Команда Num; ризик розвитку Сист; мій Лін; райони
Ми намагаємось обчислити похибку між заданим значенням та вимірюванням у стійкому стані для конкретних сигналів: заданого значення кроку (статичне відхилення або відхилення положення) або заданого значення рампи (наступне відхилення).
Дослідження цілком порівнянне з дослідженням, проведеним в аналогічному розділі для неперервних систем, і ми побачимо, що результати однакові.
навчальна рамка відповідає основній схемі управління за допомогою повернення одиниці:
1) Статичне відхилення: крокова реакція
1.1)Клас системи без інтеграції
Припустимо, що прямий ланцюг F (z) не включає жодного інтегратора: його статичний коефіцієнт посилення F (1) є скінченним.
Обчислимо похибку загалом:
Якщо заданим значенням є амплітудний крок E, ми маємо
тому:
Теорема остаточного значення використовується для обчислення похибки стаціонарного стану:
Статична різниця пов'язана зі статичним коефіцієнтом посилення ланцюга:
Завжди можна визначити, бажано, відносне статичне відхилення (або відносну точність) за допомогою:
G Увага однак:
Ідеальний пробовідбірник періодично бере амплітудні вибірки у безперервному діапазоні значень (можливі всі значення). Насправді ми завжди проходимо через перетворювачі AD та NA; отже, точність не може бути кращою, ніж роздільна здатність, пов'язана з форматом оброблюваних двійкових величин.
Таким чином, АЦП, що працює на 8 бітів (10 В перетворено на 11111111 або гекса FF), матиме в кращому випадку роздільну здатність 1 біт (LSB) або точність 0,4% (100/256) на повній шкалі (максимальний сигнал 10 V); ця точність становить лише 4%, якщо перетворений сигнал знаходиться на 1/10 від максимального значення, тобто 1 В!
1.2) Клас систем з інтеграцією
Система з однією (або більше) інтеграцією має полюси єдності .
- безперервний: інтеграція ® 1/p полюс: p1 = 0
- цей вибірковий полюс стає:
Тому ми можемо поставити F (z) у вигляді: де a - кількість інтегрувань, а G (z) - частина виключаючи інтеграцію статичного коефіцієнта посилення G (1) обов'язково скінченний.
Беручи вираз для e, розрахований вище, та враховуючи, що F (1) ® ¥ отримуємо цей час:
Статичне відхилення системи, що має принаймні одне інтегрування, дорівнює нулю. Роль коректора буде вводити таку інтеграцію, якщо це необхідно. Реальна точність, звичайно, завжди обмежена характеристиками використовуваних перетворювачів.
2) Наступне відхилення
Змінюється лише вираз посилання. Якщо рампа має нахил E (одиниць/секунду), тоді:
Різниця записана:
Наступною помилкою стає: D = e (¥) =
2.1) Клас систем з 1 інтеграцією
Ми можемо писати з G (1) скінченним.
D =
- Відхилення відставання є кінцевим (але не нульовим), якщо система має лише одну інтеграцію
- Ця різниця залежить від періоду вибірки.
- G (1), будучи статичним коефіцієнтом посилення без урахування інтеграції, корисно мати високі коефіцієнти посилення в прямому ланцюзі, щоб зменшити відхилення відставання.
2.2) Клас систем з двома інтеграціями
Тоді ми можемо записати: з G (1) скінченним.
і наступне відхилення стає:
D =
Система з двома інтеграціями має нульове відхилення відставання. Роль коректора буде вводити одне (або два) інтегрування відповідно до природи F (z).
3) Вплив порушення
Вивчення вибіркової системи, яка зазнала одного (або декількох) порушень, здійснити непросто, оскільки ми стикаємось з двома труднощами:
- Порушення не синхронне з пробовідбірником: воно з'являється в будь-який момент і негайно діє на неперервну фізичну систему.
- Порушення не є ні вибірковою, ні вибірковою: це безперервна величина впливу.
Сервоцикл з порушеннями може бути змодельований за допомогою блок-схеми малюнок 2:
Припускаючи, що збурення є постійною величиною Do, ми просто прагнемо розрахувати вплив на вихід в постійному режимі, посилання також є фіксованим (режим регулювання).
Спочатку зауважимо, що в стабільному стані для стабільної системи s (¥) прагне до постійного значення; вихід цифрового коректора стабілізується таким же чином і, нарешті, вихід BOZ - це безперервна величина, що застосовується до фізичної системи, тому ми будемо враховувати єдині статичні посилення різних елементів, що становлять цикл.
Тоді ми можемо безпосередньо використовувати результати, встановлені в главі "Вплив збурень" для систем безперервного управління:
ні Прямий ланцюг не має інтегратора:
Визначаючи варіацію вихідної потужності під впливом збурення шляхом:
Ефект збурення частково залежить від загального статичного коефіцієнта посилення прямого ланцюга.
Зверніть увагу, що Do.F2 (0) - це не що інше, як постійний ефект порушення відкритої петлі!
n Прямий ланцюг включає інтеграцію "вище за течією" збурення.
Інтегрування може бути на рівні цифрового коректора або безперервного часткового FT F1 (p). Відповідне статичне посилення нескінченне, отже:
ні Прямий ланцюг передбачає інтеграцію за потоком збурення .
У цьому випадку це F2 (0), який нескінченний, і ми відразу маємо:
Ефект збурення залежить лише від статичного коефіцієнта посилення.