Гравітація та рівновага для науки
Від античності до часів Галілея дослідження гравітації пояснюють законами рівноваги роботи простих машин.
Галілей (1564-1642), один з перших фізиків-експериментаторів, добре відомий своїми роботами про гравітацію. Він вивчав і застосовував закони статичної та динамічної рівноваги.
Не дивно, що протягом тривалого періоду з IV століття до нашої ери до першої половини XVII століття письменники фізики та механіки цікавилися явищами завдяки гравітації. Якщо всюдисуща сила тяжіння зробила цей інтерес природним, це також випливає, не у незначній частині, з необхідності пояснити роботу машин, що використовуються емпірично майстрами та інженерами. Таким чином, вивчення важеля та його застосування до простих машин закладає основи для фізики, яка поступово звільняється від риторичного дискурсу на користь геометричної демонстрації.
Довгий час ці спроби створити нову фізику будуть суперечити принципам, успадкованим від великих філософських систем, зокрема аристотелівської космології. Різні форми аристотелізму з’являються на християнському Заході з ХІІІ століття: під керівництвом Томи Аквінського праці грецького філософа перекладаються з арабської на латинську мову, і багато принципів його філософії сприймає схоластика. Думка та авторитет Арістотеля поширюються по всіх галузях знання і є важливими посиланнями для будь-якої наукової діяльності.
Під час тривалої подорожі, яка нарешті призведе до Ньютона, ми побачимо, що, незважаючи на відсутність єдиного поняття сили (сучасне поняття сили з’являється з Ньютоном), деяким вченим вдалося врахувати баланс масштабів або варіації у вазі на похилій площині. Також ми будемо згадувати роботи деяких з них: Архімеда, Бурідана, Паппа, Йордана де Немора і, звичайно, Галілея.
Важке і легке
У фізиці Арістотеля опозиція важкого і легкого відіграє первісну роль: вона пояснює переміщення з одного місця в інше, як ми спостерігаємо це в підмісячному світі, тобто на нашій землі. У той час як для атомістів і для Платона важке і легке є якостями, які, зрештою, залежать від щільності тіл - хоча це поняття не є чітко сформульованим - для Арістотеля вони є абсолютними якостями.
Двома елементами, які володіють цими якостями (важкими та легкими), є, відповідно, земля та вогонь. Ці два перші елементи пов’язані з двома простими рухами: вниз для важких - або серйозними - вгору для легких. Для Арістотеля саме існування цих двох прямолінійних рухів нав'язує існування двох різних елементів, що рухаються один із центру, інший - до центру Всесвіту. З цього апріорі випливає теорія місць, яка протягом століть зумовлюватиме вивчення кінематики та динаміки.
Важке тіло у вільному падінні рухається до центру Землі зі швидкістю, пропорційною його вазі та обернено пропорційною опору пройденого середовища. Чи можемо ми змусити тіло рухатися до іншого місця, крім свого місця? Арістотель відповідає ствердно, але тоді його рух буде жорстоким і, певним чином, неприродним. Особливо це стосується руху снарядів. Однак арістотелівська вимога постійної присутності двигуна, що контактує з рухомим, наводить нас на думку, що сила, що породжує бурхливий рух, також передається пересіченому середовищу, в даному випадку - повітрю. Саме це середовище відповідає за забезпечення безперервності руху, штовхаючи тіло зі швидкістю, більшою, ніж та, яку воно мало б у своєму природному русі. Як це пояснення, щонайменше заплутане, трактується в середні віки? На думку паризького вченого Жана Бурідана (1300-1358), слід розуміти, що снаряд, випущений в повітря, швидко залишає місце, в якому був, а природа, яка не допускає вакууму, посилає повітря за собою, щоб заповнити порожнечу він залишає. Таким чином, вступаючи в контакт із снарядом, повітря закінчує його штовханням (рух за допомогою антиперистазу).
Не переконавшись, Бурідан замінив пояснення теорією імпульсу: тіло, яке приводиться в рух зовнішньою дією, отримує імпульс, який тим сильніший, чим вища швидкість, що надається спочатку і негайно, і чим більша швидкість. тіло велике. У цьому визначенні відсутній більш точний опис того, що розуміється під імпульсом. Для Бурідана це рушійна сила, вбита в снаряд, яка не має тимчасового характеру, але є незмінною якістю. Теорія імпульсу пояснює безперервність руху.
