Грубомасштабні подання та згладжені перетворення Вігнера - наука напряму
Додати до Менділі
Анотація
Згладжені перетворення Вігнера використовувались при обробці сигналів як регуляризовану версію перетворення Вігнера і пропонувались як альтернатива йому при гомогенізації та/або напівкласичних межах хвильових рівнянь.
Ми виводимо явні, закриті формулювання для грубого масштабу подання дії псевдодиференціальних операторів. Отримані «згладжені оператори», як правило, мають нескінченний порядок. Необхідно сформулювати відповідну структуру, що нагадує простори Гельфанда - Шилова.
Подібним чином ми розглядаємо «згладжене числення Вігнера». Зокрема, це дозволяє переформулювати будь-яке лінійне рівняння, а також певні нелінійні (наприклад, Хартрі та кубічний нелінійний Шредінгер) як рівняння фазового простору грубого масштабу (наприклад, згладжений Власов) з просторовою та спектральною роздільною здатністю, керованою двома вільні параметри. Нарешті, видно, що згладжене числення Вігнера може бути апроксимовано рівномірно на фазовому просторі диференціальними операторами в напівкласичному режимі. Це покращує відповідний результат наближення слабкої топології для числення Вігнера.
резюме
Згладжене перетворення Вігнера було використано в теорії сигналів як регуляризація функції Вігнера і було запропоновано як одну з альтернатив гомогенізації та/або напівкласичної межі хвильового рівняння.
У цій статті ми отримуємо закриті та явні вирази згладженого подання дії псевдодиференціальних операторів. Отримані «згладжені поператори», як правило, мають нескінченний порядок. Необхідний відповідний каркас, подібний до просторів Гельфанда - Чилова.
Таким же чином ми поводимось із “згладженим численням Вігнера”. Це дозволяє, зокрема, переформулювати будь-яке лінійне рівняння, а також деякі нелінійні рівняння (наприклад, кубічне нелінійне рівняння Хартрі та Шредінгера), як рівняння фазового простору (наприклад, згладжений Власов), спектральне і просторове дозвіл якого контролюються двома параметри. Нарешті, ми показуємо, що згладжене обчислення Вігнера може бути апроксимоване в напівкласичному режимі, рівномірно по фазовому просторі, диференціальними операторами, що покращує апроксимацію в слабкій топології стандартних обчислень Вігнера.
Попередній стаття у випуску Далі стаття у випуску