Микола Лобачевський (1792-1856) - спектр науки

Щомісячний математичний календар: Микола Лобачевський (1792–1856): винахідник нової геометрії

Микола Іванович Лобачевський народився в Нижньому Новгороді. Коли батько помер у 1799 році, мати переїхала до Казані на центральній Волзі. У віці 15 років він почав вивчати медицину в новоствореному університеті, але через рік перейшов на математику. Мартін Бартельс, друг Карла Фрідріха Гаусса (1777-1855), який раніше працював вчителем у Німеччині, був призначений професором математики. Лобачевський закінчив математику в 19 років, у 24 роки був призначений професором Казанського університету, згодом був деканом і ректором цього університету.

Вже у віці 22 років його хвилювало питання про значення так званої аксіоми паралелей, тобто п'ятого постулату геометрії Евкліда. Багато математиків займалися цим постулатом з давніх часів, але лише тоді, коли Лобачевський, Гаусс і Янош Болай, вирішальні нові відкриття прийшли майже одночасно; однак за життя вони не знайшли визнання.

Сам Лобачевський також отримував високі почесті, наприклад, піднесення до спадкової знаті; однак це було не через його відкриття/винахід нової геометрії. Його геометричні дослідження теорії паралелей, опубліковані в 1840 р., Більшість розглядали як божевільні ідеї заслуженого вченого вченого.

Евклід мав близько 300 р. До н У першому томі його "Елементів" система з п'яти постулатів, з яких слід вивести всі геометричні положення:

1. Дві точки завжди можна з’єднати лінією.
2. Відрізок завжди можна продовжити до прямої лінії.
3. Коло визначається вказівкою центральної точки та радіуса.
4. Усі прямі кути рівні між собою.
5. Якщо пряма перетинає дві прямі і утворює з ними на одній стороні внутрішні кути, які разом менші за два прямі кути, то дві прямі перетинаються на тій стороні, на якій лежать два кути, які разом менші за два прямий кут.

Помітно, що п'ятий постулат суттєво відрізняється від інших чотирьох постулатів з точки зору типу формулювання. Багато видатних математиків марно намагалися показати, що цей постулат можна вивести з перших чотирьох постулатів. З часом були відкриті інші еквівалентні системи постулатів. Наприклад, 5-й постулат може бути замінений на:

"Для прямої g та точки P, яка не лежить на прямій, можна провести рівно одну пряму, яка проходить через P і паралельна g".

Цю формулювання іноді називають "аксіомою паралелей". Інші еквівалентні формулювання: "Сума внутрішніх кутів у трикутнику дорівнює 180 °". Або "Кути кроків у пересічених паралелях однакові". Гаус визнав приблизно в 1817 р., Що аксіома паралелей не може бути виведена з перших чотирьох постулатів, і вивчив питання яка геометрія є результатом розгляду п’ятого постулату як недійсного. Незважаючи на те, що він обговорював свої підходи з другом, угорським математиком Фаркашем Боляєм (1775-1856), він не хотів публікувати свої ідеї, як кілька років тому авторитетно заявив філософ Іммануель Кант у своїй "Критиці чистого розуму" що геометрія Евкліда необхідна, тобто безповоротно вірна.

Однак син Фаркаса Болая Янош Болай (1802-1860) проігнорував занепокоєння батька і з 1823 року розробив "нову" геометрію без аксіоми паралелей.

У далекій Казані Микола Іванович Лобачевський - не знаючи досліджень Яноша Боляя - в 1826 р. Читав лекцію про "уявну" геометрію: для даної прямої g повинні бути принаймні дві паралельні прямі, які проходять через дану точку (що не веде до g брехня).

У наступні роки він опублікував кілька нарисів, які не були відомі в Західній Європі; лише внесок, що з’явився французькою мовою в 1837 р., привернув математичний світ до генія Сходу. Гаус був настільки вражений роботою з "неевклідової геометрії" (назва походить від Гаусса), що він домовився про призначення Лобачевського членом-кореспондентом Геттінгенського університету.