Інші явища перешкоджають космологічному порядку, який уявляв Арістотель, і іноді самі аристотелі намагаються їх виправити. Це особливо стосується роботи римської шкали, завдяки якій велика вага може бути компенсована меншою вагою, якщо остання розміщена на більшій відстані від точки підвішування ваги. Таким чином, важке тіло виявляється під тілом, важчим за нього самого. Як пояснити ці докази?
Оригінальна інтерпретація властивостей рівноваги викладена в трактаті "Механіка" або "Механічні питання", який вперше приписується Арістотелю, але який, на думку істориків, сьогодні написаний аристотелівцем третього століття до нашої ери. У вступі до трактату автор наполягає на розмежуванні того, що є «за своєю природою», а що «проти природи». Мистецтво, тобто механічна наука, гарантує, що обмеження, накладені природою, можна певним чином відвернути на благо людей.
Пояснення, дане в цьому трактаті, щодо функціонування балансу і, отже, важеля, заслуговує на нашу увагу. В його основі лежать властивості кола. Ця геометрична фігура, яку вважають ідеальною і, отже, джерелом дива, має загальновідому властивість. Якщо ми змусимо коло обертатися у своїй площині навколо його центру, точки уздовж одного діаметра не всі мають однакову лінійну швидкість: вони рухаються швидше, чим далі від центру. Тепер, коли римська рівновага обертається навколо точки підвісу, кінці двох нерівних рукавів описують одночасно дві різні дуги кола. Їх швидкості пропорційні описаним дугам, отже, їх радіусам, тобто плечам ваг. Те саме для важеля: "те, що відбувається на балансі", пише автор трактату, "зводиться до кола, а те, що відбувається у важелі, до ваги". У цій конструкції різниця в швидкості компенсує різницю у вазі та допомагає збалансувати або навіть підняти важке тіло з тілом, менш важким за нього.
Хоча це пояснення виражено не чітко, воно викликає великий інтерес своєю оригінальністю. Авторська інтерпретація Mechanica, таким чином, породжує, хоча і розгублено, динамічну традицію. У ньому неявно міститься поняття віртуальної швидкості (дуже мала швидкість тіла, яке залишає рівновагу), сучасна теорія якого буде встановлена фізиком Жаном Бернуллі (1667-1748). Однак сучасна теорія вимагає, щоб віртуальні рухи були, з одного боку, малими, а з іншого боку, прямолінійними, чого не скажеш про Mechanica. Ця подвійна умова необхідна, коли розраховується віртуальна робота системи з кількох сил у рівновазі. Поняття віртуальної швидкості знову з’явиться в роботі Йордана де Немора в 13 столітті (див. Рамку на сторінці 10).
«Механіка» стане предметом багатьох латинських перекладів у шістнадцятому столітті і буде відома Галілею, який, як і більшість авторів цього періоду, приписує своє авторство Арістотелю. Однак зауважте, що для цих авторів, як і для механізму, ефекти від ваги, як правило, позначаються словом сила, яке вони інтерпретують як величину зусиль, які потрібно застосувати для протидії цим ефектам.
Як піднімати вантажі?
Важіль - це пряме застосування ваги: це прилад, що дозволяє піднімати більш-менш важливі вантажі. В Античності вже було відомо, що чим далі точка опори важеля від точки підйому, тим більша вага може бути піднята. Архімед дає статичну демонстрацію закону важеля, тобто того факту, що дві величини знаходяться в рівновазі на відстанях, обернено пропорційних їх вагам. Це, мабуть, перше застосування геометрії до фізичної проблеми. Назва роботи На балансі плоских фігур чітко вказує, що це плоскі геометричні фігури, яким Архімед приписує вагу. Інструмент, на якому він розмірковує, є ідеальною, нематеріальною шкалою.
Демонстрація стосується насамперед співмірних ваг (величин), тобто тих, що мають спільну міру між собою. Таким чином, ми можемо розрізати їх на кінцеве число малих рівних ваг і підвісити на однаковій відстані вздовж ваги, щоб заповнити два рівні плечі (див. Малюнок 3). У цій конфігурації шкала не рухатиметься. Починаючи з кількох початкових постулатів, Архімед потім демонструє, що центри ваги двох геометричних фігур дійсно знаходяться на відстанях від точки рівноваги, обернено пропорційних вагам. Потім він демонструє, використовуючи абсурдні міркування, що цей результат справедливий і для несумірних величин.
