не все розумієте, не потрібно почуватись винним. Однак для "експертів" ця стаття є викликом.
Ракетний принцип
Принцип взаємодії "дія проти рівної реакції" Ісаака НЬЮТОНА (1642 - 1726) має вирішальне значення для всіх типів руху: одне тіло відштовхується від іншого, а інше тіло приводить одне тіло в рух.
При запуску бігу \ (100 \, \ rm \) бігун чинить силу на стартовий блок (actio), а стартовий блок, у свою чергу, діє на бігун (reactio). Можна сказати трохи коротше: "Бігун відштовхується від стартового блоку".
Зараз питання в тому, яку речовину ракета повинна «відштовхнути» в космосі. Відповідь така: від палива, яке вона несе з собою. Паливні гази викидаються з великою швидкістю. Ракета (точніше ракетний двигун) діє на частинки газу (actio), а частинки газу в свою чергу діють на ракету (reactio). Можна сказати просто: "Ракета відштовхується від вигнаного паливного газу".
Рівняння рівняння ЗІОЛКОВСЬКОГО
Метою наступних міркувань є можливість розрахувати за технічними даними ракети, яку швидкість матиме ракета в кінці згоряння палива; рівняння, яке ми отримуємо в результаті, названо на честь його "першовідкривача", російського фізика Костянтина Едуардовича ЗІОЛКОВСЬКОГО (1857 - 1935), Рівняння рівняння ЗІОЛКОВСЬКОГО. З отриманої формули також можна розрахувати висоту, на якій буде знаходитися ракета після згоряння двигунів.
Виведення рівняння руху
Хоча ракета безперервно викидає своє паливо, для отримання формули ми розглядаємо ракету, яка викидає невелику кількість палива \ (\ Delta m \) 1 за короткі проміжки часу \ (\ Delta t \); пізніше ми обґрунтуємо наш підхід точніше, але це призводить до точного результату.
Процес такого порційного викиду палива повинен бути описаний спостерігачем, який перебуває у стані спокою Рис.2 показано. У момент \ (t \) спостерігач бачить ракету з масою \ (m \), що летить вгору зі швидкістю \ (v \) (тут ми обчислюємо швидкості вгору як додатні). У наступний проміжок часу \ (\ Delta t \) ракета викидає невелику кількість \ (\ Delta m \) 1 палива проти свого напрямку руху, завдяки чому маса ракети зменшується, а швидкість ракети збільшується. В кінці цього періоду часу, тобто в момент \ (t + \ Delta t \), спостерігач бачить ракету з масою \ (m - \ Delta m \), що летить вгору зі швидкістю \ (v + \ Delta v \), але в той же час також летіти паливо з масою \ (\ Delta m \) зі швидкістю \ (u \) вниз (ми розраховуємо цю швидкість як негативну).
Тепер ділимо наведені вище \ (\ Delta p \) на \ (\ Delta t \) і отримуємо \ [\ frac >> = \ frac >>>>>> = m \ cdot \ frac >> - \ frac >> \ cdot> ) та \ (\ frac >> \) диференціальними частками \ (\ frac >> \) та \ (\ frac >> \). Отримуємо \ [\ frac >> = m \ cdot \ frac >> - \ underbrace >>> _ < =: \mu >\ cdot >>> \] Викликається розмір \ (\ mu = \ frac >> \) 1 Масова витрата або Пропускна здатність; описується, скільки паливної маси за одиницю часу викидає ракета.
Робити заяви щодо Швидкість опіку \ (>> = v (>>) \) і досяжна висота \ (>> = h (>>) \) в момент часу \ (>> \) - так званий Час вигорання - Щоб зробити це, потрібно інтегрувати рівняння руху ракети. Цю процедуру зазвичай вивчають лише на уроках математики у середній школі.
1 Як маса ракети з часом зменшується, величини \ (\ Delta m \), \ (\ frac \) та \ (\ frac \) суворо від'ємні. Розмір \ (\ mu \) також часто визначається в літературі \ (\ mu = - \ frac \). Але оскільки масу ракети після викиду палива потрібно було б позначити \ (m + \ Delta m \), а викинутого палива \ (- \ Delta m \) (що все виглядає якось дивним), ми розраховуємо вищезазначені величини як . Результат наших спостережень, проте, є цілком правильним.
Інтегрування рівняння руху
Вивести швидкість \ (v (t) \) та висоту \ (h (t) \) з рівняння руху \ ((*) \) як функції часу \ (t \) і, отже, швидкості після пожежі \ (>> \) і щоб мати можливість визначити досяжну висоту \ (>> \) ракети в кінці фази згоряння двигунів, ми спочатку введемо деякі терміни.
| \ (0 \) | \ (m_ \) | \ (0 \) | \ (0 \) |
| \ (t \) | \ (м (т) \) | \ (v (t) \) | \ (h (t) \) |
| \ (t _> \) | \ (m _> \) | \ (v _> \) | \ (h _> \) |
Щоб мати можливість інтегрувати рівняння руху, ми повинні зробити деякі припущення:
- Вихідна швидкість \ (v _> \) палива постійна протягом усієї фази згоряння двигунів.
- Паливо повністю викидається у фазу горіння \ (0 \ le t \ le >> \).
- Масовий потік \ (\ mu = \ frac >> \) викидається палива постійний протягом усієї фази згоряння двигунів.