Математика Футбольний м’яч розміром із землю - спектр науки
Математика: Футбольний м’яч розміром із землю
Зменшення землі до розміру футбольного м’яча без зменшення відстані між двома точками на його поверхні - це звучить досить неможливо, думали навіть математики. Але тепер вчені з університетів Ліона та Гренобля, що оточують Бориса Тіберта, знайшли лазівку: вони складають поверхню кулі так, що вона починає нагадувати фрактал - і закриває будь-який внутрішній простір.
Для цього вчені розділили вихідну кулю на три частини: дві полярні шапки приблизно такого ж діаметру, як бажана термоусадочна сфера, та екваторіальну смугу. Останній складається на собі, поки він не отримає початкову поверхню, але бажану меншу окружність. Але не слід м’яти стрічку! Об'єм кулі повинен зменшуватися, не перегинаючи, не розтягуючи і не стискаючи поверхню - оскільки деформація повинна бути ізометричною, тобто відстані на поверхні залишаються незмінними.
Сфера - це те, що називається регулярним об’єктом. Математично кажучи, його поверхня не має гострих країв: вона має дотичну площину в кожній точці. Навіть більше: якщо ви переміщаєте цю дотичну площину над сферичною поверхнею так, щоб вона завжди залишалася дотичною площиною, то в цьому русі також немає перелому. Сферичну поверхню можна диференціювати двічі - навіть нескінченно часто. У певному сенсі він нескінченно плавний і тому належить до класу C ∞. Поверхня з різким перегином належить лише C 0, оскільки її неможливо диференціювати в точках гострого краю. Математики сортують області - в цілому функції - за класами, що називаються C а, де вказує, наскільки часто область постійно диференціюється. Між C 0 і C ∞ існує нескінченна кількість класів якості гладкості об’єкта - чим більше число, тим плавніше: C 1, C 2, C 3 тощо.