Якщо ця демонстрація була піддана критиці, зокрема на початку ХХ століття, німецьким фізиком Ернстом Махом, який дорікнув Архімеду за те, що він сприймав як належне те, що потрібно було продемонструвати, факт залишається фактом, що він засновує статику як ту автономну науку.
Похила площина, роль якої ми зараз розглянемо, широко застосовувалася ще з Античності. На думку деяких археологів, похилі площини дозволили б, зокрема, встановлювати важкі вантажі, необхідні для будівництва пірамід Єгипту. Виникла проблема щодо того, наскільки вага зменшився як функція кута нахилу. Очевидно, що якщо літак майже горизонтальний, то переміщення вантажу там легше, але воно не швидко піднімається. І навпаки, на майже вертикальній площині підйом є швидким, але набагато важчим.!
Перше вирішення цієї проблеми, яке ми знаємо, знайдено в "Механіці" або "Ліфті Герона Олександрійського", роботі, написаній близько 62 р. Н. Е., Виявленій в арабському рукописі. Демонстрація, яка не містить фігури, призводить до помилкового результату.
Хоча навряд чи середньовічні автори знали про цю роботу Герона, з творами Паппа Олександрійського, вченого третього століття, інакше. Його математичні колекції, перекладені латиницею в 16 столітті, були широко поширені. Галілей також натякає на це у своїй Механіці.
Паппус прагне виразити вагу кулі на похилій площині відносно її ваги на горизонтальній площині. Він мав початкову ідею розрахувати силу Р, необхідну для іммобілізації важкого тіла на похилій площині, використовуючи закон рівноваги, встановлений Архімедом (див. Рамку навпроти). Однак він приходить до неправильного результату, оскільки вважає, що потужність С необхідна для переміщення ідеального тіла на ідеальній горизонтальній площині. Однак насправді ця сила незначна. Крім того, результат його обчислення, виражений як функція від C (P = C/(1 - sin α)), де α - кут нахилу площини, обов'язково помилковий. Проте ця демонстрація була повторена скрізь у шістнадцятому столітті.
У 13 столітті маловідомий французький учений Джордан де Немор знову ввів принцип віртуальних швидкостей, викладений у Mechanica. У рукописах цього вченого, опублікованих в шістнадцятому столітті італійським математиком Ніколо Тарталья, ми знаходимо демонстрацію рівноваги рівноваги з нерівними руками. Підхід Джордана до поняття віртуальної роботи, особливо той факт, що він запроваджує вертикальні віртуальні рухи, наочно показує, що відокремлює його концептуалізацію від пояснення, висловленого автором Mechanica.
На додаток до демонстрації рівноваги ваги, Йорданія також пропонує демонстрацію, що стосується рівноваги на похилій площині. Він базується на уявленні про позиційну гравітацію: на похилій площині позиційна гравітація представляє лише частку природної гравітації, тобто ваги тіла. Як і вага, позиційна сила тяжіння є постійною в будь-якій точці даної похилої площини, і вона коливається від нуля до природної ваги тіла, що розглядається, коли кут нахилу коливається в межах від 0 до 90 °. Скориставшись цим поняттям та використовуючи підхід, подібний до того, що застосовувався при дослідженні важеля, Джордан показує, що співвідношення між вагою положення G і вагою тіла P дорівнює співвідношенню між висотою h і довжиною l похилої площини, правильний результат, як ми знаємо (він пише P = G × l/h, що відповідає P = G/sin α, де α - кут нахилу площини).
Джерела Галілея
Спадкоємець динамічної традиції та статичної традиції, пояснює Галілей, у "Механіці" - молодій роботі, написаній приблизно в 1594 році, але яка не була опублікована за його життя, - що всі прості машини зводяться до важеля (див. Рисунок 1). Він дає дві демонстрації закону рівноваги: один статичний за зразком Архімеда, інший натхненний динамічним підходом, запропонованим автором Mechanica. Пізніше, в Діалозі про дві великі системи світу, він буде дуже чітко висловлюватися щодо тлумачення закону важеля віртуальними швидкостями: швидкість легшого мобільного, пише він, компенсує тяжкість важчого мобільного і повільніше. Чи знав він про роботу Джордана? Ми не можемо точно сказати. З іншого боку, певно, що Галілей знав закон зігнутого важеля (ідентичний закону важеля, але де відстань від точки підвісу отримують проеціюванням кінця зігнутої руки на горизонтальну вісь ), широко вживаний. в середні віки. Він використає його в Механіці, щоб продемонструвати закон похилої площини, який ми зараз розглянемо.
