Канат і рулон LEIFIphysik
Канат і шків
Основні факти з першого погляду
- Існує рівновага сил на шківі, якщо дві сили мотузки \ (F \) ліворуч та праворуч рівні, а сила на вісь шківа, протилежна силам мотузки, дорівнює \ (2 \ cdot F \).
- Використовуючи вільний шків, зменшує вдвічі необхідну силу розтягування \ (F \) і піднімаючи вантаж з вагою \ (F_g \), вам доведеться тягнути мотузку вдвічі довше.
- Ви можете поєднати вільні та нерухомі ролики, щоб зробити шків.
Перетворювач сили з мотузки та шківів
Завдяки розумній комбінації мотузки та шківів ви можете побудувати перетворювач сили, за допомогою якого можлива висока «енергозбереження» при піднятті вантажів. Важкі вантажі з великою вагою можна піднімати з меншою силою, використовуючи так званий шків.
Талі були відомі ще в давнину і використовувались, наприклад, для завантаження та розвантаження суден. Навіть сьогодні шків все ще використовують на кранах, яким доводиться піднімати вантажі в кілька тонн.
Співвідношення сил на роль
Для простоти спочатку ми припускаємо, що власною вагою шківів і мотузки, за допомогою якої побудований блок і снасть, можна знехтувати.
Для випадку рівноваги на шківі застосовується наступне: Якщо сила \ (F \) діє вниз у лівому відрізку мотузки, однаково велика сила \ (F \) також повинна діяти вниз у правій частині мотузки, щоб шків не повертався. У цьому випадку лівий і правий крутні моменти однакові або сума двох крутних моментів дорівнює нулю.
Однак через дві сили, що падають вниз, ролик буде рухатись вниз прискореною швидкістю. Існує лише рівновага сил, коли сила \ (2 \ cdot F \) діє вертикально вгору в центрі ролика. Сила \ (2 \ cdot F \) повинна діяти посередині ролика, щоб вона не викликала додаткового крутного моменту.
Умова збалансованості ролі:
Дві сили випрямленого канату мають однакову величину \ (F \) (або сума всіх крутних моментів дорівнює нулю).
Сума всіх векторів сили дорівнює нулю → Сила на вісь шківа, що протистоїть силам мотузки, має величину \ (2 \ cdot F \).
Канат, нерухомий шків, вільний шків, шків
Уявіть, що потрібно витягнути важкий мішок цементу з тераси на 2 поверх. Ви можете зробити це за допомогою мотузка Опустіться з 2-го поверху, зв’яжіть цементний мішок і витягніть його з 2-го поверху. За допомогою цього методу ви повинні прикласти силу розтягування \ (F \), яка дорівнює вазі \ (F_g \) (позначена G на малюнках) мішка. Перевага такого підходу полягає в тому, що вам не потрібно ніякого іншого обладнання, крім мотузки. Недоліком є те, що вам доводиться застосовувати відносно високу тягнучу силу \ (F \), а поза підтягування назавжди шкодить вашій спині.
Одним із покращень є використання a фіксована роль яка кріпиться, наприклад, до балки даху. Тут вам все одно потрібно прикласти силу розтягування \ (F \), яка дорівнює вазі цементного мішка, але тепер ви можете стояти на землі і тягнутись зверху вниз. Тож ви також можете використовувати власну вагу.
Удвічі зменшення сили розтягування \ (F \) призводить до використання a вільна роль (Рулон, який підтягується). Однак, як і при використанні оголеної мотузки, у вас є несприятливе положення для витягування. Ви купуєте "енергозбереження", потягнувши за мотузку відстань \ (s \), що подвоює висоту \ (h \), на яку ви хочете підняти цемент.
Якщо ви використовуєте вільну та фіксовану роль разом, у вас є одна Шків побудований. При використанні шківної системи з рис. 3 вам потрібно прикласти лише половину ваги \ (F_g \) як силу тяги \ (F \), і ви маєте сприятливе положення витягування.
Шків з кількома вільними роликами
Анімація на рис. 4 показує систему шківів із трьома вільними та трьома нерухомими роликами. Поєднавши кілька вільних і нерухомих роликів, ви можете додатково зменшити силу розтягування \ (F \), необхідну для підйому вантажу вагою G. З розгляду сил, що діють у показаній установці, випливає, що для підняття вантажу вам потрібна лише \ (\ frac \) сила ваги як сила розтягування \ (F \). Однак відстань \ (с \), на яку потрібно підтягнути мотузку, щоб підняти вантаж, також збільшується.
"Енергозбереження" збільшується з кожним додатковим вільним рулоном. Однак на практиці вам також доведеться піднімати використані вільні ролики, щоб нескінченне розширення шківної системи не мало сенсу. Насправді тертя також виникає на всіх осях роликів. Щоб це компенсувати, вам також потрібно додати додаткові сили.
Шків з трьома вільними роликами
Укажіть співвідношення між висотою підйому \ (h \) та відстанню витягування \ (s \) для блоку та снасті навпроти.
Це застосовується \ (s = 6 \ cdot h \), оскільки шість несучих ділянок канатів укорочені на висоту \ (h \).
Визначте залежність між \ (F \) та \ (G \) у сусідньому шківі, застосувавши умову рівноваги кілька разів.
Умова рівноваги встановлюється для всіх шківів і вважається, що сила \ (\ vec F \) може бути зміщена вздовж мотузки. Якщо вагами роликів знехтувати, результат буде \ (G = 6 \ cdot F \) (див. Анімацію нижче).
Можливість контролю
Сума сил, що тягнуть вниз \ (\ ліворуч (G + F = 7 \ cdot F \ праворуч) \), повинна дорівнювати сумі сил \ (\ ліворуч (F + 2 \ cdot F + 2 \), що тягнуть у верхній стінці cdot F + 2 \ cdot F = 7 \ cdot F \ праворуч) \).