Курт Гедель - Вікіпедія
Стаття з Вікіпедії, вільної енциклопедії.
Його найвідоміший результат, теорема про неповноту Геделя, стверджує, що будь-яка логічна система, достатньо потужна для опису арифметики цілих чисел, допускає пропозиції щодо цілих чисел, які не можуть бути анульовані або підтверджені з аксіом теорії. Гедель також продемонстрував повноту обчислення предикатів першого порядку. Він також продемонстрував відносну узгодженість гіпотези континууму, показавши, що її не можна спростувати з прийнятих аксіом теорії множин, припускаючи, що ці аксіоми узгоджуються. Він також бере початок у теорії рекурсивних функцій.
Найчастіше вважається австрійським, він народився в Брно в Австро-Угорщині, натуралізував Чехословаччину в 12, потім австрієць у 23. Коли Гітлер наказав анексію Австрії, Гедель став німцем (йому тоді було 32 роки). Він поїхав до США під час Другої світової війни, і він отримав подвійне австро-американське громадянство у віці 42 років.
Свої найважливіші результати він опублікував у 1931 році у віці 25 років, ще працюючи у Віденському університеті (Австрія).
Резюме
Біографія [редагувати]
Дитинство [редагувати]
Син Рудольфа Геделя, менеджера невеликої текстильної компанії, та Маріанни Гедель (уроджена Handschuh). У цій німецькомовній родині маленького Курта прозвали "Der Herr Warum" (містер Чому). Він відвідував початкову і середню школу в Брно, яку закінчив з відзнакою в 1923 році. Хоча Курт спочатку досяг успіхів у мовах, незабаром він став завзятим любителем історії та математики. Ця пристрасть до математики набула нового виміру в 1920 році, коли його старший брат Рудольф (1902 року народження) виїхав до Відня, щоб пройти медичний курс. Будучи підлітком, Курт вже вивчав роботи Габельсбергера, теорію Гете про Ісаака Ньютона та праці Канта.
Досі у Віденському університеті він зустрічає ту, яка (із запізненням) стане його дружиною Адель Німбурський (уроджена Поркерт). Він опублікував свої перші статті з логіки і відвідав конференцію Девіда Хілберта в Болоньї щодо повноти та узгодженості математичних систем. У 1929 році Гедель став громадянином Австрії до того, як того ж року здобув ступінь доктора наук під егідою Ганса Хана. У своїй дипломній роботі він встановлює повноту обчислення предикатів першого порядку, результат відомий як теорема повноти Геделя.
Віденські студії [редагувати]
У 18 років Курт приєднався до свого брата Рудольфа у Віденському університеті. На той час він вже здобув університетський рівень математики та філософії. Незважаючи на те, що спочатку він навчався на теоретичній фізиці, він також продовжує освіту з математики та філософії. Саме в цей час він дотримувався математичного реалізму. Він читає Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft де Кант, і приєднався до Віденського кола, де святкують Моріц Шлік, Ганс Ган і Рудольф Карнап. Згодом Курт вивчав теорію чисел, але незабаром звернувся до математичної логіки після семінару, проведеного Моріцем Шліком про вступ до філософії математики, Бертраном Расселом.
Працює у Відні [редагувати]
Гедель здобув ступінь доктора філософії в 1930 році. У 1930 році він довів повноту класичної логіки першого порядку, тобто будь-яка діюча формула є доказовою, результат, опублікований Віденською академією наук. У 1931 році він опублікував свою знамениту теорему про неповноту в Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme. У цій статті він доводить, що для будь-якої аксіоматичної системи, досить потужної для опису натуральних чисел, ми можемо сказати, що:
1. Вона не може бути як когерентною, так і повною (що є теоремою, відомою як теорема неповноти.) 2. Якщо система є когерентною, то когерентність аксіом неможливо довести в собі.
Ці теореми поклали кінець багатовіковим спробам запропонувати остаточний набір аксіом для розміщення всієї математики на аксіоматичній основі; на манер Principia Mathematica і формалізм Гільберта. Вони також означають, що є математичні запитання, які є дійсними, але які не піддаються доказуванню.
Принцип теореми неповноти простий. Гедель по суті побудований формула, яка говорить, що це не можна продемонструвати в даній формальній системі. Якщо цю формулу можна продемонструвати, то її не можна продемонструвати, звідси суперечність. Отже, цю формулу не можна продемонструвати, отже, дійсну. Отже, існує діюча формула, не доказувана [1] .
Для з'ясування цих фактів Геделю потрібно було вирішити багато технічних проблем, таких як кодування демонстрацій і саме поняття наочності в межах цілих чисел. Він також потребував процесу, щоб описати формулу, яка стверджує власну непродемонстрованість: процес діагональ. Ці деталі форми пояснюють, чому його публікацію 1931 року так довго і важко читати, і чому його сучасники, за винятком Джона фон Неймана та Альфреда Тарського, не зрозуміли його результату.
Гедель закінчив Віденський університет у 1932 році і став там Приватдозентен (спікер) у 1933 році.
