LDD1 Математика, фізика та додатки Університет Париж-Сакла

Аналіз 1

- Перехід від середньої школи до університету; - нагадування про термінале, уникаючи систематичних переглядів; - добавки. - Оволодіти та впровадити математичні інструменти та методи - Розробити та написати строгий математичний доказ - Чітко пояснити теорію та математичні результати

Вивчення функцій (2 тижні) - Складені функції, похідна складених функцій - Визначення та властивості ін’єктивних, сюр’єктивних, бієктивних додатків - Знання того, як малювати графіки функцій, випадку парних чи непарних функцій - Знання того, як виводити, вивчати та малювати графік взаємних функцій, вивчіть нові функції: arccos, arcsin, arctan

Обмежені розробки (2,5 тижні) - Нагадування та доповнення щодо методів обчислення границь: звичайні межі, порівняльні зростання - Похідні формул n та формул Тейлора з інтегральною залишком, Тейлор Янг та Тейлор-Лагранж та додатки до наближення функції багаточленом. - Поняття "малого o", визначення DL, операції над DL (суми, добуток, обернене, інтегрування, складання). - Розгляньте додатки: локальне вивчення кривих, обчислення меж, обчислення асимптотичних розширень (ми розглянемо деякі вправи, щоб визначити відносне положення кривої порівняно з її тангенсом або асимптотою)

Інтеграція (2 тижні) - Короткі зміни щодо обчислень примітивів - Інтегрування за частинами - Змінні зміни

Вступ до багаточленів (1 тиждень): - Рівність двох багаточленів, ступінь багаточлена, - Евклідове ділення - Однократний і кратний корінь багаточлена - Застосування для розкладання на прості елементи раціонального дробу

Поняття диференціальних рівнянь (2 тижні) - Лінійні диференціальні рівняння першого порядку з постійними коефіцієнтами - Лінійні диференціальні рівняння першого порядку зі змінними коефіцієнтами з методом постійної варіації Однорідні лінійні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами. Вивчення послідовностей виду u_ = f (u_) (1,5 тижні)

- Кілька коротких вправ на межі послідовностей для перевірки досягнень учнів. Властивість границі f (u_n) з f неперервною (з'єднання функції та послідовності не було видно в терміналі S). - Послідовності, визначені індукцією виду u_ = f (u_), зближенням до фіксованої точки f. Для студентів MPCI напишіть визначення межі послідовності, щоб показати, що якщо u_n допускає L як ліміт, тоді u_ також допускає L як ліміт (визнайте цю властивість для інших порталів). - У випадку, коли f зменшується, підійдіть до сусідніх послідовностей.

Керівник: Мохамед Крир

Програма наукового терміналу

1 семестр (з вересня по січень), у Версалі

- Математика L1 повний курс 2-е видання, Жан П'єр Марко та Лоран Лаццаріні

- Універсальна математика для ліцензійного рівня L1, повний курс, приклади та виправлені вправи, 3-е видання

TD-уроки, у групах близько тридцяти студентів; постійний моніторинг

Математичні доповнення

- оволодіти та впровадити математичні інструменти та методи - розробити та написати строгий математичний доказ - чітко пояснити теорію та математичні результати - знати, як маніпулювати поняттями арифметики та алгебри

Арифметика: евклідове ділення, GCD, алгоритм Евкліда, Безу, прості числа, конгруенції

Алгебра: групи, підгрупи, порядок, групові гомоморфізми, поліноми.

Керівник: Жан Піан

Математика наукового терміналу

1 семестр (з вересня по січень) на території Версалю

- Математика l1 повний курс 2-е видання, Жан-П'єр Марко, Лоран Лаццаріні - універсальна математика для рівня ліцензії L1, повний курс, приклади та виправлені вправи, 3-е видання, Жан-П'єр Раміс та ін.

Підручники в групах з максимум 32 студентів, ексклюзивне безперервне оцінювання.

Фундаментальна математика

Зрозумійте та знайте, як використовувати визначення межі (з епсілонами чи околицями)

Зрозумійте, знайте, як використовувати та демонструвати основні результати, що стосуються меж послідовностей або функцій, безперервності, скінченних приростів

Програма математики Terminale; Аналіз 1

2 семестр (з січня по травень), сайт Версаля

- Математика l1 повний курс 2е видання, Жан-П'єр Марко, Лоран Лаццаріні - універсальна математика для ліцензійного рівня L1, повний курс, приклади та виправлені вправи, 3-е видання Жан-П'єр Раміс та ін.

