Курс Моделювання економічних проблем, безперервна освіта-MIAGE

Парадигма математичної оптимізації дозволяє адекватно моделювати низку фізичних чи економічних проблем, отже, систематичне вивчення проблеми, яке може призвести до повного її вирішення. У цьому UE ми розглядали особливі випадки оптимізації лінійної функції в умовах лінійних обмежень. Симплексний алгоритм ефективно обчислює оптимальне рішення. А ще краще - додаткові методи лінійного програмування дають змогу поглиблено вивчити чутливість рішення, знайденого до можливих проблем.

У загальному випадку з модельованими проблемами, за їх складністю розв’язання, їх можна розділити на дві категорії: легкі та складні. Задача лінійного програмування належить до першої категорії. Прирівнювання проблеми оптимізації також може спричинити додаткові труднощі. Дійсно, початкова проблема описується повсякденною мовою, і її математизація у простій формі може виявитися важкою.

Мета цього дослідження полягає не у вирішенні цих труднощів загалом, для яких не існує універсального рецепта, а в тому, щоб полегшити кілька прикладів із ізотипу. Наступні приклади обрані з найпростіших і покликані дати читачеві певну практику. Вони запозичені з наступних робіт:

1. Рідс, “Вправи та вирішені проблеми в оперативних дослідженнях”, Томе 3, Массон 1985.
2. М. Сакарович, “Комбінаторна оптимізація, лінійні графіки та програмування”, Герман, 1984.

Приклад 1: Виробнича проблема

Кожен із цих виробів вимагає для своєї механічної обробки годин виготовлення одиниць на верстатах (або в майстернях) A B C D E, як зазначено в наступній таблиці:

AT	B	VS	D	Е
P1	0	1 год, 5	2	3	3
P2	3	4	3	2	0
Загальна доступність кожної машини	39 год	60 год	57 год	70 год	57 год

Валові націнки кожного продукту складають відповідно:
M1 = 1700 F
М2 = 3200 F

Написати відповідну лінійну програму.

Вироби використовують три витратні матеріали F1, F2 та F3 за умов, наведених нижче:

F1	F2	F3
P1	0	12	8
P2	5	36	0
Одиниці	Кг	M & sup3	М²
Доступний запас	55	432	126

Перепишіть лише в алгебраїчній формі, створену таким чином нову лінійну програму. Усуньте зайві обмеження.

Клацніть, щоб відобразити відповідну відповідь (відповідь).

Приклад 2: Склад кормів для великої рогатої худоби.

Бажано визначити склад за мінімальних витрат корму, який отримують змішуванням не більше трьох сирих продуктів: ячменю, арахісу, кунжуту. Упакована таким чином їжа повинна містити щонайменше 22% білка та 3,6% жиру, щоб відповідати вимогам замовника. Відсоток білка та жиру, що містяться в ячмені, арахісі та кунжуті, відповідно, а також вартість на тонну кожної сировини представлені нижче:

Клацніть, щоб відобразити відповідну відповідь (відповідь).

Приклад 3: Морозиво

Виробник хоче виготовити 100 кг основної суміші морозива. Цей препарат повинен містити 21,5 кг жиру, 21 кг цукру, 1,2 кг яєць і 53 кг води. Доступні для нього інгредієнти відображаються вгорі колонок у таблиці нижче; складові перераховані в Інтернеті. Ця таблиця також визначає відсотки (за вагою) кожного компонента в кожному інгредієнті, а також вартість кожного інгредієнта за кг.

До цього часу виробник випускав таку суміш:

КРЕМ	50 кг
СВІЖЕ ЯЙЦО ЖОВТО	3 кг
СИРОП	30 кг
ВОДА	17 кг

Яка вартість цієї суміші? Чи можемо ми скласти таблицю симплексу, пов’язаного з цим рішенням? Чому? Якщо так, зробіть це.

Який склад суміші мінімальних витрат ?

В результаті економічних коливань ціни на вершки та свіжий яєчний жовток зростають до 4 та 7 F відповідно.
Чи завжди суміш, визначена у питанні 3, має мінімальні витрати? ?

Клацніть, щоб відобразити відповідну відповідь (відповідь).

Приклад 4: Схема нафтопереробного заводу

На нафтопереробному заводі, показаному на діаграмі нижче, є дистиляційна установка (що дозволяє отримати чотири продукти: паливо, газойль, важкий дистилят, залишок), реформінг та установка каталітичного крекінгу (яка може обробляти важкі дистиляти).

Протягом певного періоду НПЗ може переробляти дві сирі нафти В1 і В2, врожайність яких наведена на схемі (для палива із зазначеними врожаями відповідає готовій продукції після проходження через риформінгу). Ціни B1 та B2 складають відповідно 1300 F/t та 1500 F/t. Витрати на перегонку оцінюються у 10 Ф/т. Вартість обробки дистиляту у вакуумі з каталітичним крекінгом становить 20 F/т. Існує лише три типи продукції: НПЗ повинен виробляти протягом розглянутого періоду щонайменше 200 000 тонн палива; 400 000 т вітчизняного мазуту і 250 000 т важкого мазуту; він прагне мінімізувати собівартість своєї продукції.

Крім того, готова продукція повинна відповідати певним обмеженням якості:
- вміст сірки у вітчизняному мазуті повинен бути менше 0,5%, вміст сірки в мазуті при перегонці нафти №1 становить 0,2 мас.% та 1,2% для нафти № 2, вміст тріснутого газойлю становить 0,3 мас.% Для нафти № 1 та 2,5 мас.% Для нафти № 2.
Нарешті, переробник повинен переробити щонайменше 550 000 т сирої сировини n ° 1, а потужність крекінгу становить 200 000 т за розглянутий період.

Сформулюйте задачу з точки зору лінійного програмування; ми можемо дати мнемонічну назву змінним.

Клацніть, щоб відобразити відповідну відповідь (відповідь).