Однак після вбивства 22 червня 1936 р. Моріца Шліка (семінар якого викликав у нього інтерес до логіки) Ганса Нельбека, молодого відчуженого студента, Гедель зазнав особливого впливу і пережив першу депресію.
Подорож до Сполучених Штатів [редагувати]
Цього 1933 року також було приводом для Геделя відвідати США, де він зустрів Альберта Ейнштейна, з яким у нього склалася міцна дружба. Пізніше він розвинув ідею обчислюваності, вивчав рекурсивні функції, тому прочитав лекцію про загальні рекурсивні функції та поняття істини. Ці роботи були розроблені з використанням побудови чисел Геделя.
У 1934 р. Він прочитав цикл лекцій вІнститут удосконалення Принстона під назвою "Про невизначеність постулатів формальних математичних систем". Стівен Кліні та Дж. Барклі Россер взяли до уваги ці лекції, опубліковані в цілі твори Геделя.
Пізніше того ж року Гедель повернувся до Принстону. Подорожі та його труди зносили його, тому велику частину наступного року довелося витратити на лікування нової депресії. Він повернувся до викладацької діяльності в 1937 р., Під час якого працював над доказом відносної узгодженості та незалежності гіпотези континууму. Він зазнав невдачі щодо незалежності (що не було продемонстровано Полом Коеном до 1963 р.), Але йому вдалося встановити, що цю гіпотезу не можна спростувати з аксіом теорії множин. Він одружився на Адель 20 вересня 1939 року в університеті Нотр-Дам.
Працює в Принстоні [редагувати]
Після аншлюсу 1938 р. Австрія потрапила у склад нацистської Німеччини. Останній, скасувавши титул Приватдозент, Геделю довелося турбуватися про включення до складу німецької армії. У січні 1940 року він із дружиною виїхав з Європи Транссибірською залізницею, вирушивши до США. Після прибуття до Сан-Франциско 4 березня 1940 року Курт і Адель переїхали до Принстону, де він повернувся до Принстонського вищого інституту. В інституті Гедель ще більше звернувся до філософії та фізики. Він вивчав роботи Готфріда Лейбніца і, в меншій мірі, роботи Канта та Едмунда Гуссерля.
Він продовжив свою роботу логіком і в 1940 р. Опублікував Послідовність аксіоми вибору та узагальненої гіпотези континууму з аксіомами теорії множин. Він вводить у цю роботу поняття побудованого Всесвіту, моделі теорії множин, в якій єдиними існуючими множинами є ті, які можна побудувати з більш елементарних множин. Гедель довів, що як аксіоми вибору, так і узагальнена гіпотеза про континуум є істинними у конструктивованому Всесвіті, і тому вони повинні бути послідовними. Він мав інтуїцію NP-повних проблем.
Наприкінці 1940-х років він продемонстрував існування парадоксального рішення рівнянь загальної теорії відносності Ейнштейна. "Обертаються всесвіти" зробили б можливим подорож у часі і змусили Ейнштейна засумніватися у власній теорії (див. Всесвіт Геделя). Сьогодні такий тип розв’язань вважається математичною цікавістю без особливого фізичного інтересу, але великою заслугою якої є стимулювання пошуку інших точних рішень рівнянь Ейнштейна.
Він став постійним членом Інституту перспективних досліджень у 1946 р., Був натуралізований як громадянин США в 1948 р. Він отримав посаду професора в Інституті в 1953 р., Відмовився від звання почесного професора в 1975 р.
У березні 1951 року Гедель отримав (разом з фізиком Джуліаном Швінгером) першу премію Ейнштейна, яку тоді було призначено лікарем honoris causa в кількох університетах (Єльський, Гарвардський та ін.) і отримав "Національну медаль за науку" в 1974 році.
У віці 70 років, Гедель, який був глибоко віруючим, поширив серед своїх друзів розроблення, засноване на онтологічному доказі існування Бога, натхненне аргументацією Ансельма Кентерберійського та міркуваннями Лейбніца. Ця розробка тепер відома як онтологічне доведення Геделя.
Смерть та відмінності [редагувати]
Протягом усього свого життя Гедель був сором’язливою і замкнутою людиною. Наближаючись до смерті, він дедалі більше турбувався про своє здоров'я, переконуючи себе, що є змова отруїти його. Потім він перестав їсти, поступово впадаючи в кахексію. Помер 14 січня 1978 р. У місті Принстон, штат Нью-Джерсі, США.
На його честь була названа компанія Kurt Gödel, заснована в 1987 році. Це міжнародна організація для сприяння дослідженням у галузі логіки, філософії та історії математики.
На його честь у 1992 році була заснована премія Геделя, яка нагороджує найкращі роботи з теоретичної інформатики.
Анекдот [редагувати]
Коли Гедель прибув до США, йому довелося пройти іспит на натуралізацію. Під час її підготовки Гедель вивчив американську конституцію і виявив у ній логічні невідповідності, що дозволило, по всій законності, перетворити політичний режим країни на диктаторський. Він поділився своїм відкриттям зі своїм другом Оскаром Моргенштерном, який порадив йому не зачіпати цю тему під час інтерв'ю з імміграційним офіцером [2] .