Моделювання раціонів за принципом лінійного програмування та приклади застосування в харчуванні

Моделювання раціонів за допомогою лінійного програмування: принцип та приклади застосування у харчуванні людини Ніколь Дармон Спільний дослідницький підрозділ з питань харчування людини/Інра, медичний факультет Ла-Тімоне, Марсель

раціонів

Лінійне програмування (ПЛ) Розв’яжіть кілька нерівностей з кількома невідомими. Більш конкретно: оптимізуйте лінійну функцію, дотримуючись набору лінійних обмежень. Оптимізована функція називається цільовою функцією: y = ax 1 + bx 2 + cx 3 для оптимізації y полягає у знаходженні значень змінних xi, що дозволяють досягти найнижчого значення y (мінімізація) або найвищого (максимізація). дотримуючись обмежень щодо цих змінних, таких як: x 1> A x 2 Добовий раціон, меню, рецепт, харчова суміш

У харчуванні: змінні xi - це кількість продуктів. Оптимізуйте y = ax 1 + bx 2 + cx 3, це: => знайдіть комбінацію продуктів xi, яка дозволяє досягти оптимального значення y, наприклад. мінімальна ціна або мінімальна ккал. => при дотриманні всіх накладених обмежень Кошик, або оптимізований раціон, повинен дотримуватися => обмеження на їжу: x 1> A x 2 обмеження на поживні речовини: αx 1 + bx 2 + cx 3.> D αx 1 + βx 2 + γx 3. Обмеження "Приємність смаку" Загальна кількість суміші на добу Харчові обмеження Норматив харчування, який очікується для суміші масел: - бажаний добовий прийом змінного струму. α-ліноленова кислота: ALA> 1,6 г - бажаний щоденний прийом вітаміну Е> 9 мг - лінолева кислота/змін. α-ліноленова: оптимізація LA/ALA (питання, цільова функція) - Наприклад: Яка суміш масел відповідає всім обмеженням за найнижчою ціною? Що таке мікс. найбагатша на оливкову олію? Що таке мікс. найбагатший вітаміном Е? => Результати Різні суміші масел залежно від цільової функції та збережених обмежень

Спрощена модель із 2 змінними (тобто 2 оліями) Питання Чи можна зробити суміш ріпаку/соняшнику, яка дотримується всіх обмежень, і якщо так, то яка найдешевша суміш? Система з 5 рівнянь з 2 невідомими: Xcolza та Xtournesol змінна Xc = кількість ріпакової олії в оптимізованій суміші змінна Xt = кількість соняшникової олії в оптимізованій суміші Обмеження 1. Xc + Xt 1,6 г (з [ALA c] = g ала в 1 г олії рапсу) 3. [VitE c] Xc + [VitE t] Xt> 9 мг (з [VitE c] = мг Vit E в 1 г олії рапсу) 4. ([LA c] Xc + [ LA t] Xt)/([ALA c] Xc + [ALA t] Xt) 1,6 г Vit E> 9 мг LA 1 ANC - кожен мікроелемент 12% Доданий жир, включаючи щонайменше 66% рослинного жиру, 33% різні способи досягнення поживності баланс

Повага ANC (ANC/BNM) на індивідуальному рівні Яйця Готові страви Спостережувані Оптимізовані молочні продукти Сир Солоні/солодкі закуски Мат. Гр. Овочі Мат. Групи тварин (медіани та квартилі) g/d. Велика мінливість харчової поведінки => кілька способів досягнення харчового балансу

До персоналізованих рекомендацій? Фрукти Овочі Крохмалисті нерафіновані Спостережувані Оптимізовані рафіновані злаки Червоне м’ясо Птиця Риба (медіани та квартилі) Кілька способів досягти харчового балансу, але кілька простих порад дійсні для кожного р/день.

Приклад 3. Перевірка концепції харчового профілю за допомогою PL: застосування до системи SAIN, LIM (Darmon та ін., AJCN 2009) ЗАПИТАННЯ: чи можна поважати (чи не поважати) рекомендації щодо харчових продуктів, використовуючи лише хороші харчові продукти профіль (або поганий профіль)? Дані: таблиця складу їжі, харчовий профіль цих харчових продуктів Харчові обмеження: повага (або неповага) всіх обмежень смаку ANC: повага до звичок (проміжний рівень вимог, щоб забезпечити більшу гнучкість моделі) Цільова функція: мінімальна та максимальна калорійність (для з’ясування можливого діапазону енергії)

Харчові профілі: оцінка загальної харчової якості кожної їжі Система SAIN, LIM (звіт AFSSA, 2008 р.): Продукти мають харчові якості та дефекти Саме баланс між якостями та дефектами визначає їх загальну харчову якість SAIN: Оцінка d Адекватність харчові рекомендації сприятливі аспекти їжі (які відповідають поживним речовинам), для 100 ккал => середній% адекватності рекомендованих харчових норм LIM: Оцінка сполук, що мають обмежену поживну продуктивність (Na, AGS, GS), для 100 г =>% середнього перевищення порівняно з максимально рекомендованими значеннями

Розрахунок SAIN та LIM кожної їжі та розподіл на 4 класи 10 0 Сильний SAIN, Низький LIM: Рекомендується для здоров'я Сильний SAIN, Сильний LIM: Рекомендується час від часу або у невеликих кількостях SAIN 10 5 Низький SAIN, Низький LIM: Нейтральний, повинні бути доповнені продуктами сильного SAIN Низький SAIN, Сильний LIM: Обмежений 1 LIM 0,1 1,0 10,0 100,0 7

Сумісність із загальним харчовим балансом? ЗДОРОВИЙ Вибираючи (за PL) лише продукти харчування класу 1: 1. Можна поважати всі харчові рекомендації 2. Неможливо мати абсолютно незбалансовану дієту LIM

Сумісність із загальним харчовим балансом? ЗДОРОВИЙ Вибираючи (за PL) тільки продукти харчування класу 4: 1. Неможливо дотримуватися всіх поживних рекомендацій 2. Можна мати абсолютно незбалансовану дієту LIM

SAIN; система LIM: легко ідентифікувати продукти, що сприяють (або перешкоджають) загальному харчовому балансу SAIN LIM Щоб збільшити шанси досягти загального харчового балансу, необхідно вживати продукти, які мають більше якостей, ніж харчові дефекти: сприяти класу 1, обмежити клас 4

Висновок Лінійне програмування є потужним інструментом для ретельного вирішення багатьох питань харчування людини: - аналіз конкретних харчових ситуацій та пропозиція рішень, адаптованих до обмежень - розробка нових продуктів харчування - дослідження детермінант вибору продуктів харчування - розробка нових, кількісних та персоналізовані дієтичні підходи -.

Блокноти з харчування та дієти, 2008; 43 (6), 303-12. => у цій статті наведено практичний приклад процедури, якої слід дотримуватися в Excel, з трафаретним друком кожного кроку