Коливальні системи - Фізика - Аркуші уроків середньої школи - KeepSchool
Коливальні системи. Аркуші уроків фізики для старшокласників.
Коливальні системи
1 Експериментальна класифікація генераторів та властивостей
1.1 Експериментальна класифікація генераторів
Беззатухаючий вільний генератор.
Незатухаючий вільний генератор, незалежно від його природи (простий, складений або еластичний маятник, годинниковий ваг із спіральною пружиною), характеризується постійністю амплітуди його рухів після його запуску. Крім того, період малих коливань залежить не від амплітуди рухів, а лише від характеристик самого генератора. Кажуть, що його малі коливання є ізохронними. Незатухаючий вільний генератор має постійну механічну енергію: він консервативний.
Затухаючий вільний генератор.
Амплітуда коливань зменшена. Тривалість кругообігу постійна, але не має такого самого значення, як період коливань незатухаючого вільного генератора. Це характерно для затухаючого вільного генератора. Затухаючий вільний генератор має зменшується механічну енергію: він дисипативний.
Самоокупний генератор.
Ми можемо експериментально перевірити, що період самоокупного осцилятора ототожнюється з тим, ідеальним, відповідного вільного незатухаючого осцилятора, який існує лише тимчасово.
Примусовий генератор.
Для вимушеного генератора в стаціонарному стані період коливань уже взагалі не залежить від конкретних характеристик генератора (маса m, жорсткість k пружини пружного маятника). Він накладається зовнішньою дією збудника.
1.2 Характерні властивості коливань
Частота коливань f дорівнює кількості обертань в секунду. Це пов’язано з періодом T осцилятора відношенням:
з f в Гц (Герц) і T в s.
Отже, 1 Гц = 1s-1. Строб, періодометр і частотомір - загальні прилади для визначення періоду генератора.
2 Безкоштовні незатухаючі механічні генератори
2.1 Простий маятник
Під час коливання простого, вільного, не затухаючого маятника відбувається обмін між потенційною енергією гравітації та кінетичною енергією. Джерело цих двох енергій, зване механічною енергією, зберігається з часом.
Рух простого маятника у разі малих коливань можна інтерпретувати як рух по дну басейну "потенційної енергії".
Записано диференціальне рівняння, що регулює малі коливання простого маятника:
при q (в °) кут між маятником і вертикаллю, t (в с) час, g (в мс-2) прискорення сили тяжіння (g = 9, 81 мс-2) і l (в м) довжина маятника.
Рішення цього рівняння є синусоїдальним, періоду:
2.2 горизонтальний пружний маятник
Горизонтальний пружний маятник, вільний і не затухаючий, є енергозберігаючим. Його еластична потенціальна енергія та кінетична енергія обмінюються з часом, але сума цих енергій незмінна. Коли потенційна енергія пружності максимальна, кінетична енергія мінімальна (і навпаки).
Диференціальне рівняння, що регулює коливання пружного маятника:
з x (в м) положення маятника, t (в с) час, k жорсткість пружини і m (в кг) маса, прикріплена до пружини.
Рішення цього рівняння є синусоїдальним, періоду:
3 Примусові механічні генератори
3.1 Торсійний маятник при вимушених коливаннях
Затухаючий генератор може "змушувати" синусоїдально зовнішній збудник на частоті f. Після першого перехідного епізоду, часто складного для аналізу, генератор переходить у постійний синусоїдальний режим, коливаючись при тій же пульсації, що і збудник.
Коливальна величина і збудження тоді не відповідають фазі один з одним. Крім того, амплітуда коливань у стаціонарному стані залежить від пульсації сигналу, що подається збудником. Вираз амплітуди коливальної величини в постійному синусоїдальному режимі як функція пульсації w сигналу збудника визначає "частотну характеристику" вимушеного коливання.
Крива A (w) або A (f), з w = 2pf, визначає можливий "резонанс" генератора. Аналогічно, зсув фази j коливальної величини щодо збудження залежить від w. j (w) - фазова частотна характеристика.
3.2 Явище резонансу в амплітуді подовження
Це пов'язано з демпфіруванням генератора. Демпфування може бути настільки сильним, що демпфування зникає. І навпаки, швидкісний резонанс (похідна коливальної величини від часу) завжди має місце, незалежно від загасання, при пульсації збудження, що дорівнює осцилятору. Коли амплітуда коливань максимальна, A коштує Ar = A (wr). Ми говоримо, що знаходимося в резонансі при подовженні (саме коливальна величина q (t) бере участь). Ar - амплітуда подовження при резонансі. wr називається резонансною пульсацією та резонансною частотою.