Історія математики в античності

Румунські сторінки 241 рік 1963

Польська історія

Історія математики в середні віки

Історія освіти в античності, т. 2

Історія божевілля в класичну епоху

Молодь Без старості. Уявна довголіття від античності до наших днів

Римська історія

між ангелом і звіром. Міф про людину відрізняється від античності до наших днів

Історія організму

Ієрогліфічна історія 01

Е. Кольман

Попередній перегляд цитування

E. КО Л М А Н, А. P. I U ŞKE V I C I

МАТЕМАТИКА ДО ВІДРОДЖЕННЯ

На обкладинці та обкладинці I '.

HCTOPIUI MATEMATlH \ H B, IJ; PEBHOCTH

rOCY):( APCTBEHHOE H3, UATEhCTBO H3HHO-MÂ.TE MATH "IECHO fl JUITE PATYPhl MocKBa, 1961

багато проблем вперше. Зрозуміло, що ми не вважаємо наші відповіді та рішення остаточними. Деякі зауваження щодо характеру впливу. Бібліографічні посилання в тексті вказуються в квадратних дужках, бібліографія як така, включаючи видання оригінальних джерел, подається в кінці кожної книги під назвою «Бібліографія.» Слова в квадратних дужках у цитатах належать нам або перекладачам. Автори вдячні професору Б. А. Розенфе, який прочитав цілий рукопис та відповідні виправлення, давши нам ряд дуже цінних вказівок. Автори просять читачів надсилати свої зауваження та пропозиції:, B-71, J1emrnc1rn: ii npocneKT, 15. Москва, 24 лютого 1948 р.

Варіація вартості відповідно до якості стала відомою ще пізніше і безпосередньо сприяла подальшому прогресу підрахунку та ідеї числа. Але якщо поява і розвиток

він звик не додавати, а віднімати. нижчі цифри. У російському раціоні також є ця особливість, оскільки цифри 21, 30,. ., 80 утворюється додаванням, тоді як 90 відніманням. Це називається не "âeeJim & âec.n'f!" -, а "âeeiuwcmo", що означає "дев'ять (дев'ятий десять) до ста". У багатьох урало-алтайських мовах, наприклад, "дев'ять" розумілося як "кожен десятий"; латиною 19 es te unadeviginti, що означає "кожен двадцять". Те саме стосується санскриту та давньогрецької. Подальший розвиток системи нумерації пов'язаний з її поданням за допомогою знаків, особливостей письма. Вивчення географічного розподілу різних систем нумерації дозволяє нам виявити деякі законні закономірності. Якщо взяти до уваги соціально-економічні домовленості, що панували в тому чи іншому регіоні, то гіпотеза про те, що системи з базою 5 з’явилися в період триархії, а найскладніша - з базами 10 і 20 за часів патріархату, стає набагато більше ймовірно. Однак археологічні, етнографічні та лінгвістичні матеріали поки що не дають нам достатньо надійних підстав для зв’язку різних етапів розвитку числівникових систем і поняття числа загалом із більш короткими періодами розвитку суспільства. .

Графічне вираження чисел. Все ще на відносно часових кроках. Для розвитку примітивної культури, поряд із звуковим мовленням, людина використовувала не лише жести, що супроводжували її і які в першу чергу виражали її емоції, але існувала також мова sui generis сигналів. Знаками на піску або замітками на стовбурах гілок та гілок дерев мисливець, який стежив за грою, показував своїм побратимам напрямок. Звук барабана, дим вогню тощо інколи передавали інформацію на дуже великі відстані. Томагавк1 або зав'язана мотузка, яку приніс вісник: - одна племінна група в іншій оголошувала про війну, полювання тощо. У всіх цих випадках, як і у випадку усного мовлення, де немає схожості між звуковим виразом "камінь" і предметом камінь, ідея передавалася за допомогою загальноприйнятих знаків, символів. символів "спричинив досить ранню появу різних процедур для графічного оформлення чисел. Без цього вимоги не могли б бути задоволені. Зуб з розвитком економіки, з можливістю і необхідністю робити резерви, а також з розвитком обміну, 1

Сокира війни їх червоних шкір.

Сьогодні він зберігся в іменах часу. Наприклад, у виразах noA emopozo (одна година 30 хвилин), nM mpemezo (дві години 30 хвилин) тощо. Поява цього поняття є частиною цього пізнішого періоду. 1 1 дробу -, - та ін. Dupamum se ve d e d'1n cuvinte le care ex, ·

спочатку ці поняття, останні, на відміну від _! _, були вже le2

Але особливо сильний вплив на розвиток та геометричні концепції зробила, коли вона з’явилася, сітка. Якщо техніка гончарства, ткацтва, а також техніка конструкцій вимагали, насамперед, вимірювання довжин, то для обробки потрібно було виміряти площі та обсяги. Вимірювались площі їх земельних ділянок, ємність судин та ременів збруї, об’єм землі, вилученої під час розкопок. З клинописних документів шумерів та їх вавилонян ми знаємо, що одиниці виміру площі та світу на момент їх появи були тісно пов’язані з матеріальними потребами суспільства. Встановлено, що ієрогліф поняття "площа" ідентичний ієрогліфу "як кількість зерна" (необхідний для сівби на відповідній площі); ієрогліф поняття "обсяг" - ідентичний ієрогліфу "купа землі" (видаляється під час зрошувальних робіт). Російська міра обсягу eefJpo (казан, монета) також показує практичний практичний характер походження просторових мір. Первісна астрономія та її значення для математики.

c знати їх властивості кулі кулі, кола та кута. Це правда, що коло у вигляді гончарного диска та колесниці було відомо ще до багатьох народів. Астрономічне розуміння кола, однак, як уявної лінії, потім розділеної на рівні частини, в яких були намальовані струни тощо., було, безперечно, глибше. З появою астрономії поняття геометрії поширилися по всьому простору тривимірного, тоді як раніше, якщо не брати до уваги вимірювання найпростіших об'ємів, вони, по суті, обмежувались лише планом n (згаданий Біді . Таким чином закінчився перший період розвитку математики, пов’язаний із суспільством, отриманим без занять, - період появи його найпростіших основних понять. Виникнення та розвиток математики на цій ранній стадії було повністю підтверджено дисертацією Енгельса в Анті-Ділрінг: землі та місткості судин, з розрахунку часу та механіки "[2, с. 48] .

МАТЕМАТИКА В РОБСЬКОМУ СУСПІЛЬСТВІ ПЕРЕДМОВА ДАВНІХ ГРЕК

історія математики. Однак з цього періоду не збереглося жодних приміток, які б не містили жодних математичних даних, крім позначення чисел або мір. Це дозволяє нам встановити лише форму числових знаків та систему числення в Єгипті, а також інформацію про використовувані одиниці виміру. Єгипетська система нумерації. Єгипетський ant1c1 мав десяткову систему числення і існували різні числові знаки, що починаються з одиниці, для його потужностей від 10 до 107 • Одиниця вимірювання

(зображення мірної палички), десять

гліфів, що представляють "перешкоди" для запобігання. корів, або "волю л"), сто

("Вимірювальна мотузка", що використовується для вимірювання

· Поля і був розділений на сто ліктів, тисячу лотосів, десять тисяч

("Палець показує все"), сто тисяч

("Сонце"). Повторюючи ці знаки і розміщуючи їх поруч, єгиптяни висловлювали всі інші цифри. Вони писали зліва направо і в тому ж сенсі писали цифри, починаючи з непозиційної системи нумерації., · З основою: 20, записуючи цифри таким чином:

g:: i:, ta = . 1 1 =:! · ·, 20 = IP, 50 = IP IP:

Наступна одиниця, верхня, була напівпічкою, щоб отримати, наприклад, 200 нот,

Інки мали, як я вже згадував: згаданий спеціальний знак, вузлик, написання квіпо, за допомогою якого вони не тільки робили хронологічний запис важливих подій, але й як обчислення податків, обліку та . a. м. d., для яких існують чиновники, які навчаються у спеціальних школах (див. [75]). Однак рівень розвитку математичних знань ацтеків та інків можна оцінити, по суті, лише побічно, виходячи із залишків їх матеріальної культури, їх чудової архітектури, зрошувальної системи, дорожніх конструкцій, ремесел та мистецтв. тому що іспанські завойовники - католицькі фанатики - по-варварськи знищили на початку XV століття все, що могли. Загальні висновки щодо розвитку математики в ранньому рабовласницькому суспільстві. Порівняння розвитку математики

У різних ранніх рабських штатах ми зазначаємо, що, незважаючи на всі специфічні особливості цього розвитку, його основні риси були скрізь подібними. З мікробів числення, що все ще існували в суспільстві первісної комуни, під впливом соціальних потреб тут поступово з’явилася ментальна математика, яка використовувала алгебраїчні методи в неявній формі, досягнувши великого майстерності в обчисленнях з числами. великий. Математика того часу мала значною мірою емпіричний характер c. Більшість її речень і процедур мають 5 •

були, ймовірно, знайдені під час випробувань, а викладання викрито без демонстрацій, навіть якщо такі демонстрації існували. І все-таки вже тоді були перші зародки абстрактних, генеративних теоретичних методів математичного мислення. Однак не було свідомого розділення математичної теорії в системі ідей, і воно не могло відбутися. В деспотичних, деспотичних державах математична зайнятість була діяльністю, яка підпорядковувалась утилітарним інтересам держави, насамперед збору податків та вимірювань земель, і перебувала в руках касти дрібних чиновників, які збирали податки та вимірювали землю. л, і з книжників, які мали обмежений горизонт. У таких випадках абстрактні інтереси, як правило, можуть виникати лише в процесі навчання, від тенденції до спрощення та полегшення викладання. Тому математика стала теоретичною наукою лише тоді, коли рабовласницьке суспільство перейшло на новий етап, коли воно перетворилося на рабовласницьку демократію і одночасно породило соціальну деологію та класи, які зробили теоретичну математику можливою та необхідною. Така ситуація сталася в Стародавній Греції.

МАТЕМАТИКА В СТАРОДАВНІЙ ГРЕЦІЇ

fup.de їхніх вчених, у тому числі і радянських, була по суті реконструйована картина становлення грецької математики. Правда, ця картина не позбавлена пропозицій, які потребують нових роз'яснень і іноді радикального перегляду. .

Чисельність. У Х столітті до н. e. п. a з'явився для греків завдяки фінікійській писемності. Тоді ж почали застосовувати обчислення скриптів. На початку використовувалася іродіанська нумерація, названа на честь граматика Іродіана (І ст. До н. Е.) 77

який описав його, він існував у двох варіантах: аттичному та беотиському, таким чином зведений нанівець після регіонів Греції. Одиниця виміру. примітку просто через смужку