Механічний генератор у вимушеному синусоїдальному режимі (Flash Animation)

Давайте маніпулювати фігурою.

Циліндричний об'єкт масою m підвішений до пружини жорсткості k і занурюється в рідину, надаючи "рідинну" силу тертя, пропорційну швидкості, з коефіцієнтом h, який залежить від в'язкості рідини. Пристрій у вигляді шківів дозволяє накласти на генератор синусоїдальне збудження .

Параметри генератора:

власна пульсація:? 0 = (к/м) 1/2
термін його амортизації: = год/2м
його коефіцієнт якості: Q =? 0/2?

Рівняння руху записується, застосовуючи Основний Принцип Динаміки у фіксованому посиланні:

mx "= -h * x'- k * (x-y), якщо через x (t) позначити рух маси, а y (t) - рух верхнього кінця пружини.

Іншими словами, ми можемо написати:

Див. Цю сторінку для диференціального рівняння, а цю для анімації вільного режиму.

Обробка

На коробці пристрою є перемикач увімкнення/вимкнення та поворотна кнопка (червона) для встановлення частоти. Повзунок дозволяє вибрати значення коефіцієнта якості (збільшення Q еквівалентно використанню рідини з меншою в'язкістю).

Праворуч від приладу ми бачимо графіки збудження та руху маси. Верхній графік можна "перетягнути" за допомогою миші і накласти на інший, щоб порівняти криві. Натискання кнопки "Очистити" стирає ці криві. Угорі ліворуч - графік коефіцієнта посилення (амплітуда коливань маси/амплітуда збудження)

Маніпулюючи цією фігурою, ми спостерігаємо багато речей:

При запуску збудження маса коливається більш-менш хаотично (особливо, оскільки Q велике), тоді її рух "стабілізується" при синусоїдальному коливанні тієї ж пульсації, що і збудження, але з різною амплітудою і поза фаза. Ми спостерігаємо перехідний режим, який триває лише короткий час, а потім режим синусоїдальної сили .
Змінюючи частоту, можна побачити, що два коливання з часом відрізняються, залишаючись при цьому синхронними. Амплітуда і фаза руху маси залежать від частоти.
Коли збудження має дуже низьку частоту, два коливання однакові за амплітудою та фазою.
Коли збудження має "велику" частоту, коливання маси має малу амплітуду, і воно суперечить фазі збудження. Пристрій виконує роль "фільтра низьких частот".
Коли Q "великий" (більше 0,7), існує частота (1,5 Гц), для якої амплітуда маси проходить через максимум, і тоді два коливання мають фазовий зсув. стор/2 (Який попереду?). Видно, що ця частота відповідає частоті у вільному режимі. Насправді є резонанс швидкості .

Синусоїдальний силовий режим повністю визначається знанням його амплітуди та фази, функцій частоти. Див. Також у розділі Електроенергія файл про синусоїдальний змінний струм та про фільтри.

Електрична аналогія

Функція передачі в режимі синусоїдальної сили записана: