L ЧАСОВИЙ АНАЛІЗ

Мета цього уроку - представити поняття перехідного, постійного, примусового та вільного режимів, а також ознайомити з оперативним розрахунком.

Спочатку ми представляємо класичне розмежування між перехідним режимом та встановленим режимом. Для стабільної системи режим починається з тимчасового переходу на деякий час залежно від її характеристик, а потім переходить у стійкий стан .
Оскільки гармонічний аналіз завжди виконується в стаціонарному стані, ми використовуємо тимчасовий аналіз з несинусоїдальними сигналами для вивчення перехідних станів.
Потім ми розрізняємо вільний режим - що відповідає еволюції системи без збудження, залишеній до початкових умов - від вимушеного режиму як специфічну реакцію системи на її збудження.
Нарешті ми представляємо перетворення Лапласа, який часто використовується для вивчення перехідних режимів, оскільки дозволяє легко розв’язувати лінійні диференціальні рівняння з постійними коефіцієнтами.

Зміст

1. Перехідний режим і постійний режим 1.1. Визначення 1.2. Приклад: RC-схема	2. Вільний режим і вимушений режим 2.1. Визначення 2.2. Приклад RC-схеми 2.3. Примітки щодо різних режимів
3. Операційні обчислення: перетворення Лапласа 3.1. Перетворення Лапласа 3.2. Мову 3.3. Деякі властивості 3.4. Складна передавальна функція 3.5. Приклад: RC ланцюг низьких частот 3.6. Перетворення Лапласа деяких сигналів 3.7. Таблиці деяких перетворень

1. ПЕРЕХІДНИЙ РЕЖИМ І
ПОСТІЙНА ДЕРЖАВА

На попередньому уроці ми мали справу з так званим постійним синусоїдальним режимом: передбачається, що з моменту ввімкнення системи минуло достатньо часу, щоб усі сигнали приймали крейсерську швидкість, - скажімо, знаходяться в стійкому стані . Тимчасовий аналіз є додатковим методом до гармонічного аналізу, оскільки він дозволяє вивчати перехідний режим системи.

Наприклад, ми застосовуємо те, що називається одиничним кроком: раптова зміна вхідного сигналу:

З математичної точки зору ми розуміємо, що вирішуючи лінійне диференціальне рівняння, ми отримаємо певні доданки, які будуть затухати від’ємними експонентами, а інші ні. Таким чином, перехідний режим задається членами розв’язку, які експоненційно затухають. Інші терміни визначають те, що називається стійким станом.

1.2. Приклад: RC-схема

Або низькочастотна комірка RC:

Застосування законів Кірхгофа та складових відношень елементів R і C дає нам таке диференціальне рівняння:

Загальним рішенням однорідного рівняння є:

Конкретним рішенням є:

Загальне рішення:

Графічне зображення крокової реакції:

---