Характеристика еліпса, заданого дугою

Здравствуйте,
Я намагаюся визначити характерні елементи (особливо ексцентриситет) конічного перерізу, з якого ми знаємо три точки та дві дотичні (насправді, дві точки, дві дотичні та вага, дуга є квадратичною раціональною дугою Безьє у вигляді стандарту ).

характеристика

Я зробив pdf, щоб пояснити проблему.

Заздалегідь дякую усім, хто має ідею, і здається, на форумі є хтось гострий:).

Лайонел
[вкладення 11602 RelationRQBC_ellipse.pdf]

Дякую, це має спрацювати, я спираюся на чотирикутник.

Я хотів уникнути скорочення квадратичної форми. Мета - зробити «фрактальну» конструкцію еліпса.

Насправді, починаючи з поліноміальної моделі, ми маємо криву Безьє, яка представляє дугу параболи.
Кінці - точки $ P_0 $ і $ P_2 $, точка $ P_1 $ направляє дві дотичні.

Щоб отримати інші коніки, ми проходимо через проективну площину, залежно від обраних представників, отримуємо зважені контрольні точки $ (P_0, w_0) $, $ (P_1, w_1) $ і $ (P_2, w_2) $.
Крива Безьє представляє конічну дугу, випадки збережені.

Дуже цікавою моделлю є крива у стандартній формі $ w_0 = w_2 = 1 $, оскільки значення $ w $ дозволяє мати тип коніки:
$ 0 1 $, означає дугу гіперболи.

Наприклад, якщо взяти $ P_0 = (1; 0) $, $ P_1 = (1; 1) $, $ P_2 = (0; 1) $ і $ w = \ frac> $, у вас буде мала дуга коло. Якщо взяти $ w = - \ frac> $, ви отримаєте велику дугу кола.

Для отримання детальної інформації ви можете зайти на www.le2i.com
потім член (ліворуч)
потім синтез зображення та геометричне моделювання (вгорі)
потім Гарньє Ліонель
і ви можете завантажити деякі статті:

"Циклідні суміші Дупіна між квадричними поверхнями для моделювання фігури",
"Перетворення квадрик у раціональні біквадратичні плями Безьє",
"Перетворення циклідів Дюпена в раціональні квадратичні квадрати Безьє",

Ви також маєте мою дисертацію:
на www.le2i.com
потім дипломну роботу для завантаження
потім виберіть 2004 рік
потім Використання циклідів і суперциклідів Дупіна в геометричному моделюванні

Якщо вам дуже цікаво, у вас також є кілька книг:
Шахта
Математика для геометричного моделювання, тривимірного подання та синтезу зображень (яку ви маєте на сайті Le2i серед моїх статей),
[www.editions-ellipses.fr]

що у Деменгеля Жильбера, Пуже Жан-П'єра
Моделі Безьє, B-сплайни та NURBS - Математика кривих та поверхонь
[www.editions-ellipses.fr]

і дві книги, що визначають вектори мас у проективній геометрії (можна змішувати точки та вектор), і тоді можливо моделювання напівкола:
# J.-C.Fiorot, P. Jeannin, Rational Curves and Surfaces, Applications to CAD, RMA 12, Masson (1989). Англійська версія - Wiley and Sons (1992).
# J.-C.Fiorot, P. Jeannin, Rational Spline Curves, Applications to CAD, RMA 24, Masson (1992).

Це Remoi,
ти можеш, STP, дати мені посилання на книгу, в якій ти знайшов малюнок.