У своїх ранніх роботах Де Моту (близько 1590 р.) Галілей підкреслює, що на ідеально гладкій і надзвичайно жорсткій горизонтальній площині ідеальна сфера, вирізана з дуже твердого матеріалу, може рухатися з мінімальними зусиллями. Це зауваження є важливим, оскільки воно чітко встановлює різницю між силою тяжіння та руховою функцією тяжіння.
У "Механіці" Галілей бере схему Де Моту. Явно посилаючись на Паппа, демонстрацію якого він справедливо вважає помилковим, Галілей уявляє собі вагу з рівними плечами, на кінцях яких підвішені дві однакові ваги (див. Малюнок у полі вище). Ходою, яка чітко відрізняється від Паппуса, Галілей отримує результат, еквівалентний Йорданії, а саме те, що вага на похилій площині дорівнює вазі вздовж вертикалі, помноженому на синус кута нахилу (див. на попередній сторінці).
У дослідженні про силу перкусії, що міститься в цій самій роботі, Галілей вважає, що закон важеля також діє для ударних. Крім того, якщо D1 - відстань, пройдена ударником P1 і D2, відстань, яку пройде ударний D2, ми маємо P1 D1 = P2 D2. Отже, при перкусії відстань (і швидкість, пропорційна їй відповідно до Галілея) були б у зворотному відношенні до ваги, як у важеля. Галілей прагне оцінити силу перкусії, замінивши її вагою в спокої, яка, спираючись на тіло, що зазнало удару, дасть ті самі наслідки. Набагато пізніше, у 1638 році, він повернувся до цієї проблеми, яка б займала його все життя, і написав дослідження, яке буде опубліковане у виданні 1718 року останньої його роботи - "Discours et demonstrations", що стосується нових наук про штучні науки. Він визнає, що використаний метод призводить до деяких парадоксів.
Велич, яку Галілей називає імпето, відрізняється від імпульсу Бурідана тим, що це не причина руху, а його наслідок. Його вимірювання виражається добутком ваги на швидкість.
Як трактується швидкість на похилій площині? Цей прилад дозволяв експериментально перевірити закон падаючих тіл, який Галілей отримав математичним методом, який ми тут пояснювати не будемо. Рух по похилій площині уподібнюється руху при вільному падінні, отже, рівноприскореному руху: прискорення там слабше, але постійне. Тільки, і це вся різниця з вченими, які прийдуть за ним, Галілею не вдається правильно пов’язати силу або гравітацію положення, яке він, тим не менше, знає, як обчислити, з прискоренням. Для Галілея постійна сила не виробляє постійного прискорення.
Зрештою, зауважимо, що, незважаючи на припис, наданий йому Ньютоном, Галілея не можна вважати винахідником принципу інерції. Інерційний рух є для нього круговим рухом. На ідеально горизонтальній похилій площині важке тіло не могло ні піднятися, ні спуститися. Як уже було сказано, для його запуску було б достатньо мінімальної сили. За відсутності перешкод він продовжував би рух необмежено довго на поверхні, дотримуючись рівної відстані від центру. Отже, пояснює Галілей через гирло Сальвіаті, "корабель, що рухається по спокійному морю, є однією з тих мобільних, які рухаються вперед по поверхні, яка ні спускається, ні піднімається: тому він має змогу рухатися [...] без зупинки. його імпульс, як тільки він отримає його »(Діалог про дві великі системи Світу).
Захисники геоцентризму і, зокрема, неоарістотелії Товариства Ісуса, дорікали йому, як відомо, за спостереженням неба як за коперниканом, за боротьбу із запереченнями, спрямованими проти руху Землі, висловивши принцип відносність руху. І все-таки Галілей мав рацію. Сприяючи геометричному методу вивчення явищ, що спостерігаються як на небі, так і на землі, він заклав основи нової фізики. Ми натякнули на рух снарядів: згадаймо, що Галілей першим продемонстрував, що їх траєкторія є параболою, використовуючи правило композиції швидкостей, яке він сам заявив. Йому, як і іншим великим вченим, траплялося робити помилки. Але не дозволяється звинувачувати його і тим більше подавати до суду.