1/3 лекції, 2/3 навчальних посібників, безперервне оцінювання

Алгебра 1

- Опануйте перші поняття лінійної алгебри, зокрема поняття векторних просторів, головним чином, у кінцевій розмірності,

- Знати, як розпізнавати та вивчати лінійні додатки переважно в кінцевій розмірності за допомогою матричного числення

- Еквівалентні системи - Гауссов алгоритм - Система (n, p) та системи параметрів.

Векторний простір (4 тижні)

- Визначення в загальному випадку, приклади:, простори поліномів, векторні простори послідовностей, функцій тощо - Векторний підпростір, перетин, об’єднання - Лінійна комбінація, векторний підпростір, породжений сімейством векторів, сімейство генераторів - Вільна сім’я - Основи, розмірність кінцевовимірного векторного підпростору, визначення гіперплощини, координати вектора в основі - Додаткові підпростори: визначення прямої суми, характеристика, визначення додаткового підпростору

Лінійні та матричні програми (4,5 тижні)

- Лінійні додатки: визначення, ядро, зображення, теорема про ранги, ендоморфізми, ін’єктивні лінійні додатки, сюр’єктиви, ізоморфізми - Матриці: визначення, сума, добуток, обернене, числення обернених, ядро, зображення, ранг матриці - Матричні посилання/лінійні додатки - Зміна основ: матриця проходу, співвідношення матриці проходу - Визначення проекторів, симетрій, обертань

Ознайомлення з детермінантами в R ^ 2 або R ^ 3 (2 тижні)

Керівник: Крістін Пуаре

2 семестр (січень-травень), сайт Версаля

Лекції в лекційних аудиторіях та підручники групи з 32 студентів, оцінка в ексклюзивному безперервному контролі

Атоми та молекули

Набути базових знань з опису атомів, квантових чисел, класифікації та властивостей атомів. Отримати базові знання про молекули, різні типи зв’язків, геометрію молекул та діаграми ОМ

Подання та закріплення основних понять хімії. Освітній підхід спрямований на перехід від атома до молекули шляхом вивчення властивостей атома, періодичної системи, різних режимів зв’язку та утворення молекул.

Загальна фізика

Презентація та закріплення основних понять у фізиці. Навчальний підхід має на меті взяти на озброєння поняття фізики, зайняті в старшій школі (науковий потік) з механіки точок та геометричної оптики, поглибити їх, додавши математичну формулювання задач. Геометрична оптична частина

Використовуйте визначення та властивості оптичного центру, головних фокусів, фокусної відстані, вергенції.

Побудова зображення (реального чи віртуального) об’єкта (реального чи віртуального), що знаходиться на кінцевій або нескінченній відстані за допомогою світлових променів

Використовуйте формули спряження та поперечного збільшення для однієї або декількох лінз, з’єднаних чи ні.

Моделюйте око як асоціацію лінзи змінної вергенції та датчика.

Знати, як відновити та використовувати закони Снелла-Декарта (відбиття/заломлення) для різних інтерфейсів.

Механічна частина точки

Визначте швидкість і прискорення точки, знаючи її положення, і обчисліть її положення за прискоренням

Встановіть баланс сил у системі та подайте звіт на схемі

Знаючи, як застосувати фундаментальний принцип динаміки, визначити рівняння руху матеріальної точки та розв’язати задачі в 1D або 2D в декартових координатах

Розпізнати мотор або характер опору сили.

Встановити та знати вирази потенціальних енергій гравітації (рівномірне поле), пружної потенціальної енергії, електростатичної енергії (рівномірне поле та поле, створене точковим зарядом)

Знати і застосовувати теорему кінетичної енергії

Виведіть якісну поведінку з графіка потенційної енергії: траєкторія обмежена чи ні, періодичний рух, нульові позиції швидкості.

