Механіка рідини
Механіка рідини
Метод Ейлера складається із знання швидкості руху частинок у часі в певному місці, що визначається його координатами, наприклад декартової. Він використовується більше, ніж метод Лагранжа, знання поля швидкості є достатнім для опису рідини в русі.
Компоненти вектора швидкості є функціями змінних (), отже, де, і
Потік рідини становить постійний або нерухомі якщо його компоненти швидкості не залежать від змінної часу; сказано непостійний або нестійкий якщо ця умова не виконується.
Потік рідини становить форма якщо його компоненти швидкості не залежать від просторових координат; він є неоднорідний якщо ця умова не виконується.
Примітка: У методі Ейлера прискорення частинки може бути обумовлене, звичайно, нестабільним характером потоку, а також його нерівномірністю. Таким чином, кожен міг спостерігати при постійному потоці річки прискорення частинок при перетині звуження.
Ми називаємо поточний рядок крива, дотичний напрямок якої в кожній з її точок є напрямком вектора швидкості. Рівняння поточної лінії обчислюється інтегруванням рівнянь .
A струмова трубка являє собою набір поточних ліній на основі замкненого контуру.
Ми називаємо лінія викидів крива, складена з усіх точок, досягнутих за певний час частинками, раніше пропущеними через ту саму точку.
Траєкторія, поточна лінія та лінія викидів поєднуються для постійного потоку.
Розглянемо скалярну функцію, яка враховує характерну фізичну кількість рідини в координатній точці та в момент часу .
Частина рідини в момент часу буде знаходитися в точці координат .
Тому варіація функції буде дорівнювати:
Похідна, яку ми позначаємо і яку називаємо похідна частинок, Дорівнює:
Ця похідна виглядає як сума двох доданків:
перший, покликаний конвективна або адвективний, обумовлена нерівномірністю потоку,
другий, названий тимчасові, обумовлена нестабільною природою потоку.
Будь-яка частина рідини щільності, обмежена закритою поверхнею (об'ємом).
Нехай - елементарний вектор цієї поверхні, орієнтований назовні до замкнутої поверхні.
Збереження маси записується там, де представлена масова швидкість потоку рідини, що перебуває у межах обсягу, врахована позитивно, якщо вона є джерелом, і негативно, якщо це свердловина.
Враховуючи теорему Остроградського, рівняння збереження маси можна записати
Примітка:
Якщо не вказано інше, ми застосовуватимемо рівняння збереження маси за відсутності джерела або стоку, тобто .
Потім слід розглянути два особливі випадки.
випадок 1 рідина нестисливий () ð для потоку нерухомі або нестійкий.
Про цей потік сказано ізооб’єм.
випадок 2 потоку нерухомі () ð
Поза можливості випадок 1, існує можливість потоків ізотоми наприклад, коли варіації щільності ортогональні в будь-якій точці до вектора швидкості.
Цей випадок відповідає потокам ламінати за солоністю або температурою (морські течії), за температурою та вологістю (атмосфера).
Досвід показує, що під час потоку рідини тиск (нормальна сила) недостатній для пояснення явищ, і що необхідно вводити тангенціальні сили, що протистоять руху рідини. Ці сили типу тертя внаслідок взаємодії між молекулами рідини називаються сили в'язкості.
Видно, що коли зовнішня циліндрична порожнина обертається з великою швидкістю, внутрішній циліндр обертається під кутом від свого положення рівноваги. Торсійний дріт надає зворотний момент, який врівноважує сили, дотичні до циліндра. Поняття тиску недостатньо для обліку системи сил.
Для чистих рідин з низькою молярною масою або розчинів з низькою концентрацією крутний момент пропорційний швидкості обертання та обернено пропорційний товщині, якщо .
Між двома послідовними шарами рідини зі швидкістю і вводяться сили, паралельні потоку, які прискорюють повільніший шар і сповільнюють найшвидший шар.
(сила на одиницю площі в дотичній площині до двох послідовних шарів) називається тангенціальним напруженням і динамічною в'язкістю, які в системі MKSA виражаються або (називаються пуасей).
Якщо ми припустимо, шар рідини, що знаходиться в "тягне" на шар рідини з напругою. Очевидно, що шар утримується обмеженням .
У експерименті Куета обмеження дорівнює: .
У таблиці нижче ми знаходимо деякі значення в'язкості при .