Позначення
a, b: велика та мала піввісь (a ≥ b)
c: лінійний ексцентриситет, відстань фокусних точок (F1 та F2) від центру
d: Відстань між орієнтирами (див. нижче) та малою віссю
e: числовий ексцентриситет (див. нижче)
p: так звані параметри; Висота у фокусних точках
В: Зміст площі
u: сфера дії
Еліпс на 2, 4 або 5 балів
Введіть дві, чотири або 5 точкових пар координат; розраховується відповідний еліпс. При введенні двох точок передбачається, що основні осі еліпса збігаються з осями координат; при введенні трьох точок, що головні осі паралельні осям координат.
На жаль, ваш браузер це підтримує
графічна функціональність
не з полотна.
Формули та відносини
Числовий ексцентриситет описує "форму" еліпса (як правило, конічних ділянок), що відхиляється від кругової форми. e = 0: коло, e = 1 буде параболою, тобто еліпсом, який щойно "розірвали".
Якщо існує декілька рішень (задано d, часто доводиться вирішувати рівняння третього ступеня, наприклад, p = d · e (1-eІ) або eІ = 1- (A/(πdІeІ)) І, той із Вибирається найменший додатний e або найменший додатний a; будь-яке подальше позитивне рішення відображається у звіті про обчислення.
До інтерактивної графіки
На додаток до еліпса, з точки, що вільно вибираються, відображаються дві фокусні точки, дві основні осі та орієнтири, а також введені точки, а також пов'язані з ними дотичні та, за бажанням, нормалі еліпса, і нарешті, кардіоїди еліпса. Це крива, на якій лежать усі центри кола викривлення еліпса. (З цього випливає, що це також евольвента еліпса, оскільки всі нормалі є дотичними до кардіоїдів.) З усіх точок кардіоїдів є чотири нормалі до еліпса (= тангенси кардіоїдів), інакше два.
Якщо натиснути на графіку, дотичні та нормалі інтерактивно витягуються з координат вказівника миші на еліпс, за умови, що вони існують і активована відповідна опція для нормалів. Таким чином, вищезазначені властивості нормальних можна ілюструвати вражаюче. Повторне клацання миші деактивує цю інтерактивність. Зверніть увагу, з якою швидкістю сценарій вирішує (не зовсім тривіальну) задачу обчислення цих нормалей.
Ця інтерактивна графіка - це, до речі, результат мого першого заняття html-5 досягненням «полотно», можливість генерувати графіку безпосередньо у html без Flash або Java чи інших «плагінів» через javascript. Як бачите, результат приємний і швидкий, що радує, оскільки використання або переписування аплетів Java для мене більше не є варіантом.