геометрична оптика Формування зображення/сферичні лінзи Асоціація лінз Інструментальна оптика Закони Декарта - плоска діоптра Сферична діоптрія та лінза Точкова механіка Опис та параметризація руху точки в 1D та 2D (декартові) - кінематика Закони Ньютона та Баланс сил у галілеевій системі відліку Робота, енергія та потужність Гармонійний генератор

Термодинаміка

Мова йде про продовження вивчення матеріалу в макроскопічному масштабі, розпочате ще в середній школі. Нас зацікавить вивчення чистого тіла, яке зазнає скінченних перетворень. Ми будемо покладатися на кінцеві енергетичні баланси, що включають функції стану T-T, V) та H (T, P), а також кінцеві баланси ентропії. Буде встановлено зв’язок між реальною системою та її моделюванням: - Мікроскопічні та макроскопічні описи системи в рівновазі - Енергія, якою система обмінюється під час перетворення - Перший принцип. Енергетичні баланси - другий принцип. Ентропійні ваги - Теплові машини

Доповнення фізики

- Знання одиниць міжнародної системи - Від фізичних відносин знання того, як знайти єдність величини в міжнародній системі - Знання того, як перевірити однорідність відносин - Знання того, як подати в рівняння кілька простих випадків - Знання, як розв’язати рівняння диференціалу першого порядку з постійними коефіцієнтами з постійним та непостійним другим членом

- Коротка історія фізики та вимірювань у фізиці - Основи розмірного аналізу - Рівняння часових фізичних явищ

Механіка Ньютона1

Проаналізуйте рух матеріальної точки в різних системах координат (декартовій, циліндричній, сферичній). Застосувати основні закони та теореми динаміки, що вивчаються в модулі загальної фізики (фундаментальний принцип динаміки, збереження механічної енергії, теорема кінетичної енергії та моменту імпульсу) у цих системах координат. Напишіть і розв’яжіть рівняння руху вільного, затухаючого та змушеного генератора. Зрозумійте явище резонансу. Після закінчення UE студент зможе розв’язувати задачі механіки точок у різних системах координат, декартових, циліндричних та сферичних. Визначте рух матеріальної точки, на яку діють кілька типів сил, використовуючи ці різні системи координат. Розв’яжіть диференціальні рівняння першого та другого порядку.

Електрокінетичний

Розуміти роботу електричних ланцюгів на основі генераторів, резисторів, конденсаторів та котушок у постійних, перехідних та періодичних умовах. Демонстрація явища електричного резонансу - Визначте поведінку різних диполів в електричному ланцюзі, що складається з декількох компонентів (генератор, опір, конденсатор, котушка). - Встановіть напругу та силу струму на клемах різних диполів, застосовуючи загальні закони електрокінетики. - Визначити еквівалентний опір групи резисторів послідовно та/або паралельно - Розпізнати топологію ланцюгів поділу напруги та струму - Скласти енергетичний баланс в електричному ланцюзі. - Розв’яжіть диференціальні рівняння першого та другого порядку. - Визначити складний імпеданс різних диполів (R, L, C) та еквівалентний імпеданс групи імпедансів - Вміти виконувати прості електричні вузли - Знати, як користуватися основними електричними приладами (GBF, осцилограф, вольтметр, амперметр).

Активні елементи: Генератор напруги - Генератор струму Три основні пасивні елементи: опір, конденсатор, індуктивність Закон решітки - Закони вузлів Властивість лінійності

Перехідний режим

Лінійні диференціальні рівняння 1-го та 2-го порядку. Вивчення схем RC, RL та LC

Гармонічний вимушений режим

Суттєве поняття: сигнал Миттєва потужність та середньоквадратична середньоквадратична величина Характеристики синусоїди Комплексне позначення гармонічного режиму: Правила знання Комплексного імпедансу основних пасивних елементів Закони Кірхгофа та основні теореми в гармонічному режимі

Англійська 2

Усне та письмове спілкування англійською мовою

Методологія

Вивчення методології наукової роботи, застосованої до математики та фізики

Фізична частина:

запровадження в методи роботи в університеті (документація, автономія, співпраця)
розмірний аналіз
невизначеності
тригонометрія

Частина математики

Квантори та логічні сполучники
Елементи логіки: таблиці істинності, імплікація, еквівалентність ....
-Різні типи міркувань
Теми будуть такими:

- Поняття множин, перетин, возз’єднання, доповнення - Перестановки, перерахування, комбінаторика - Комплекси